- •Содержание
- •Раздел 1. Простые проценты…………………………………………….
- •Раздел 2. Сложные проценты………………………………………………
- •Раздел 9. Переменные потоки платежей……………………………
- •Раздел 10. Виды погашения долга……………………………………..
- •Раздел 1. Простые проценты
- •1.1. Наращение по простым процентам
- •Начисление простых процентов
- •1.2. Переменные ставки
- •Начисление процентов при переменных ставках
- •1.3. Реинвестирование
- •Начисление простых процентов при реинвестировании
- •1.4. Дисконтирование по простым процентной и учетной ставкам
- •Дисконтирование по простой учетной ставке
- •1.5. Наращение по учетной ставке
- •Задачи к разделу 1
- •Раздел 2. Сложные проценты
- •2.1. Наращение по сложной процентной ставке
- •Наращение по сложной процентной ставке
- •2.2. Плавающие процентные ставки
- •Наращение по плавающим процентным ставкам
- •Наращивание процентов по номинальной ставке
- •2.7. Дисконтирование по сложным процентной и учетной ставкам
- •Дисконтирование на основе сложной учетной ставки
- •2.8. Дисконтирование по номинальной учетной ставке
- •Дисконтирование по номинальной учетной ставке
- •2.9. Наращение по сложной учетной ставке
- •Задачи к разделу 2
- •Раздел 3. Непрерывные проценты
- •3.1. Наращение по непрерывным процентным ставкам
- •Наращение по непрерывной дискретно изменяющейся процентной ставке
- •Задачи к разделу 3
- •Раздел 4. Определение срока платежа и процентных ставок
- •Задачи к разделу 4
- •Раздел 5. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции
- •Задачи к разделу 5
- •Раздел 6. Эквивалентность процентных ставок. Изменение условий коммерческих сделок
- •Задачи к разделу 6
- •Раздел 7. Консолидация платежей
- •Задачи к разделу 7
- •Раздел 8. Рентные платежи
- •8.1. Обычная годовая рента
- •Наращение обычной годовой ренты-постнумерандо
- •Современная величина обычной годовой ренты-пренумерандо
- •8.2. Годовая рента с начислением процентов m раз в году
- •Наращенная сумма годовой ренты-постнумерандо с начисление процентов m раз в году
- •Современная величина годовой ренты-постнумерандо с начислением процентов m раз в году
- •Наращение годовой ренты-пренумерандо с начислением процентов m раз в году
- •Современная величина годовой ренты-пренумерандо с начислением процентов m раз в году
- •8.3. Срочная рента с начислением процентов один раз в году
- •Наращенные суммы платежей срочной ренты-постнумерандо с начислением процентов один раз в год
- •Приведения величины платежей срочной ренты–постнумерандо с начислением процентов один раз в году
- •Наращение платежей срочной ренты-пренумерандо с начислением процентов один раз в год
- •Приведенные величины платежей срочной ренты-пренумерандо с начислением процентов один раз в году
- •8.4. Срочная рента с начислением процентов несколько раз в году
- •Наращенные суммы платежей срочной ренты-постнумерандо с начислением процентов m раз в году
- •Приведенные величины платежей срочной ренты-постнумерандо с начислением процентов m раз в году
- •8.5. Ренты с непрерывным начислением процентов
- •Наращенные величины ренты-постнумерандо с непрерывным начислением процентов
- •Наращение платежей ренты-пренумерандо с непрерывным начислением процентов
- •8.6. Ренты с начислением простых процентов
- •Наращенные величины платежей обычной годовой ренты-постнумерандо с начислением простых процентов
- •Дисконтирование платежей обычной годовой ренты-постнумерандо
- •Наращение платежей обычной годовой ренты-пренумерандо
- •Дисконтирование платежей обычной годовой ренты-пренумерандо при начислении простых процентов
- •8.7. Смешанные ренты
- •8.8. Вечная рента
- •8.9. Отложенная (отсроченная) рента
- •8.10. Ренты с платежами в середине периодов
- •8.11. Определение параметров финансовых рент
- •8.12. Конверсия финансовых рент
- •8.13. Консолидация рент
- •Задачи к разделу 8
- •Раздел 9. Переменные потоки платежей
- •9.1. Переменная рента с разовыми изменениями размера члена ренты
- •9.2. Переменная рента с постоянным абсолютным изменением ее членов
- •Наращенные величины платежей переменной ренты-постнумерандо с постоянным абсолютным изменением ее членов
- •Наращенные величины платежей переменной ренты-пренумерандо с постоянным абсолютным изменением ее членов
- •9.3. Ренты с постоянным относительным изменением платежей
- •Наращенные величины платежей ренты-пренумерандо с постоянным абсолютным изменением платежей
- •Задачи к разделу 9
- •Раздел 10. Виды погашения долга
- •10.1. Погашение долга равными срочными уплатами
- •10.2. Погашение займа равными выплатами основного долга
- •10.3. Погашение займа переменными выплатами основного долга
- •Величины выплат основного долга
- •Величины выплат основного долга
- •10.4. Конверсия займов
- •Задачи к разделу 10
- •Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)
- •9. Формулы удвоения.
