Определение необходимой численности выборки

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность.

Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора.

Формулы для определения необходимой численности выборки

Метод отбора	Формулы объема выборки
	Для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный

Значения предельной ошибки (∆) и коэффициента доверия (t) определяются:

- во-первых, задачами, стоящими перед исследователем;

- во-вторых, природой изучаемого явления.

Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать.

С увеличением допустимой ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот.

Вариация признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно дисперсию определяют следующими способами:

1. берут из предыдущих исследований;

2. по правилу «трех сигм» общий размах вариации укладывается в 6 сигм ( , отсюда ). Для большей точности размах вариации делят на 5;

3. если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то ;

4. при изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина дисперсии равная 0,25.

Тема 8. Статистический анализ рядов динамики

Ряд динамики – это последовательность числовых показателей, расположенных в хронологическом порядке.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1. По времени ряды динамики бывают моментными и интервальными.

2. По форме представления – ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3. По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные ряды динамики.

Для изучения изменения ряда динамики, используется система взаимосвязанных показателей, основанных на сравнении показателя анализируемого периода или момента времени с показателями других периодов или моментов. В том случае, если сравнивается показатель текущего периода или момента времени с показателем, находящимся в начале временного ряда (базисным уровнем) получают базисные показатели. Если сравнивается показатель текущего периода или момента времени с показателем, непосредственно предшествующего периода или момента времени, получаем цепные показатели. К данной системе показателей относятся:

1. Абсолютный прирост:

а) базисный

б) цепной

2. Коэффициент роста:

а) базисный

б) цепной

3. Темп роста:

а) базисный

б) цепной

4. Темп прироста

а) базисный

б) цепной

5. Абсолютное значение одного процента прироста:

а) базисный

б) цепной

Для обобщающей оценки состояния и изменения уровней ряда динамики используется система средних показателей, которая включает:

1. Средний уровень ряда.

а) для интервальных рядов:

с равным расстоянием между интервалами

с неравным расстоянием между интервалами

где - расстояние между интервалами.

б) для моментных рядов динамики:

с равным расстоянием между моментами

а) для моментного ряда с неравным расстоянием между моментами предварительно находятся средние значения двух уровней ряда:

затем определяется средний уровень:

2. Средний темп роста

где ,

или

3. Средний темп прироста

Ряд динамики может быть представлен в виде составляющих:

1. Тренд – основная тенденция развития ряда динамики;

2. Циклические колебания;

3. Случайные колебания.

Для выявления основной тенденции развития используются методы выравнивания ряда динамики, к которым относятся:

1. Метод укрупнения интервала. Суть метода заключается в разделении на некоторое число равных интервалов. Затем, по каждому интервалу рассчитывается средний уровень. Если в результате расчета средних уровней тенденция не выявлена, то переходят к расчету уровней за большие промежутки.

2. Метод скользящей средней. В этом методе исходные данные заменяются средними уровнями, которые получают из данного уровня и уровней, симметрично от него расположенных. Интервал может содержать четное и нечетной число уровней. Так, для трехчленного интервала, средний уровень будет определяться по формуле:

3. Метод аналитического выравнивания. С помощью данного метода получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. При использовании данного метода, отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняется действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Так при выравнивании ряда по прямой , необходимо найти значения параметров a и b. Для этого решается система двух нормальных уравнений вида

Для упрощения расчета сумму условных обозначений временных точек можно привести к нулю, то есть . В результате, нахождение параметров уравнения значительно упростится. Следовательно, при выравнивании по прямой система уравнений будет иметь вид:

Аналитическое выравнивание может быть использовано для прогнозирования различных социально-экономических показателей путем экстраполяции (нахождении уровней ряда динамики за его пределами) ряда.

После построения уравнения тренда, проводят оценку его надежности с помощью F-критерия Фишера. При проведении оценки, фактический уровень ( ) сравнивается с теоретическим ( ) значением:

где k – число параметров уравнения, описывающего тенденцию;

n – число уровней ряда.

Фактическая дисперсия определяется по формуле:

где - средний уровень ряда;

- теоретическое (выровненное) значение.

сравнивается с при , степенях свободы и ровне значимости . Если фактическое значение критерия Фишера больше табличного (теоретического), то полученное уравнения тренда адекватно описывает изучаемый ряд динамики.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, так и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, то есть возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год.

Уровень сезонности чаще всего оценивается с помощью индексов сезонности.