2. Описание дискретных каналов

В общем случае описание дискретного канала задается совокупностью/алфавитом кодовых символов на входе канала совокупностью/алфавитом кодовых символов на выходе канала скоростью передачи и описанием процесса преобразования/искажения символов.

Преобразования символов сводятся к следующим случайным факторам: ошибкам синхронизации — выпадения и вставки символов; аддитивным ошибкам — замены символов в отдельных позициях; ошибкам стирания — появления символов стирания.

Ошибки синхронизации связаны с нестабильностью генераторного оборудования и с нарушениями принудительной синхронизации в периоды сильного воздействия помехи. В современных АПД практически решена проблема сбоев синхронизации посредством применения специальных мер. Это позволяет рассматривать далее модели дискретных каналов с идеальной синхронизацией. Для этих моделей можно различать три события при идентификации принимаемого символа: правильный прием символа, ошибка/переход символа и стирание символа.

Дискретный канал со стираниями является примером канала, в котором алфавит на выходе отличается от алфавита на входе m n и включает помимо символов входного алфавита дополнительный символ стирание, который соответствует ситуации, когда принятый символ не может быть однозначно отождествлен с каким-либо из переданных символов. Для описания канала со стираниями рассматривается поток ошибок и стираний.

В канале без стираний входной и выходной алфавиты совпадают n=m. Для описания канала без стираний с идеальной синхронизацией вводится понятие потока/последовательности ошибок Процесс преобразования символов в канале рассматривается как сложение по определенному правилу каждой позиции потока с соответствующей позицией потока В общем случае статистика а следовательно, и верность передачи зависят от статистики помехи в непрерывном канале и статистики процесса Каналы, в которых статистика ошибок не зависит от статистики входного процесса , называют симметричными. Симметричные каналы полностью определяются заданием статистики причем последняя зависит лишь от помехи в непрерывном канале и от построения дискретного канала.

Важное место среди моделей симметричных каналов занимают бинарные/двоичные каналы, для которых число символов на входе и выходе равно двум, условно обозначаемым 0 и 1. Смысл вектора ошибок в этом случае особенно прост: всякая единица означает, что в соответствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно 01 или 10, а всякий нуль означает правильный прием символа 00 или 11. Каждый принятый символ определяется как результат сложения по модулю двух символов _i и e_i на соответствующих позициях:

В дальнейшем будут рассматриваться лишь двоичные симметричные каналы без стирания. Математическая модель такого канала — это, по сути дела, статистическое описание двоичной последовательности Располагая этой моделью можно определить все необходимые вероятностные характеристики процесса передачи, к которым, в первую очередь, относятся вероятность ошибки p=P(01)=P(10) и вероятность правильного приема символа q=1-p=P(00)=P(11).

Проведенные экспериментальные исследования показали, что ошибки в каналах обладают ярко выраженной тенденцией к группированию. Причем группирование ошибок во многих реальных каналах имеет весьма сложный многоступенчатый характер: ошибки группируются в пакеты, пакеты — в более сложные структуры. Для описания закономерностей группирования ошибок в каналах используются модели дискретных каналов с памятью (с последствием), для которых вероятность ошибки в каждый конкретный момент времени зависит от результатов приема предыдущих символов — от того, какие символы передавались ранее и от характера их изменения. Во многих случаях память канала можно считать конечной, распространяющейся лишь на определенное число предшествующих позиций. Учет группирования ошибок в канале имеет наиболее важное значение при построении его модели, так как пренебрежение этим фактором приводит к неправильному выбору способа передачи и защиты дискретной информации, в частности способа кодовой защиты, структуры обратной связи.

Распределения ошибок в реальных каналах и их вероятностные показатели могут также изменяться во времени, такие каналы называются нестационарными. Нестационарность обусловливается наличием детерминированной составляющей в процессах, влияющих на закономерности возникновения ошибок. Как правило, регулярные изменения статистических параметров дискретного канала происходят довольно медленно и в не слишком широких пределах. Это дает возможность представления реальных каналов кусочно-стационарными или квазистационарными моделями, в которых вероятностные характеристики канала считаются постоянными в течение определенного интервала времени, причем число возможных стационарных состояний канала конечно и весьма ограничено, а длительность состояния много больше длительности сообщения.