- •11. Номинальная и эффективная ставки процентов.
- •15. Наращение по сложной учетной ставке.
- •30. Ренты с непрерывным начислением процентов.
- •38. Консолидация рент.
- •43. Погашение займа равными выплатами основного долга.
- •44. Погашение займа переменными выплатами основного долга.
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложения
- •Коэффициенты дисконтирования (сложные проценты),
- •Окончание таблицы 1
- •Коэффициенты наращения (сложные проценты) ),
- •Окончание таблицы 2
- •Коэффициенты наращения обычной годовой ренты – постнумерандо, Sn,I*
- •Коэффициенты дисконтирования обычной годовой ренты – постнумерандо, an,I*
- •Основные формулы и обозначения
Задачи к разделу 8
Задача 8.1
На депозитный счет в течение 3 лет ежегодно вносятся в конце каждого года 1 тыс. руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 6% годовых. Определите сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
Задача 8.2
Определите размер ежегодного взноса, вносимого в конце каждого года для погашения в течение 4 лет долга, равного 100000 руб., если на взносы начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых.
Задача 8.3
Платежи размером 1000 руб. вносятся в начале каждого года в течение 5 лет при сложной процентной ставке 12% годовых. Определите итоговую сумму взносов.
Задача 8.4
Платежи в фонд вносятся ежегодно по 2000 руб. в течение 3 лет с начислением сложных процентов по ставке 32% годовых. Определите современную величину ренты.
Задача 8.5
Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в начале года, а начисление процентов ежемесячное.
Задача 8.6
Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в конце года, а начисление процентов – по полугодиям.
Задача 8.7
Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взносов – по полугодиям, а начисление процентов поквартальное.
Задача 8.8
Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса и начисление процентов ежемесячные.
Задача 8.9
Платежи размером 500 руб. выплачиваются в конце каждого полугодия при сложной процентной ставке 10% годовых в течение 1 года. Определить наращенную сумму и современную величину ренты.
Задача 8.10
Сумма долга равна 100 тыс. руб. Предполагается, что выплачивается долг ежегодно по 40 тыс. руб. Определите срок выплаты долга при сложной ставке процентов 28% годовых.
Задача 8.11
Через 5 лет требуется накопить 200000 руб. Взносы будут вноситься ежегодно с начислением на них сложных процентов по ставке 6% годовых. Определить размер ежегодных взносов.
Задача 8.12
Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в конце года, а начисление процентов ежеквартальное.
Задача 8.13
В фонд ежегодно вносятся суммы в размере 25 тыс. руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Определите сумму, накопленную в фонде через 5 лет, и сумму начисленных процентов.
Задача 8.14
Определите размер ежегодных взносов в фонд предприятия, вносимых на протяжении 5 лет в конце года, если известно, что на данные взносы будут начисляться сложные проценты по ставке 10% годовых и необходимо накопить 1 млн руб.
Задача 8.1
Рентные платежи вносятся 2 раза в год по 5000 руб. в течение 4 лет. Начисление простых процентов производится в конце года по ставке 20% годовых. Определить наращенную сумму ренты.
Задача 8.2
Страховая компания заключила договор страхования с банком на следующих условиях: в начале каждого месяца компания вносит в банк 2 млн руб., и на них в течение года начисляются простые проценты по ставке 10%, а за целые годовые периоды – сложные проценты по ставке 8%. Определить накопленную за 4 года сумму.
Задача 8.3
Платежи размером 2000 руб. вносятся в начале каждого года в течение 4 лет при простой процентной ставке 12% годовых. Определите итоговую сумму взносов.
