cbdn(1,2)=y(1)+qt*@sqrt(var(1)) cbdn(2,1)=y(2)-qt*@sqrt(var(2)) cbdn(2,2)=y(2)+qt*@sqrt(var(2))

В результате получим следующие границы Таблица 21 Доверительные интервалы для новых значений удоя

Легко проверить, что для «усредненной» коровы прогноз надоя точнее, т.е. доверительный интервал с тем же уровнем доверия, уже.

Приложение

Здесь мы кратко без подробностей рассмотрим некоторые варианты эконометрических моделей, которые имеют особенности не представленные в разобранном примере.

Пример модели с использованием взаимодействия.

Рассмотрим модель ценообразования на вторичном авторынке для данных о ценах на ВАЗ21053 для 2002 года из журнала «За рулем». Строится зависимость цены от возраста (AGE) и пробега (RUN).

Таблица П1 Результаты оценивания модели ценообразования на ВАЗ21053.

Dependent Variable: PRICE

Method: Least Squares

Date: 06/07/05 Time: 22:10

Sample: 1 60

Included observations: 60

Отметим только, что все оценки коэффициентов значимы, но статистика Дарбина – Ватсона далека от идеала. Возникает предположение, что уценка за пробег не постоянна, а зависит от возраста машины, т.е. с возрастом падает. В результате модель должна иметь вид Pr ice = c + (b + d * Age)* Run + a * Age + v . При этом знак коэффициента ‘d’ должен быть положительным.

Таблица П2 Результаты оценивания модели ценообразования со взаимодействием.

Dependent Variable: PRICE

Method: Least Squares

Date: 06/07/05 Time: 22:18

Sample: 1 60

Included observations: 60

Мы видим, что результаты оценивания не противоречат нашему предположению и все характеристики модели, включая статистику Дарбина – Ватсона улучшились.

Пример значимого влияния фиктивной переменной

Рассмотрим тот же пример, но учтем в модели наличие музыкальной системы.

Таблица П3. Модель ценообразования с фиктивной переменной.

Dependent Variable: PRICE

Method: Least Squares

Date: 06/07/05 Time: 22:23

Sample: 1 60

Included observations: 60

Мы видим, что, по крайней мере коэффициент при фиктивной переменной имеет значимую оценку на 5% уровне. Также, все характеристики модели улучшились, особо отметим рост статистики Дарбина – Ватсона. Приведем результаты проведения критерия Чоу.

Таблица П4 Результаты проведения критерия Чоу

Wald Test:

Equation: A2

Null Hypothesis: C(4)=0

C(5)=0

C(6)=0

По крайне мере в варианте Вальда критерий отвергает основную гипотезу с вероятностью ошибки первого рода 0.05.

Небольшой пересчет дает более отчетливые результаты. Таблица П5 Скорректированная модель с фиктивной переменной.

Dependent Variable: PRICE

Method: Least Squares

Date: 06/07/05 Time: 22:33

Sample: 1 60

Included observations: 60

Можно предположить, что владельцы машин указывают наличие музыкальной системы для автомобилей, которые по степени износа не претендуют на высокие цены.

Учебное издание

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

Составитель: К. Л. Поляков

Редактор Технический редактор

Подписано в печать Формат 60x84/16. Бумага офсетная №2. Ризография. Усл.-печ.л. 1,1. Уч.-изд.л. 0,9. Изд. № . Тираж экз.

Заказ . Бесплатно.

Московский государственный институт электроники и математики. 109028, Москва, Б. Трехсвятительский пер. 3/12.

Отдел оперативной полиграфии Московского государственного института электроники и математики. 113054,

ул. М. Пионерская, 12.