Ответы на экзаменационные вопросы по физике / 20better

Пространственное квантование. Опыт Штерна - Герлаха. Гипотеза Гаудсмита - Уленбека. Спин электрона.

В

полуклассической теории атома водорода по Бору орбитальный момент импульса электрона и пропорциональный ему магнитный момент :

; L = mr; ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты электрона и направлены в противоположные стороны вследствие отрицательного знака заряда электрона: , где - орбитальное гиромагнитное отношение для электрона (вектор направлен согласно правилу правого винта (буравчика)).

В отличие от теории Бора, в квантовой механике орбит нет, и для указания ориентации векторов и должно быть выбрано некоторое направление Z в пространстве. Обычно это направление внешнего магнитного поля (либо направление внутреннего магнитного поля всех электронов атома кроме данного, а также и ядра атома), и расположение задается углом наклона к оси Z.

В

теории Бора ориентация относительно избранного направления внешнего магнитного поля могла быть любой (плоскость орбиты могла произвольным образом ориентироваться относительно внешнего или внутреннего магнитного поля). В квантовой механике выявилось наличие неклассического эффекта, названного пространственным квантованием, согласно которому орбитальный момент импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых проекция момента импульса на данное направление Z принимает значения, кратные постоянной Планка . Этот результат впервые был получен как следствие обобщенных Зоммерфельдом правил квантования боровских орбит. В квантовой механике строго доказывается, что L_z = m, где m = 0,  1,  2, ….  l. На рис. приведены возможные ориентации вектора в пространстве для p и d состояний (l = 1 и l = 2):

В

1921 г. Штерном и Герлахом были поставлены опыты по измерению магнитных моментов атомов первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, Ag). Магнитный момент р_м такого одновалентного атома равен магнитному моменту одного электрона, ибо моменты всех электронов заполненных оболочек взаимно компенсируют друг друга. Пропуская пучок атомов через сильное и резко неоднородное (на расстояниях порядка внутриатомных) магнитное поле, Штерн и Герлах обнаружили на фотопластинке за магнитом две четкие полосы - отпечатки попавших на фотопластинку атомов. В неоднородном магнитном поле на атом с магнитным моментом p_м действует сила , которая и вызывает отклонение пучка атомов от их положения в случае отсутствия неоднородного внешнего магнитного поля. Но тот факт, что включение магнитного поля приводило к расщеплению пучка на два, говорил о наличии двух возможных ориентаций магнитных моментов атомов относительно направления внешнего магнитного поля.

По квантовой механике механический момент импульса равен L = √[l(l + 1)] и связанный с ним магнитный момент

, где - магнетон Бора – своего рода единица, квант магнитного момента, точнее его проекции: р_мz = _Бm, где m = 0,  1,  2, …  l.

Для серебра Штерн и Герлах получили значение порядка _Б. Но у элементов первой группы таблицы Менделеева, к которым относится серебро, в основном состоянии атом имеет значение l = 0 (электрон находится в S - состоянии) и, соответственно, нулевое значение момента импульса L = √[l(l + 1)]. Поэтому возникает серьезный вопрос об истолковании результатов опыта Штерна и Герлаха. Подобная же ситуация сложилась и при наблюдении спектров щелочных металлов, которые также носили дублетный характер, то есть спектральные линии в них расщеплялись на две близко расположенные линии, разнос которых также зависел от величины неоднородного внешнего магнитного поля. К тому же в опытах Эйнштейна и Гааза обнаружилось аномальное значение гиромагнитного соотношения для ферромагнетиков, в два раза различающееся с выше приведенным. Все эти несоответствия были устранены в 1925 г Гаудсмитом и Уленбеком путем предположения о наличии у электрона наряду с орбитальным, еще и собственного момента импульса, названного спиновым, или, коротко - спином (спин - с английского - волчок, веретено). Позже Дираку удалось поставить эту гипотезу на теоретическую основу, выведя спин из полученного им релятивистского уравнения квантовой механики.

Значение спинового момента выражается через четвертое, спиновое квантовое число s:

. Проекция должна быть квантована и иметь 2s + 1 ориентаций. Из опытов Штерна и Герлаха вытекало, что атома серебра таких ориентаций две, то есть 2s + 1 = 2  s = ½; L_s = [½(½ + 1)] = -3/2; L_sz =  s = /2. Или L_sz = /2 = m_s, где m_s =  ½.

Для атомов первой группы момент импульса равен спину валентного электрона. Связанный с механическим магнитный момент электрона равен: ; и

; .

Спиновое гиромагнитное отношение (отношение магнитного момента к механическому) у электрона оказывается в два раза выше орбитального, что и объясняет результаты опытов Эйнштейна и де Гааза для ферромагнетиков, ибо ферромагнетизм - эффект спиновый.