4. Что такое показатель npeломления вещества, чем он обусловлен, от чего зависит и

какова его роль в оптике вообще и в интерференции света, в частности?

Показатель (коэффициент) преломления n вещества выступает мерой его оптической плотности, показывая, во сколько раз скорость света уменьшается средой по срав­нению с вакуумом: n = с/. Среда тормозит, замедляет световую волну в n раз по сравнению с вакуумом:  = с/n. Поэтому тот же путь в вещественной среде проходится светом с меньшей скоростью и за большее время, что эквивалентно увеличению пути. Поэтому для света различают геометрический путь и оптический, который в n раз больше геометрического. В среде уменьшается в n раз длина световой волны:  = Т = (с/n)Т = _о/n, где _о = сТ – длина световой волны в вакууме. Показатель преломления вакуума (и воздуха – примерно) ра­вен единице.

5. Почему в отраженном от пленки свете интерференционная картина получается гораздо более контрастной, нежели в проходящем свете?

Интерференционную картину в естественном свете часто можно наблюдать на масляных, бензиновых плёнках, разлитых на лужах, асфальте. Т. к. условия интерференционных экстремумов зависят от длины волны, то в белом свете интерференционная картина окрашивается, максимумы для разных цветов (длин волн) оказываются в разных местах.

Произведём расчёт интерференционной картины (условий максимума и ми­нимума) для плоскопараллельной пластинки, толщина d которой соизмерима с длиной волны , падающего на неё естественного света. В падающем на плёнку све­товом пучке лучи после отражений и преломлений на нижней и верх­ней границах проходят разные оптические пути, при­обретают раз­ность фаз и при наложении создают интерференционную картину. По­ложение интерференционных экс­тремумов должно зави­сеть от тол­щины плё­нки, её показателя пре­ломления и угла падения лучей на плёнку.

Отметим две существенные особенности, имеющие место при интерференции в пленках.

1

) Интерференция в отражённых от плёнки лучах более контрастная, чёткая, в сра­внении с интер­фе­ренцией в проходящих че­рез плёнку лучах. Это связано с тем, что отражённые лучи имеют соизмери­мую ин­тен­сивность, т. к. испытывают одинаковое число отражений от плёнки - по одному (при отра­жении интенсивность света уменьша­ется в 75 - 80 раз, т. е. отражается лишь (4 - 5) % падающего на прозрачную пластинку света). Проходящие же через плёнку и интерфери­рующие за нею лучи, имеют несоизмеримую интенсивность; луч 1^ не испытал отраже­ний и практически не ослабился в сравнении с падающим лучом, луч 2" испы­тал два отражения от плёнки и ослабился в 400 - 600 раз. Поэтому при ин­терфе­ренции различие между суммой и разностью (максимумом и ми­ниму­мом) для таких лучей будет практи­чески незаметным, не­контра­стным.

2) При расчёте разности хода и раз­ности фаз интерферирующих лучей следу­ет учитывать, что при отраже­нии от оптически более плотной среды фаза световой волны скачком меняется на 180°, что эквива­лентно измене­нию длины пути на половину длины волны. Пояснение этому эффекту можно дать, если вспом­нить, что в диэлектрике электрическое поле Е ослабля­ется в  раз за счёт противофаз­ности вторичных волн, которые, выходя из диэлектрика на­ружу, и создают отражённую волну. В менее плотной (оптически) среде поле Е уси­ливается; вторичные волны среды синфазны падаю­щим на неё лучам и усиливают их. Иногда этот эф­фект поясняют предельным устремлением тол­щины плёнки к нулю; отражение при этом исче­зает, что поясняется тем, что оба отражённых от разных границ плёнки луча, волны должны компенсировать друг друга, т. е. быть в противофазе.

Условия максимума и минимума при интерференции в тонких пленках:

максимум:  = m  2dncos  = 2d(n² – sin² ) = (2m + 1)_о/2 = (m + 1/2)_о

минимум:  = (2m + 1)_о/2  2dncos  = 2d(n² – sin² ) = m_о.

