Особую роль в теории теплового излучения играет такая идеализированная модель тела, как абсолютно черное тело (а.ч.т.), которое полностью поглощает все падающее на него излучение любых длин волн: для него _,Т  1. Близкой к единице поглощательной способностью обладает сажа (  0,98), черный бархат (  0,995). Технической моделью а.ч.т. является малое отверстие в полости с поглощающими стенками. Луч, вошедший в это отверстие, многократно отражаясь от стенок и поглощаясь ими, практически уже не выйдет из него, то есть полностью поглотится.

В соответствии с законом Кирхгофа, для а.ч.т. E_,Т = (, Т), т. е. излучательная способность абсолютно черного тела и есть универсальная функция Кирхгофа.

Закон Стефана – Больцмана

Очередной шаг на пути решения основной задачи теории теплового излучения был сделан Стефаном в 1879 г, проанализировавшим накопленный экспериментальный материал и Больцманом в 1884 г, исходившим из термодинамических соображений. Они установили закон, названный их именами, связывающий интегральную по всему спектру длин волн излучательную способность E_Т абсолютно черного тела, с его температурой в четвертой степени:

, где E_Т = dЕ/(dSdt) - энергия излучения, испускаемого с единицы площади а.ч.т., в единицу времени во всем диапазоне длин волн. Величину E_Т называют еще энергетической светимостью (и обозначают R_э или R_е). Для равномерно излучающей поверхности в установившемся режиме E_Т = Е/St = Р/S; отсюда энергия Е (или W), излучаемая с поверхности S а.ч.т. за время t равна: Е = Рt = E_ТSt = Т⁴St. Энергетическая светимость E_Т = Ф/S – представляет собой поверхностную плотность светового потока.

Серое тело, у которого _,Т = _Т = const  1, соответственно, излучает энергию Е = _ТТ⁴St.

Коэффициент пропорциональности , называемый постоянной Стефана – Больцмана, численно равен:  = 5,6710^-8 Вт/(м²К⁴). Он равен мощности излучения, испускаемого с единицы площади абсолютно черного тела при единичной температуре во всем диапазоне длин волн.

Э

нергетическая светимость абсолютно черного тела, в соответствии с геометрическим смыслом интеграла, равна (пропорциональна) площади фигуры между кривой E_,Т () и осью . Излучательная же способность E_,Т = dЕ_Т/d - представляет собой спектральную плотность энергетической светимости.

Закон Вина

В 1893 г Вин, исходя из термодинамических представлений, т. е. чисто феноменологически (внешне описательно), показал, что излучательная способность тел должна выражаться функцией вида .  и  в формуле Вина представляют собой эмпирические константы. Формула Вина содержит два сомножителя, один из которых - /⁵ убывает, а другой - возрастает с ростом , так что в целом функция изображается кривой с максимумом (в соответствии с опытом). Однако детальное соответствие этой зависимости с экспериментом имело место лишь в области малых длин волн.

Из формулы Вина для излучательности вытекало важное соотношение для длины волны _м, соответствующей максимуму в спектре излучения а. ч. т. По условию экстремума, , откуда _м = b/T или _мТ = b - закон смещения Вина, где b  2,910^-3 мК - константа Вина.

Согласно закону смещения Вина, длина волны _м, соответствующая максимуму в спектре излучения а.ч.т. обратно пропорциональна его температуре (с ростом температуры смещается в область более коротких волн).

Физическая суть законов Стефана - Больцмана и смещения Вина довольно прозрачна. С ростом температуры возрастает интенсивность теплового движения атомов излучающего тела и интенсивность их теплового возбуждения, т. е. перехода в состояния с повышенной энергией. Возбужденные состояния неустойчивы, и атомы самопроизвольно избавляются от избытка энергии путем ее излучения. Обратные переходы атомов вниз и порождающие тепловое (электромагнитное) излучение происходят с ростом температуры все чаще и со все более высоких энергетических уровней, соответствующих большим энергиям и частотам (Е = h) излучения. Поэтому с ростом температуры энергия излучения быстро растет (пропорционально Т⁴), а максимум излучения смещается в область все более высоких частот , то есть более коротких длин волн  = с/.

Формула Рэлея – Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.

В 1900 г Рэлей, а затем и Джинс (1905 г) получили строго теоретически вид универсальной функции Кирхгофа, дающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного т

ела. Тепловое излучение было рассмотрено на примере совокупности стоячих электромагнитных волн (или колебаний, осцилляторов) в полости с идеально отражающими стенками – в резонаторе. На длине резонатора укладывается целое число полуволн собственных (резонансных) колебаний (стоячих волн): = n/2. Чем меньше длина волны , тем больше густота, плотность собственных колебаний. Число d таких колебаний в объеме V можно записать в виде: d = АVf()d. Функция распределения собственных колебаний по длинам волн f() = Расчет числа dn стоячих электромагнитных волн, заключенных в единице объема полости, длины волн которых заключены в интервале от  до  + d, дает значение dn = (2с/⁴)d. Отсюда спектральная плотность осцилляторов, то есть dn/d = 2с/⁴. Применив классический закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы (ЗРРЭСС), они приписали каждому собственному колебанию (моде) резонатора энергию, равную kТ (по kТ/2 на электрическую и магнитную составляющие электромагнитного колебания; k  1,410^-23 Дж/К – постоянная Больцмана). Соответственно для спектральной плотности потока энергии излучения, т. е. для излучательной способности абсолютно черного тела, Рэлей и Джинс получили выражение: E_,Т = (2с/⁴)kТ

Ф

ормула Рэлея - Джинса хорошо соответствовала эксперименту в области больших длин волн, но имела значительное расхождение с ним в области коротких волн, соответствующих, ультрафиолетовому диапазону. Это несоответствие получило название ультрафиолетовой катастрофы. Катастрофы потому, что формула была получена в строгом соответствии с основными законами классической физики и, в частности, с законами классической статистики и волновой электромагнитной теории света, излучения. Стало очевидно, что эти основы классической теории не в состоянии адекватно отобразить новые экспериментальные факты. Возникла революционно-проблемная ситуация в фундаментальных основах классической теоретической физики. Первый шаг в переходе от классической к современной физике был сделан М. Планком в конце 1900 г.

Формула Планка

Для устранения ультрафиолетовой катастрофы М. Планк вынужден был сделать чуждое классической физике предположение о том, что энергия осциллятора может принимать не непрерывный, а дискретный ряд значений, кратных некоторому кванту энергии, пропорциональному частоте колебаний:

Е = h, где h  6,6210^-34 Джс - постоянная Планка