Тема 9. Корреляционный анализ связей Понятие о корреляционной связи и методы ее установления

Известно, что все явления общественной жизни, в том числе и социальные, находятся в причинно-следственных взаимных связях и взаимной обусловленности. Одной из задач статистики является установление и измерение причинно-следственных связей между различными социально-экономическими явлениями. Решение этой задачи имеет непосредственное значение, так как позволяет перейти от простой констанции фактов к их объяснению и к активному воздействию на них.

Все многообразие связей можно свести к двум видам: функциональным и корреляционным. При обоих видах связи одни признаки выступают в качестве признаков – факторов, обуславливающих изменение других признаков. Другие признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, называются результативными.

Функциональные связи – это строгие, жесткие связи, когда каждому значению факторного признака соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Корреляционные связи – это неполные, проявляющиеся в общем, в среднем при достаточно большом объеме совокупности. Здесь одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать разные значения результативного признака, т.е. это связь проявляется не в каждом конкретном случае, а лишь в среднем при массовых данных.

Функциональные связи имеют место, главным образом, в точных науках: физике, химии, механике и т.д. Например, связь между площадью круга S и радиусом:

При изучении социально-экономических наук в основном имеют место корреляционные связи. В социальных явлениях не наблюдаются жесткие однозначные связи. Так например, преступность как массовое социальное явление обусловлена огромной совокупностью взаимосвязанных причин. При этом каждая причина, взаимодействуя с другими, может порождать несколько следствий. Так криминогенными факторами считаются разводы родителей, воспитание ребенка в неполной семье или без родителей. Но это не означает, что без родителей человек, выросший в таких условиях совершит преступление. Ведь за обобщенным фактором воспитания без родителей скрывается большое число других криминогенных и антикриминогенных причин, которые оказывают разное влияние на ребенка. И все же при достаточно большом объеме изучаемой совокупности людей, воспитанных без одного или обоих родителей, они более часто совершают преступления, чем воспитанные в полной семье. Примером корреляционных связей является связь между правонарушениями и преступлениями, между числом судимостей и уровнем образования, занятостью населения и преступностью, стажем работы и заработной платой и т. д.

По направлению корреляционная связь подразделяется на прямую и обратную.

Прямая заключается в том, что с ростом признака-фактора (х) возрастают и значения результативного признака (У) и наоборот. Примером такой связи является зависимость уровня преступности от потребления алкоголя и наркотиков, срока лишения свободы от рецидива преступлений и др.

Обратная корреляционная связь заключается в том, что с увеличением признака-фактора величина результативного признака снижается и наоборот. Например, связь между числом судимостей преступника и временем его нахождения на свободе, между числом преступлений в расчете на 1 работника милиции и раскрываемостью преступлений.

По виду аналитического выражения различают прямолинейную и криволинейную связь.

Под прямолинейной корреляционной связью понимают такую связь, при которой с возрастанием одного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) другого признака в среднем на постоянную величину. При криволинейной связи между признаками имеется не постоянное, а меняющиеся соотношения (результативный признак то увеличивается, то уменьшается с различной степенью интенсивности.) Вначале эта связь может быть прямой, а затем обратной. Так с расширения социального контроля уровень противоправного поведения населения снижается, но тотализация контроля может в дальнейшем превратиться в криминогенный фактор. Аналогичное выражение имеет связь возраста населения с его криминогенной активностью.

С точки зрения взаимодействующих факторов выделяют парную (когда характеризуется связь двух признаков) и множественную (если изучается зависимость результативного признака от нескольких факторных) связь.

По силе взаимодействия различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

Применение корреляционного метода должно быть теоретически обоснованным, т.к. не всякое согласованное изменение вариации признаков означает существование причинной связи. В этом отношении интересен пример, приведенный А. А. Чупровым из области русской статистики обязательного страхования от огня. Существует статистическое совпадение двух признаков: число пожарных команд в городе и сумма убытков от пожаров. Но данная корреляция не может быть объяснена как связь причины и следствия. Оба эти признака являются следствием одной общей причины – размера города, т.к. в крупных городах больше пожарных команд, больше пожаров и убытков от них.

Поэтому на первом этапе изучения связи осуществляется качественный анализ исследуемого явления, связанный с уяснением его социальной природы, а только затем уже используются статистические приемы ее количественного измерения. Поскольку корреляционная зависимость проявляется в среднем, применении этого метода требует большого числа наблюдений.

Установление корреляционной связи осуществляется несколькими приемами: построение корреляционных таблиц, графиков, групповых таблиц, параллельное сопоставление рядов и др. Рассмотрим некоторые из них.

Метод группировок основан на том, что производится сравнение не индивидуальных данных, а групповых средних, поэтому зависимость будет выступать более отчетливо. Для целей корреляционного анализа важно образовать такое количество групп, при котором в вариации групповых средних в максимальной степени проявилось бы влияние группировочного признака. Число групп не должно быть слишком большим при сравнительно небольшом числе наблюдений, т.к. группы получаются малочисленными, средние из них будут носить случайный характер, а межгрупповая вариация отразит влияние не только факторного, но и других признаков и связь проявиться недостаточно отчетливо. При небольшом числе групп в групповых средних будет погашена часть вариации изучаемого признака.

Установить корреляционную связь, ее направление можно путем построения графика (корреляционного поля).

Используя прямоугольную систему координат наносят точки (значения) по оси абсцисс (Х) – факторный признак, на оси ординат (У) – результативный.

Если точки сконцентрированы вокруг оси идущей от левого угла в верхний правый угол (прямая зависимость), если, наоборот – от верхнего левого угла в нижний правый угол (обратная зависимость). Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то можно говорить о прямолинейной связи. Если же имеется тенденция неравномерного изменения значений результативного признака и эмпирическая линия связи будет приближаться к какой-либо кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.