Задание

В лабораторной работе необходимо выполнить программное моделирование алгоритма поиска кодовых комбинаций и алгоритма кодирования методом Хаффмана. Для дискретного источника сообщений, смоделированного в лабораторной работе №1, выполнить кодирование последовательности продолжительностью K = 100 и K = 1000 реализаций. Вычислить значение оценки средней длительности кодовых комбинаций для каждого из двух случаев

,

где L_i – длина i-й кодовой комбинации. Сравнить полученные значения с рассчитанным теоретически, в соответствии с распределением вероятностей состояний источника, а также с длительностью кодовой комбинации при использовании прямого метода кодирования.

Лабораторная работа № 3

Модели дискретных каналов

Цель работы

Изучение математических моделей дискретных каналов и статистических методов формирования последовательности ошибок, отвечающих заданной модели канала.

Методические указания

1. Статистические характеристики каналов

Непрерывные, дискретные и каналы передачи данных. Согласно эталонной модели архитектуры открытых систем Международной организации стандартов, поддерживающей многоуровневую иерархическую концепцию сетей, канал передачи данных КПД представляет собой совокупность средств двух уровней: первого, называемого физическим, и второго — канального. Структурная схема КПД показана на рис. 1. Состав средств представлен, когда канал связи является непрерывным. При использовании цифрового канала вместо модемов применяются контроллеры, осуществляющие сопряжение средств управления с каналом связи.

Физическому каналу на рис. 1 соответствует цепочка блоков: модулятор - канал связи - демодулятор - первая решающая схема. К функциям управления физическим каналом относятся: установление и разъединение соединений; преобразование сигналов с целью согласования частотных, временных и энергетических параметров сигнала с характеристиками канала; реализация интерфейса со вторым канальным уровнем.

Канальный уровень представлен на рис. 1 средствами управления КПД, на которые возлагаются следующие основные функции: форматирование и помехоустойчивое кодирование данных, восстановление исходных последовательностей на приемной стороне; организация запросов на повторную передачу сообщений, принятых с ошибками; согласование скорости передачи сообщений по каналу связи со скоростью их приема и выдачи пользователю.

Совокупность правил взаимодействия одноименных уровней сети, включая характеристики взаимодействующих элементов, называют протоколами. Правила взаимодействия смежных уровней, включая регламент параметров сигнала, кода и цепей обмена, называют межуровневыми интерфейсами. Протоколы и интерфейсы подлежат обязательной стандартизации. Перечисленные выше функции физического и канального уровня регламентируются соответствующими протоколами. Определение автономных функциональных уровней КПД дает возможность независимого создания и исследования оборудования, алгоритмического и программного обеспечения различных функциональных звеньев.

КПД — канал передачи данных; ДК — дискретный канал; НК — непрерывный канал; АПД — аппаратура передачи данных; ПРД — передающей стороны; ПРМ — принимающей стороны; ИИ — источник информации; КИ — кодек источника (кодер/декодер); УК — устройство управления/коммутации; КК — кодек канала; М — модулятор; ДМ — демодулятор; РУ — решающее устройство/ первая решающая схема; ПИ — получатель информации; X, Y, U, V, s(t) — обозначение сигналов на входах/выходах соответствующих устройств; (t) — помеха в канале связи.

Поскольку на входе и выходе каждого функционального уровня в комплексе средств, обеспечивающих передачу данных, существует свой сигнал, то формально в общей структуре этих средств можно выделить каналы различного типа (рис. 1).

Непрерывный канал НК — совокупность типовой линии электросвязи и аппаратуры частотного или временного уплотнения, обеспечивающих передачу непрерывного сигнала s(t). В зависимости от вида линии связи различают проводные (кабельные или воздушные) и радиоканалы (радиорелейные, тропосферные, космические, каналы коротковолновых, средневолновых и длинноволновых радиолиний). По своему назначению непрерывные каналы делятся на телефонные, каналы вещания и телевидения, каналы систем высокочастотного телефонирования.

Дискретный канал ДК — совокупность модулятора, непрерывного канала, демодулятора и решающего устройства, обеспечивающих передачу дискретной последовательности кодовых символов V = {v_i}, отображающих передаваемое исходное сообщение и подвергающихся в модеме преобразованию в аналоговую форму, согласованную с физическими параметрами непрерывного канала, и обратному преобразованию на приемном конце.

