Тема 6. Показатели вариации

Задача 6.1

Имеются данные о распределении населения региона по величине среднемесячного душевого дохода :

Среднедушевой доход, руб.	Численность населения, % к итогу
до 4000 4000-6000 6000-8000 8000-10000 10000 и более	8,9 24,1 25,5 19,9 21,6
Итого	100,0

Определить:

1. Средний размер душевого дохода всего населения региона;

2. Среднее линейное отклонение душевого дохода;

3. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение душевого дохода;

4. Коэффициент вариации душевого дохода.

Сформулировать выводы.

Задача 6.2

По результатам выборочного обследования семей города обеспеченность последних жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер жилой площади на одного члена семьи	Число семей
7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 свыше 17	18 44 76 72 15 6

Определить:

1. Среднюю обеспеченность в жилой площади;

2. Среднее линейное отклонение жилой площади;

3. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение жилой площади;

4. Коэффициент вариации жилой площади.

Сформулировать выводы.

Задача 6.3

Имеются данные выборки работников предприятия с целью определения зависимости средней заработной платы от уровня квалификации:

Тарифный разряд	Численность работников, чел.	Средняя месячная заработная плата, руб.	Среднее квадратическое отклонение заработной платы, руб.
1-2 2-4 4-6	85 105 96	10500 12640 13240	195 230 260

Определить:

1. Среднюю месячную заработную плату всех рабочих;

2. Среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию;

3. С помощью эмпирического корреляционного отношения определить степень зависимости величины заработной платы от уровня квалификации.

Сделать вывод.

Задача 6.4

В результате статистического обследования работников населенного пункта, были получены следующие результаты:

Величина месячной заработной платы, руб.	Численность работников
	мужчин	женщин
до 10000 10000-12000 12000-14000 14000-16000 16000-18000	21 56 124 41 33	48 84 23 19 15
Итого	275	189

Определить:

1. Средний размер месячной заработной платы: а) мужчин; б) женщин; в) в целом.

2. Внутригрупповые дисперсии исследуемого показателя и межгрупповую дисперсию;

3. Общую дисперсию;

4. Коэффициент вариации;

5. С помощью эмпирического корреляционного отношения определить степень зависимости вариации заработной платы от признака пола.

Сформулировать вывод.

Задача 6.5

По пяти предприятиям одной отрасли известны данные о численности, и доли рабочих, имеющих профильное образование:

Номер предприятия	Численность рабочих	Для рабочих, имеющих профильное образование, %
1 2 3 4 5	500 650 1050 860 740	65 42 50 36 59
Итого	3800	-

Определить:

1. Среднюю долю рабочих, имеющих профильное образование в целом по предприятию;

2. Дисперсию доли рабочих, имеющих профильное образование (двумя способами).

Задача 6.6

Имеются данные об удельном весе основных рабочих в трех цехах фирмы:

№ цеха	Удельный вес основных рабочих, %	Численность всех рабочих, чел.
1 2 3	90 72 85	420 385 340
Итого	-	1145

Определить:

1. Долю рабочих в целом по фирме;

2. Общую дисперсию доли основных рабочих (двумя способами).

Задача 6.7

С целью определения влияния фактора повышения квалификации торговых представителей, на результаты деятельности, отделом управления персоналом предприятия было проведено исследование. Результаты исследования 10 торговых представителей представлены в следующей таблице:

Торговый представитель	Проходил ли переобучение в последние два года	Число заключенных контрактов в день проведения опроса
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	Да Нет Нет Да Нет Да Да Нет Да Да	7 6 7 8 7 8 9 8 7 8

Требуется:

1. Провести группировку торговых представителей по признаку прохождения курсов повышения квалификации за последние три года;

2. По каждой полученной группе и целом, определить среднее число заключенных агентами контрактов в день проведения исследования;

3. Определить внутригрупповые, среднюю из групповых, межгрупповую и общую дисперсии числа заключенных контрактов;

4. С помощью эмпирического корреляционного отношения определить степень зависимости числа заключенных контрактов от фактора повышения квалификации.

Сформулировать выводы.

Задача 6.8

Имеем следующие данные Росстата о распределении численности мужчин и женщин городского и сельского населения по возрастным группам на 1 января 2006 г., тыс. чел.:

Возраст, лет	Городское население		Сельское население
	мужчины	женщины	мужчины	женщины
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70 и более	2544 2222 2665 4184 4814 4188 3871 3394 3778 4054 3523 2820 1314 1991 2413	2410 2115 2549 4089 4797 4276 3970 3572 4210 4777 4441 3755 1970 3410 5989	1066 1062 1316 1836 1457 1330 1242 1239 1502 1630 1312 941 463 854 1139	1017 1019 1260 1716 1337 1255 1212 1212 1459 1593 1369 1074 660 1354 2723

Вычислить:

1. средний возраст мужчин и женщин городского и сельского населения;

2. дисперсию признака и среднее квадратическое отклонение по каждому виду населения;

3. коэффициент вариации признака.

Сравнить вариацию, сделать выводы.