15.Логический анализ овремененных высказываний. Трактовки временного ряда. Виды временных модальностей.

Овремененные высказывания содержат временной параметр или временную хар-ку. Временной параметр представляет собой указание на опр. момент или интервал времени. Момент не имеет длительности, а интервал имеет. Временная хар-ка – это оценка отдельно взятой ситуации относительно временного ряда. Согласно Мак-Таггарту временной ряд можно понимать двояко – а-ряд – деление временного потока на сферы прошлого, настоящего и будущего, при этом каждое событие принадлежит какой-то из указанных сфер, в-ряд – упорядоченное отношение раньше-позже. Временные модальности связаны или с первым представлением, или со 2-ым. Временная логика – одна из самых развивающихся отраслей в настоящее время. Высказывание, содержащее временную хар-ку, указывает на место, которое занимает во времени отдельная ситуация(а ряд – Санкт – Петербург был когда-то столицей России) или на связь между несколькими ситуациями во временном потоке(лекция началась раньше, чем пришел Петя – в-ряд). Виды временных модальностей:

1)Унарные метрические модальности указывают на то, какой промежуток времени отделяет от настоящего тот момент, когда некоторая ситуация случилась в прошлом или произойдет в будущем. «n единиц времени назад было так, что» - Рⁿ и «через n единиц времени будет так, что» - Fⁿ. Через 5 дней экзамен – F⁵q. F^m Fⁿp= F^n+mp;

Pⁿ F^mp – если n>m,то P^n-mp, если n=m, то Р; n<m, то F^m-np

2)Унарные неметрические модальности. Мы с ними работаем. 4 модальности: G – всегда будет, что; Н – всегда было, что; F – когда-то будет что-то; Р – когда-то было что-то.Унарные неметрические модальности могут быть определены через метрические, если ввести кванторы: FA nFⁿA; PA nPⁿA; GA nFⁿA; HA nPⁿA.

3 )Бинарные модальности, связанные с а-рядом – характеризуют 2 ситуации, как относящиеся к различным сферам времени – АТВ – сейчас и А, а в будущем будет и В. Смысл ф-лы АТ В – в настоящий момент времени и А, а в непосредственно следующий за ним момент времени будет и В. Бинарные модальности, связанные с В –рядом – характеризуют какую-то ситуацию, как предшествующую другой ситуации, случившуюся после нее или случившуюся в одно и то же время. Термины – «прежде чем», «после того как», «одновременно с».

Язык временной логики: мн-во пропозициональных связок, скобки. К стандартному определению ф-лы добавляем: если А – ф-ла, то GA ф-ла и HA- ф-ла. FA ¬ G¬A;

PA ¬ H¬A. Временные модальности неметрические друг через друга невыразимы(будущее через прошлое и т.д).

16)Временная логика Кt : исчисление и семантика. Возможные св-ва временного ряда и расширения временной логики Кt.

Минимальная временная логика – сис-ма К_t. Большой вклад в ее создание внес Артур Прайор. Это логика с унарными неметрическими модальностями. Правила:

1 )А, А В - модус поненс

В

2 ) ˫А

˫GA

3 ) ˫A

˫HA

Можно в язык предикатов добавить временной параметр и получим временную логику, можно добавлять временные операторы, чтобы получить эту логику. Опр. док-ва и теоремы как в модальной логике: Док-во – непустая конечная последовательность ф-л С₁, С₂…. С_к, в которой каждое С_i есть либо одна из аксиом, либо получена из предыдущих по какому либо из правил R₁, R₂, R₃. Ф-ла А наз-ся теоремой сис-мы К_т е.и.т.е существует док-во А в К_т.

Семантика К_т:

1)Т 0(непустое множество моментов времени)

2)t₀ T(настоящий момент времени принадлежит моментам времени)

3 )R² T -R² – отношение раньше или позже.

4)I(ɣ(пропозициональная переменная), t) {и,л}

<T, t₀,R,I> - временная модельная структура. |A|_t – значение А в момент времени t.

1)|ɣ|_t=и I(ɣ,t)=и; |ɣ|_t=л I(ɣ,t)=л

2)ус-вия истинности и ложности для &, ˅, ¬, ….

6)|GA|t=и t₁(R(t,t₁) |A|t₁=и); ………….|FA|t=л t₁(R(t,t₁) |A|t₁=л) и др.ус-вия истинности и ложности для временных операторов.

Ф-ла истинна в модельной структуре <T, t₀,R,I> е.и.т.е эта ф-ла в момент времени t₀ принимает значение и.Ф-ла А наз-ся в К_т общезначимой, е.и.т.е она истинна в каждой модельной структуре <T, t₀,R,I>. Из мн-ва ф-л Г в логике времени К_т логически следует ф-ла А е.и.т.е в любой модельной структуре <T, t₀,R,I>, в которой истинна каждая ф-ла из Г, ф-ла А также является и. Моделью ф-лы А в логике времени К_т наз-ся любая модельная структура, в которой ф-ла А – и.

При добавлении свойств и аксиом получаем расширения К_т.

1)Бесконечное прошлое время - ₁R(t₁,t) +аксиома НА РА

2)Бесконечное будущее время - ₁R(t,t₁) +аксиома GA FA

3)Транзитивное время. ₁ t₂ t₃((R(t₁,t₂) R(t₂,t₃)) R(t₁,t₃)), добавляются 2 аксиомы.

4)Плотное время: ₁ t₂(R(t₁,t₂) t₃(R(t₁,t₃) R(t₃,t₂))). добавляются 2 следующие аксиомы.

5)Линейность в будущее. ₁ t₂ t₃((R(t₁,t₂) R(t₁,t₃)) R(t₂,t₃) R(t₃,t₂) t₂=t₃)+аксиома.

6)Линейность в прошлое. ₁ t₂ t₃((R(t₂,t₁) R(t₃,t₁)) R(t₂,t₃) R(t₃,t₂) t₂=t₃)+аксиома последняя.