Задача 8.4
Определите размер ежегодных взносов, вносимых в конце года при простой процентной ставке 12% годовых для создания через 5 лет фонда в размере 100 тыс. руб.
Задача 8.5
Определите размер ежегодных взносов, вносимых в конце года для погашения через 3 года текущей задолженности, равной 450 тыс. руб., если проценты начисляются непрерывно при силе роста 10%.
Задача 8.6
В фонд ежегодно вносятся суммы в размере 100 тыс. руб., на которые начисляются простые проценты по ставке 12% годовых. Определите сумму, накопленную в фонде через 6 лет, и сумму начисленных процентов.
Задача 8.7
Для создания фонда ежегодно выделяется 10000 руб. На эти средства начисляются непрерывные проценты по ставке 7%. Определите сумму средств фонда через 4 года, если поступление взноса в конце года.
Задача 8.8
На депозитный счет ежегодно в течение 5 лет вносится сумма 10 тыс. руб., на которую начисляются непрерывные проценты по ставке 5%. Определите сумму процентов, которая будет выплачена владельцу счета банком.
Задача 8.9
Определите срок, за который сумма фонда составит 100000 руб., если взносы в фонд осуществляются по 10 тыс. руб. ежегодно и на них начисляются простые проценты по ставке 10% годовых.
Задача 8.10
Определите срок, за который сумма фонда составит 1000 руб., если взносы в фонд осуществляются по 10 руб. ежегодно и на них непрерывно начисляются проценты по ставке 3% .
Задача 8.11
Фирма объединяет 4 финансовые ренты (см. табл.) в одну финансовую ренту с ежемесячными платежами и ежемесячным начислением процентов сроком на один год и номинальной ставкой процентов j = 24%. Определить величину месячного платежа новой ренты.
Рента |
Срок ренты n |
m |
P |
R |
J |
1 |
0,5 |
4 |
4 |
6 |
28 |
2 |
4 |
12 |
12 |
4 |
24 |
3 |
2 |
4 |
1 |
4 |
20 |
4 |
0,5 |
12 |
2 |
8 |
30 |
New |
1 |
12 |
12 |
? |
24 |
Задача 8.12
Объединяются три обычные годовые ренты со сроками 7, 4 и 9 лет. Члены рент равны между собой, и их величина составляет 5000 руб., процентные ставки также равны (i = 8%). Член консолидированной ренты установлен в размере R = 15000 руб., процентная ставка сохраняется. Определить срок новой ренты.
Задача 8.13
Три годовые немедленные ренты с начислением процентов в конце периодов (см. табл.) заменяются одной годовой рентой с начислением процентов в конце периода, начало ее периода совпадает с началом срока всех заменяемых рент. Определить размер платежа новой ренты.
Рента |
Член ренты R |
n |
i |
1 |
20 |
2 |
9 |
2 |
25 |
4 |
8 |
3 |
30 |
5 |
7 |
New |
? |
5 |
10 |
Задача 8.14
Условие задачи 8.13, но срок оплаты первого платежа по новой ренте откладывается на 2 года. Определить размер платежа новой ренты.
Задача 8.15
Три годовые немедленные ренты с начислением процентов в конце периодов (см. табл.) заменяются одной годовой рентой с начислением процентов в конце периода, начало ее периода совпадает с началом срока всех заменяемых рент. Определить срок новой консолидированной ренты.
Рента |
Член ренты R |
n |
i |
1 |
20 |
2 |
9 |
2 |
25 |
4 |
8 |
3 |
30 |
5 |
7 |
New |
70 |
? |
10 |
Задача 8.16
Годовая немедленная рента со сроком 5 лет и разовым платежом 2000 руб. заменяется на ренту со сроком 10 лет. Процентная ставка 20%. Определить сумму нового разового взноса.
Задача 8.17
Рента с разовым платежом 10000 руб., выплачиваемым дважды в год на протяжении 5 лет заменяется рентой с разовым платежом 5000 руб. Определить срок новой ренты, при условии, что начисляются сложные проценты по ставке 14% годовых.
Задача 8.18
Обычная годовая рента с платежом 5000 руб., действующая 10 лет заменяется рентой с ежеквартальной выплатой. Определить размер платежа новой ренты, если срок ренты остается прежним, применяется сложная процентная ставка 15% годовых.