12.4. Аналитическая геометрия т,s- кривых

Основой для изучения вертикального перемешивания вод на Т,S-­диаграмме является аналитическая теория Т,S-кривых, разработанная В.Б.Штокманом (1943, 1944) и развитая в дальнейшем другими исследователями.

Практическим выходом из аналитической теории Т,S-кривых являются правила, вытекающие из «геометрии Т,S-кривых». Эти правила (теоремы) были предложены Штокманом, и их можно сформулировать следующим образом:

1) границей между двумя водными массами следует считать глубину, на которой процентное содержание, определяемое по прямой смешения, треугольнику или четырехугольнику смешения, составляет 50% для каждой из водных масс;

2) если Т,S-кривая близка к прямой линии, то для ее анализа следует пользоваться прямой смешения. В этом случае термохалинные индексы двух смешивающихся водных масс лежат на концах кривой и соответствуют поверхностной и глубинной водным массам;

3) если Т,S-кривая состоит из двух и более прямых (или почти прямых) участков, сопряженных между собой, то имеются три и более водные массы. Количество водных масс равно количеству экстремумов плюс два;

4) определение Т,S-индексов производится проведением касательных к выпрямленным участкам Т,S-кривых. В этом случае пересечение касательных в области экстремума указывает на Т,S-индекс промежуточной водной массы (водные массы В и С на рис. 34), а концы ветвей Т,S-кривой соответствует приповерхностной и придонной водным массам А и D;

5) для определения границ и процентного содержания водных масс на разных глубинах на Т,S-индексах, как на вершинах, строятся треугольники (треугольники АВС и ВСD на рис. 32) или четырехугольник смешения АВСD (рис. 33);

6) главная медиана треугольника смешения, проведенная из той его вершины, которая соответствует промежуточной водной массе, к середине противолежащей сто­роны (называемой основанием треугольника смешения), пересекает Т,S-кривую в той точке, где параметр глубины z характеризует положение ядра промежуточной водной массы;

Рис. 34. Графический анализ Т, S-кривой океанологической станции

7) побочные медианы треугольника смешения, проведенные из середины основания треугольника смешения к двум другим сторонам, пересекают Т,S-кривую в тех ее точках, где параметр глубины z соответствует границам промежуточной водной массы. Часть Т,S-кривой, заключенная между побочными медианами треугольника смешения, соответствует промежуточной водной массе.

На рис. 34 затемненный параллелограмм характеризует область трансформации промежуточной водной массы В, а побочные медианы соответствуют линиям 50% содержания этой водной массы.

Аналитическая геометрия Т,S-кривых В.Б.Штокмана представляет основу для анализа натурных Т,S-кривых. Этот анализ заключается в восстановлении на Т,S-кривых треугольников смешения, определении термохалинных индексов «первоначальных» (материнских) водных масс и границ процентного содержания смешивающихся водных масс.

12.5. Статистический т,s- анализ

Если Т,S-диаграмму морских вод, точнее Т,S-плоскостъ, разбить прямоугольной сеткой на клетки (классы) ∆Т×∆S, в каждой из которых нанесено какое-либо значение Т,S-соотношения реальных вод океана, то такая диаграмма носит название статистической Т,S-диаграммы. Числа, попадающие в клетки такой диаграммы представляют значения частоты или вероятности появления значения температуры или солености того или иного класса. Размер клеток-классов ∆Т×∆S определяется достаточностью (репрезентативностью) океанографической информации, если же некоторые клетки-классы окажутся пустыми, это означает, что воды с данными интервалами солености и температуры на исследуемой акватории не встречаются.

СтатистическийТ,S-анализ был предложен Р.Монтгомери (1955), а его целью является, например, определение объема вод какого-либо бассейна, температура и соленость которых лежат в диапазонах ∆Т и ∆S, повторяемость наблюдений за температурой и соленостью в одной точке или в пределах определенной акватории в те­чение какого-либо отрезка времени, попадающих в тот же интервал и т.д.

В качестве примера на рис.35 представлена статистическая Т,S-диаграмма объемов водных масс Восточно-Китайского моря.

Рис. 35. Статистическая Т,S-диаграмма объемов водных масс Восточно-Китайского моря

Для ее построения все наблюдения за температурой и соленостью были разбиты на классы – каждый класс с интервалом 1⁰С по температуре и 0.2‰ по солености. Например, вода с характеристиками 15⁰<Т<16⁰ и 34.4‰<S<34.6‰ попадала в одну клетку-класс, независимо от того, где она наблюдалась; вода с характеристиками 15⁰<Т<16⁰ и 34.6‰<S<34.8‰ – в соседний класс и т.д.

Цифры в клетках - суммарные значения объемов вод с характеристиками определенного класса.

Таким образом, статистическая Т,S-диаграмма показывает поле повторяемости определенных Т,S-пар вод Восточно-Китайского моря, в котором выделяются участки (классы) с большей повторяемостью, и эти классы соответствуют Т,S-индексам основных водных масс моря, а числа в классах показывают объемы этих водных масс, выраженных в кубических километрах.

Суммирование повторяемостей по вертикали и горизонтали дает возможность построить также одномерные распределения – гистограммы отдельно для солености и для температуры. Эти гистограммы изображены на полях Т,S-диаграммы. Так, цифры, проставленные слева Т,S-диаграммы, являются суммарными объемами и процентным содержанием вод соответствующего изотермического слоя, а цифры внизу – соответствующего изохалинного слоя.

В нижней части Т,S-диаграммы изображена картина рельефа рассматриваемой функции – процентного содержания вод соответствующих классов.

Таким образом, статистическая Т,S-диаграмма является средством количественного анализа повторяемости определенных Т,S-пар любой акватории Мирового океана, точного определения Т,S-индексов основных водных масс и решении вопроса об их происхождении, расчета тепла и солей в изотермических и изохалинных слоях.. В классы статистических Т,S-диаграмм можно также наносить значения геострофических расходов воды (если диаграмма построена для разреза), значения других характеристик водных масс – содержания кислорода, биогенных элементов, биомассы планктона.

Наконец, статистический Т,S-анализ можно применять и к вычислению объемов морей и океанов. Так, Д.Кокрейн (1958) применил его для вычисления объема Тихого океана, М.Поллак – Индийского, Р.Монтгомери (1958) и Л.Уортингтон (1982) - Атлантического и Мирового океана.

Интересно отметить, что 42.2% всего объема вод Мирового океана принадлежит классу 0⁰<Т<2⁰ и 34.0‰<S<35.0‰.