V. Методы предвычисления приливов

Фундаментальные основы теории приливов, сформированные Ньютоном и Лапласом, свидетельствуют о практической невозможности получения расчетных формул для предвычисления приливов в реальном океане. Однако они позволили определить наиболее эффективные пути решения задачи при использовании результатов непосредственных наблюдений над уровнем моря. Наиболее плодотворным оказался путь, указанный Лапласом, который по существу, предложил применить к предвычислению приливов метод гармонического анализа.

Метод гармонического анализа был в дальнейшем развит Томсоном (Кельвином) и Дарвином. Его можно считать основным методом предвычисления приливов, используемым и в настоящее время.

В 1936 году Дудсон и Варбург предложили упрощенный метод гармонического анализа, получивший название штурманского метода.

Идея гармонического анализа основывается на двух постулатах Лапласа и заключается в том, что сложная кривая изменения приливного уровня под действием приливообразующих сил Луны и Солнца может быть в каждом пункте побережья, представленное как сумма правильных гармонических кривых (или волн) вида:

, где

h — высота прилива;

R — амплитуда волны;

q — угловая скорость волны, величина постоянная для каждой волны и не зависящая от физико-географических условий;

t — среднее солнечное время;

Е — начальная фаза волны.

Гармонические составляющие прилива можно представить как результат действия воображаемых фиктивных светил, каждое из которых обращается по своей орбите в плоскости экватора и со своей угловой скоростью.

Суммарный лунно-солнечный прилив можно представить состоящим из множества простых правильных колебаний, вызываемых многими фиктивными светилами. Подобрав массы фиктивных светил, их радиусы орбит и угловые скорости, можно получить совокупный результат, описывающий реальные колебания приливного уровня. Тогда высота уровня лунно-солнечного прилива в любой момент времени будет определяться как сумма:

, где

z₀ — высота среднего уровня над нулем (0) глубин.

Учитывая влияние местных условий на амплитуду прилива R, ее можно выразить как:

, где

Н — средняя амплитуда волны, зависящая от местных физико-географических условий и постоянная для данного пункта;

f — редукционный множитель, зависящий от астрономических условий и рассчитываемый по законам движения светил.

Начальная фаза волны Е представляется как сумма двух слагаемых:

, где

(V₀ + U) — начальный астрономический аргумент, представляющий часовой угол фиктивного светила на 0 часов. Он рассчитывается на 0 часов первого дня наблюдений или предвычислений прилива по законам движения светил. Значения астрономического аргумента и редукционного множителя приводятся в соответствующих “Руководствах” по обработке наблюдений над колебаниями уровня моря.

g — угол положения волны, зависящий от местных физико-географических условий и являющийся для данного пункта величиной постоянной.

f, q, (V₀+U) — зависят только от астрономических условий и могут быть вычислены на любой срок вперед.

H и g определяются на основе обработки наблюдений над колебаниями уровня в данном пункте. Так как для данного пункта эти величины постоянны, то их называют гармоническими постоянными, а процесс их определения путем обработки данных наблюдений в данном пункте называется гармоническим анализом.

Формула для расчета высоты прилива методом гармонического анализа может быть представлена в следующем виде:

где:

z₀ — высота среднего уровня моря в данном пункте над принятым нулем глубин.

Индексы при перечисленных аргументах означают:

2 — составляющие волны, имеющие период, близкий к половине суток — полусуточные волны;

1 — составляющие волны суточного периода;

m — мелководные составляющие волны прилива;

k — сложные лунно-солнечные составляющие волны прилива;

s — составляющие волны долгого периода (полугодового, годового, многолетнего).

Процесс определения высот уровня на будущие моменты времени называются предвычисление прилива.

Приведенная формула — самая простая формула для вычисления приливов адмиралтейским методом.

Полная формула для расчета высоты прилива имеет 93 слагаемых (волны). Однако практически оказывается, что нет необходимости вычислять гармонические постоянные всех 93 членов формулы. С достаточной для практики точностью можно предвычислять приливы, используя только 8-11 основных слагаемых волн прилива.

Полусуточные и суточные волны называются главными волнами. Вклад в суммарную высоту прилива каждый из составляющих волн прилива характеризуется значением коэффициента, который представляет величину отношения амплитуды данной волны к суммарной амплитуде прилива.

В океанографической практике для вычисления гармонических постоянных принят метод Дарвина. В нем гармонические постоянные волн прилива рассчитываются по ежечасным наблюдениям над колебаниями уровня прилива за 15 и 30 суток. При 30-суточной серии определяются гармонические постоянные всех 11 основных волн. При 15-суточной серии наблюдений непосредственно из наблюдений определяются гармонические постоянные 6 волн.

В 1936 году в Англии Дудсон и Варбург разработали упрощенный метод гармонического анализа и назвали его “адмиралтейским”. В СССР он получил название штурманского метода. В основу его положено вычисление гармонических постоянных из ежечасных наблюдений за колебаниями уровня за 1-2 суток. Этот метод позволяет:

1. Предвычислять уровень на любой час по гармоническим постоянным 4 основных составляющих волн прилива:

• М₂ — главная лунная полусуточная волна:

• S₂ — главная солнечная полусуточная волна:

• К₁ — лунно-солнечная деклинационная суточная волна:

• О₁ — главная лунная суточная волна.

1. Вычислять гармонические постоянные четырех основных волн прилива (М₂, S₂, К₁, О₁) из суточной или двухсуточной серии ежечасных наблюдений над уровнем.

2. Предвычислять на любой день моменты и высоты полных и малых вод по гармоническим постоянным указанных четырех волн, без промежуточных расчетов высоты прилива на каждый час.

Штурманский метод основан на возможности объединения волн, близких по периоду, когда не требуется очень высокой точности предвычисления уровня. В штурманской практике эта точность составляет 0,1 м. Поэтому штурманский метод наиболее удобен в корабельных условиях, тем более, что предвычисления приливов этим методом требует мало времени и достаточно просты.

Четыре главные волны (М₂, S₂, К₁, О₁) наиболее подвержены влиянию местных условий. Гармонические постоянные четырех других волн (N₂, K₂, P₁, Q₁) оказывается возможным выразить через гармонические постоянные главных волн. Поэтому высоту прилива можно выразить вместо суммы восьми суммой четырех составляющих волн (М₂, S₂, К₁, О₁). Для учета влияния остальных четырех волн вводятся поправки в амплитуды и фазы главных волн. Эти поправки оказываются переменными, зависят от астрономических условий и поэтому могут быть рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Такие таблицы приводятся в руководствах по обработке и предвычислению приливов.

С учетом этих поправок расчетная формула для высоты прилива принимает вид:

где:

Н, g —гармонические постоянные главных волн;

В, b — астрономические поправки в амплитуду и фазу главных волн, выбираемые из таблиц по году и дате;

С, с — астрономические поправки в амплитуду и фазу главных волн, выбираемые по моменту кульминации Луны на меридиане Гринвича и ее горизонтальному параллаксу;

t —время на часах;

q — угловые скорости отдельных составляющих волн приливов;

Δz — сезонная поправка среднего уровня моря;

Δm — поправки элементов приливов для учета влияния мелководья;

z₀ — высота среднего уровня над нулем глубин.

По этой формуле решается задача предвычисления высоты прилива штурманским методом на заданный час.