Электропроводность полупроводников.
У полупроводников валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина E запрещенной зоны отделяющей ее от следующей свободной зоны, невелика (особенно у собственных полупроводников - не более 1 эВ).
П
Различают собственные (химически чистые) и примесные полупроводники. При рассмотрении электропроводности в полупроводниках большое значение имеет понятие "дырка". Тепловое возбуждение при температуре Т 0 К "забрасывает" часть электронов из валентной зоны (последней, высшей из полностью заполненных электронами, зон) в следующую, свободную зону, называемую зоной проводимости. При этом возникают носители тока двух типов: электроны в зоне проводимости и "дырки" в валентной зоне. Дырки представляют собой квазичастицы - вакантные (освобожденные) от электронов места в валентной зоне.
При нулевой абсолютной температуре Т = 0 К сумма скоростей всех электронов полностью заполненной электронами валентной зоны равна нулю: . Выделим из этой суммы скорость к - го электрона:
Если этот к - ый электрон в валентной зоне отсутствует, сумма скоростей оставшихся электронов окажется равной . Следовательно, все эти электроны создадут ток, равный . Таким образом, возникший ток оказывается эквивалентным току, которых создавала бы частица с зарядом +qе, имеющая скорость отсутствующего электрона, то есть дырка.
К понятию дырок можно прийти и следующим образом. Вакантные уровни образуются у потолка валентной зоны, где эффективная масса электрона оказывается отрицательной. Отсутствие частицы с отрицательным зарядом -qе и отрицательной массой m* эквивалентно наличию частицы с +qе и m*, то есть дырки.
Движение дырки не есть перемещение какой то реальной частицы. Представление о дырках отображает характер движения всей многоэлектронной системы в полупроводниках.
Собственная электропроводность полупроводников возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число свободных электронов, занимающих энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости. Одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях (вблизи потолка валентной зоны), представляющих собой дырки.
Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией квантовой статистики Ферми-Дирака. Это распределение можно показать на графике:
З
П
Так как удельная электропроводность пропорциональна числу (концентрации) носителей тока, то она должна быть пропорциональна плотности вероятности, то есть функции f(E), то есть: , где .
Так как , то на графике - будет прямой линией. По наклону этой прямой можно определять ширину запрещенной зоны E полупроводника.
Типичными собственными полупроводниками являются элементы 4-ой группы таблицы Менделеева - германий и кремний. Они являются четырехвалентными и образуют кристаллическую решетку типа алмаза. В ней каждый атом связан ковалентными (парно электронными) связями с четырьмя своими соседями.
При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные связи, освобождая электроны, образующие эти связи. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд, с которым связывается свободная квазичастица, называемая дыркой. На это место может перескочить электрон от одной из соседних электронных пар. В результате дырка начинает также "странствовать" по кристаллу, как и освободившийся электрон. При встрече свободного электрона с дыркой они ре комбинируют (соединяются). Этому процессу соответствует переход электрона из зоны проводимости в валентную зону. Таким образом, в собственном полупроводнике одновременно идут два встречных процесса: рождение электронно-дырочных пар и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций носителей nэnд = nэ2. Следовательно, каждой температуре Т соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок. При включении внешнего электрического поля на хаотическое (тепловое) движение электронов накладывается упорядоченное движение - возникает электрический ток.
Примесная электропроводность полупроводников возникает при введении примесей и делится на донорную (или электронную, или n - типа) и акцепторную, называемую еще дырочной или проводимостью p- типа.
Вводя в кремний пятивалентный фосфор, получим, что пятый (валентный) электрон фосфора, не задействованный в химических связях, легко отрывается тепловым возбуждением и становится свободным (носителем тока). Но, в отличие от рассмотренного выше случая появления свободного электрона в собственном полупроводнике, здесь образование свободного электрона не сопровождается появлением дырки, так как не происходит нарушения ковалентных связей.
Т
Если же в четырехвалентный полупроводник вводится примесь с валентностью на единицу меньшей (например, бор в германий), то одна из связей германия с бором окажется незадействованной, то есть будет дыркой, которая может эстафетно заполняться электронами из соседних связей. Таким образом, здесь возникает носитель другого вида - с положительным зарядом +qе (дырка). Соответствующая примесь называется акцепторной, а полупроводник – p - типа.
Примеси искажают электрическое поле кристаллической решетки, что приводит к возникновению на электрической схеме так называемых примесных уровней (состояний), расположенных в запрещенной зоне кристалла.
Когда расстояние донорных уровней от дна зоны проводимости и акцепторных уровней от потолка валентной зоны невелико (<<E), энергия теплового движения достаточно для переброса электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону.
П