Из полученных выражений видно, что условия интерференционных экстрему­мов зависят от длины волны (цвета), и в белом свете интерференционная ка­ртина окрашивается.

В проходящем свете разность хода интерферирующих лучей отличается от таковой для отражённых лучей на _о/2, т. к. здесь нет потери полуволны, поскольку нет отражений от оп­тиче­ски более плотной среды. Вследствие этого интерференционная картина в проходящем свете оказывается дополнительной (обратной) к таковой в отражённом свете. Условия макси­мума и минимума в этих картинах меняются местами: максимумам в отраженном свете соот­ветст­вуют минимумы в проходящем свете и наоборот. Обратный характер интерфе­ренцион­ных картин в отраженном и проходящем свете вытекает и из закона сохранения энергии, ибо, если для отражён­ных лучей имеем максимум, значит, весь свет отражается, и в проходящем свете при тех же усло­виях будет мини­мум.

Условия интерференционных экстремумов при отражении и прохождении лучей через тонкую пластинку можно выразить единой формулой: (m + 1/2)_о – максимум в отраженном свете или минимум в прох. свете;

2dncos  = 2d(n² – sin² ) = m_о - максимум в проходящем свете или минимум в отраженном свете.

Можно выделить два частных, предельных случая интерференции света в плёнках, назы­ваемые полосами равной толщины и полосами равного наклона.

Полосами равного наклона называют интерференционную картину в плёнке постоянной толщины (d = const) при падении на неё рассеянного света под всевоз­можными углами падения ( = var). Эти полосы, то есть интерференционные экстремумы, наблюдаются для опреде­лённых углов паде­ния (наклона) лучей света, падающего на плёнку. Так как эти полосы образуются параллельными лучами, то они считают­ся локализованными в бесконечности или в фокальной плоскости линзы, если таковая используется для их наблюдения.

Полосами равной толщины называют интерфе­ренционную картину, образуе­мую при паде­нии пучка па­раллельных ( = const) лучей на плёнку переменной тол­щи­ны (d = var), например, в виде клина. Интерферен­ци­онные экстремумы здесь наблюдаются при определен­ных толщинах плёнки и локализованы они на её поверх­ности.

Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, наблю­даемые при интерференции на воздуш­ном клине между плосковыпуклой линзой Л и плоско­параллельной пластинкой П. В силу круговой симмет­рии ин­терференционные полосы равной тол­щины плёнки (воздушного клина) имеют вид колец с ра­диу­сами r_м. Из чертежа видно, что R² = r²(R - d)²  d  r²/2R. Для максимума разность хода лучей, отра­жённых от верхней и ниж­ней поверхно­стей воздушного клина, должна быть равна целому числу длин волн:

 = 2d + _о/2 = r²/2R + _о/2.

Отсюда получаем условия максимума (выражения для радиусов r_{m макс} светлых колец Ньютона) и затем минимума (радиусы r_{m мин} темных колец):

r_{m макс} = [(2m + 1)R_о/2], r_{m мин} = mR_о.

Чем больше , тем на большее значение должна измениться разность хода  при переходе от одного кольца Ньютона к следующему, тем реже располагаются кольца и тем больше их радиусы.

При увеличении радиуса кривизны R линзы то же изменение разности хода , соотвествующее переходу от одного кольца к следующему, (то же изменение h толщины воздушного зазора - клина), обеспечивается при большем удалении от центра линзы (точки О), что соответствует увеличению радиуса колец Ньютона.

В проходящем свете, как уже разъяснялось, условия минимумов и максимумов обратны таковым для отражённого света, то есть меняются местами. В центре картины, при r = 0, имеем в отражённом свете минимум (темное пятно), причём для всех длин волн - за счёт потери полуволны одним из ин­терферирующих лучей, отражаемым от оптически более плотной среды.