Канал передачи данных КПД — совокупность непрерывного канала, устройств преобразования сигнала и устройств повышения достоверности, обеспечивающих передачу и защиту от ошибок дискретных последовательностей — кодовых комбинаций U = {u_i} на определенном направлении связи.

Сложность структуры КПД обусловлена прежде всего использованием для передачи дискретной информации каналов (чаще всего телефонных), которые не обеспечивают необходимой верности и скорости передачи. Повышение эффективности использования каналов достигается путем применения сложного комплекса специальных аппаратно-программных средств преобразования сигналов и управления информационными потоками. Проектирование и исследование этих средств требуют решения целого ряда автономных задач. В рамках каждой такой задачи рассматривается модель и статистические характеристики того или иного типа канала.

Статистические характеристики каналов — множество параметров и системных функций, отражающих случайные факторы, влияющие на качество передачи информации. Каждому типу канала соответствуют свои статистические характеристики.

Первичные статистические характеристики — характеристики непрерывного канала, отражающие причины, вызывающие искажения непрерывного сигнала s(t). Это прежде всего помехи и шумы — воздействия случайного характера, вызывающие изменение формы, масштаба и частотного состава сигнала s(t) при его прохождении по каналу связи. Природа источников помех весьма разнообразна, по месту и причинам возникновения помехи разделяют на внешние (атмосферные, индустриальные) и внутренние (тепловые шумы, дробовой эффект, взаимное влияние цепей, попутный поток, несовершенство контактов и пр.).

По характеру влияния на передаваемый сигнал помехи разделяют на аддитивные (флуктуационные шумы, импульсные, гармонические помехи) и мультипликативные (кратковременные перерывы связи, замирания уровня сигнала, нестабильность остаточного затухания, нестабильность несущих частот, скачки фазы несущей и пр.).

В реальных каналах связи многие помехи действуют одновременно и их воздействие на сигнал может быть описано следующим соотношением:

где (t) - аддитивная, (t) - мультипликативная составляющие помехи.

Помимо случайных изменений под воздействием помех сигнал s(t) претерпевает искажения регулярного характера: линейные искажения — отклонение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик сигнала от идеальных форм и нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью характеристик элементов каналообразующей аппаратуры. Регулярные искажения в значительной степени компенсируются путем применения специальных мер.

Вторичные статистические характеристики отражают степень искажения дискретных импульсов постоянного тока, получаемых с выхода демодулятора, включают краевые искажения — изменение длительности временных импульсов и дробления — изменение полярности сигнала в пределах одного импульса или последовательности следующих друг за другом импульсов.

В большинстве реальных каналов передаваемый дискретный сигнал подвергается одновременному воздействию как краевых искажений, так и дроблений, которые в силу общих причин, вызывающих их действие, оказываются сильно коррелированными. В качестве обобщенной вторичной характеристики иногда используется масса искажений — суммарное искажение дискретного сигнала, определяемое по тестовой последовательности импульсов.

Однако наиболее полной характеристикой дискретного канала и качества передачи дискретной информации является статистика ошибок в последовательности переданных дискретных элементов — кодовых символов (первая решающая схема) или в последовательности кодовых комбинаций — блоков информации , формируемых в кодеке канала (вторая решающая схема). Статистика ошибок представляется вектором ошибок — двоичной последовательностью , в которой номера позиций, равных единице, совпадают с номерами искаженных символов, а номера позиций, равных нулю, — с номерами неискаженных символов.

Процесс появления ошибок зависит от многих случайных факторов и, как показали многочисленные исследования реальных каналов, имеет сложный характер: ошибки являются зависимыми и обладают тенденцией к группированию/пакетированию. Для описания распределения ошибок во времени используются методы случайных процессов — поток ошибок рассматривается как случайный процесс с определенными вероятностными закономерностями. Основной контролируемой характеристикой, отражающей качество передачи дискретной информации, является вероятность ошибки / искажения блока:

,

где n — общее число переданных символов/блоков; k — число искаженных символов/блоков; k/n — частость или коэффициент ошибок по символам или по блокам.

Статистика ошибок используется при решении весьма широкого класса задач, связанных с анализом вероятностно-временных характеристик процесса передачи; определением параметров процедур защиты от ошибок и выбором способа помехоустойчивого кодирования, разработкой и использованием адаптивных методов повышения достоверности. Рассмотрение процесса передачи на уровне дискретного канала предполагает наличие его математической модели, достаточно полно описывающей протекающие в канале реальные процессы.