![](/user_photo/1409_eZHEC.jpg)
Задание к курсовой. часть 1
..pdf![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M1x1.jpg)
Введение1
Курсовая работа включает в себя задания по трем темам: «Автокорреляция в модели линейной регрессии», «Модели с лагированными переменными», «Анализ временных рядов». Задания выполняются на одних и тех же данных.
Описание данных
Период времени и тип данных: ежемесячные наблюдения в период с января 1975 года по июнь 2005 года.
Зависимая переменная – проданные строящиеся дома, тысячи ("uchsold").
50 |
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
Годовая волна |
|
||
30 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1975 |
1980 |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
2005 |
UCHSOLD
График автокорреляции испытывает колебания с периодом двенадцать, т.е. периодом год. На графике значений переменной также просматриваются годовые колебания. Вид графика значений переменной и графика автокорреляции позволяют предположить наличие сильной сезонности с годовым периодом. Следовательно, в состав независимых переменных следует включить одиннадцать фиктивных сезонных переменных, которые в данном случае (наблюдения ежемесячные) соответствуют одиннадцати месяцам. Независимые переменные:
•средняя цена строящихся домов, включая стоимость земли, ("aphs");
300000 |
|
|
|
|
|
|
250000 |
|
|
|
|
|
|
200000 |
|
|
|
|
|
|
150000 |
|
|
|
|
|
|
100000 |
|
|
|
|
|
|
50000 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1975 |
1980 |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
2005 |
|
|
|
APH |
|
|
|
•строящиеся дома для продажи на конец месяца, тысячи ("uchforsale");
1 Текст оформленный таким образом является комментарием, его не следует включать в отчет.
![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M2x1.jpg)
280 |
|
|
|
|
|
|
240 |
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
160 |
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
1975 |
1980 |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
2005 |
UCHFORSALE
•эффективная процентная ставка в течение срока действия договора по ипотечному кредиту для постройки дома на одну семью, % ("eir");
18 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1975 |
1980 |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
2005 |
|
|
|
EIR |
|
|
|
• одиннадцать фиктивных сезонных переменных |
Генерация фиктивных сезонных переменных (на примере января)
1.Генерируем фиктивную переменную для января series s01=@seas(1)
2.Центрируем переменную, чтобы сумма ее значений стала равной нулю
Подсчитываем количество наблюдений в переменной scalar n01=@num(s01)
Центрируем переменную s01=s01-@sum(s01)/n01
Всего таких переменных должно быть на единицу меньше, чем количество временных интервалов в году (одиннадцать для месяцев, три для кварталов и т.д.) Коэффициент при такой переменной определяет силу влияния соответствующего периода на зависимую переменную. Значение коэффициента при недостающей переменной определяется по формуле ak = y −c −(a, x ), где ‘k’ – номер переменной, ‘x’ – прочие независимые
переменные.
Автокорреляция в модели линейной регрессии
Построение линейной регрессионной модели
Вид модели и гипотезы
В качестве основной модели рассмотрим модель вида
uchsoldt = a0 +a1apht + a2eirt +a3uchforsalet +a4s01t +a5s02t +a6s03t +a7 s04t +a8s05t + +a9s06t +a10s07t + +a11s08t +a12s09t +a13s10t + a14s11t +vt
Можно предположить, что с ростом цены объем продаж будет падать, снижение ставки по кредиту приведет к росту объема продаж и общее увеличение предложение также приведет к увеличению объема продаж. Что касается сезонности, то, скорее всего,
![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M3x1.jpg)
активизация продаж придется на весенние месяцы, поскольку начало строительства обычно приходится на весну и к следующей весне оно заканчивается.
Результаты расчетов
Видно, что статистика Дарбина-Ватсона существенно меньше двух. Проанализируем автокорреляцию остатков.
![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M4x1.jpg)
Проверим наличие автокорреляции с помощью LM критерия Бреуша-Годфрея
Все критерии (Q-критерий, LM – критерий) и визуальный анализ говорят о наличии автокорреляции в остатках.
Корректировка Ньюи-Веста не меняет существенно значимость оценок
![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M5x1.jpg)
Анализ нормальности с помощью статистики Жаку-Берра говорит о согласованности эмпирического распределения апостериорной остаточной разности с нормальным распределением.
Корректировка оценок параметров модели полученных методом наименьших квадратов
Оценка Кокрейна-Оркатта
Пересчитаем оценки с помощью процедуры Кокрейна – Оркатта.
1. Построим модель авторегрессии для апостериорной остаточной разности и оценим ее коэффициенты. Исходя из вида автокорреляции и частной автокорреляции остатков порядок авторегрессии равен единице или двум.
Авторегрессия первого порядка.
Видно, что автокорреляции остатков значимы на 5% уровне начиная с шестого лага. Авторегрессия второго порядка.
![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M6x1.jpg)
Видно, что автокорреляция менее ярко выражена. Возможно, имеет смысл рассмотреть авторегрессию третьего порядка, но вычисления станут очень громоздкими.
2. Преобразование переменных.
Все переменные в модели следует преобразовать с помощью соотношения zt* = zt −0.661395zt -1 −0.147706zt -2 , где ‘z’ – произвольная переменная. 3. Результаты расчетов (слева для преобразованных переменных)
![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M7x1.jpg)
Видно, что автокорреляция в остатках существенно уменьшилась. Результатам можно доверять. Проверим наличие автокорреляции с помощью LM критерия и проанализируем распределение.
Видно, что гипотеза об отсутствии корреляции в остатках не отвергается и эмпирическое распределение близко к нормальному.
Существенные изменения в оценках:
•константа увеличилась и стала значимой;
•влияние цены стало незначимым, но усилилось влияние ставки по ипотечным кредитам, что, возможно отражает тот факт, что покупки осуществляются в основном через ипотеку;
•вид сезонной волны не изменился, мало изменились даже значения коэффициентов.
Нелинейное оценивание
Проверим результаты оценивания с помощью нелинейной оценки методом Марквардта. Для этого добавим в описание регрессионной модели описание модели случайной составляющей:
equation e.ls uchsold c aph eir uchforsale s01 s02 s03 s04 s05 s06 s07 s08 s09 s10 s11 ar(1) ar(2)
![](/html/1409/113/html_0ozIyXZQi5.ry3M/htmlconvd-mfrD5M8x1.jpg)
Результаты оценивания.
Видно, что автокорреляции остатков более значимы, чем ранее. Воспользуемся LM критерием.
Критерий свидетельствует о наличии автокорреляции. Эмпирическое распределение остатков дальше от нормального. Оценка стала хуже. Кроме того, сила влияния объема предложения стала незначимой.