3)Виды понятий.

По объему:

1 )по наличию элементов объема

пустые непустые

2 ) по количеству элементов

единичные(1 элемент в объеме) общие

3 ) по отношению к универсуму

универсальные неуниверсальные

4)по типу обобщаемых в понятии предметов:

а)понятия об индивидах

b)понятия о свойствах - P¹A(P) – (здесь и далее записывается курсивом).

с)понятия об отношениях – PⁿA(Pⁿ), где n 2

d)понятия о функциональных характеристиках - fⁿA(fⁿ)

e)понятия о множествах – {x}A{x}.

f)понятия об n-ках индивидов(упорядоченные последовательности). Примеры – пары влюбленных, библиотека Ивана Грозного - <x_1,x₂,…..x_n>B(a,x₁) B(a,x₂)&….& B(a,x_n), где В – владеть, а – Иван Грозный.

5)Понятие о множествах – это собирательные понятия, остальные – несобирательные.Понятия об индивидах, о множествах, об n-ках индивидов – конкретные понятия, остальные – абстрактные.

По содержанию:

6 ) по сложности признака

простые(нет лог. терминов кроме ¬ сложные(&,˅, , )

7 )по наличию негативного признака

положительные отрицательные(если есть негативный признак в содержании,лог. форма содержания (¬р)

8 ) по наличию реляционного признака

относительные(в содержании безотносительные(нет реляционного предикат Р местности >1(в лог. форме) признака)

4)Отношения между понятиями по объему. Круги Эйлера и диаграммы Венна.

Ограничим себя непустыми и неуниверсальными понятиями, потому что пустое множество является подмножеством любого множества. К тому же отношения устанавливаются между сравнимыми понятиями(то есть если они относятся к одному U). Фундаментальные отношения:

1)Совместимость(по объему) - wαA wαB (есть такие элементы, которые попали в 2 объема). или α(α wαA и α wαB)

2)Включение. А по объему включается в понятие B, если wαA wαB(т.е составляет часть) или wαA α wαB) – 2 подвида.

3)Исчерпываемость – объединение 2-ух объемов =U. wαA wαB=U.

Учитывая различные комбинации фундаментальных отношений можно установить производные отношения между понятиями.

Производные отношения:

	1	2	2	3	отношения
В А	+	+	-	-	Подчинения.А подчиняется В.
А В	+	-	+	-	Подчинение.В подчиняется А.
А,В	+	+	+	-	Равнообъемность(тождественность по объему)
А В	+	-	-	+	Дополнительность.
А В	+	-	-	-	Перекрещивание(пересечение)
А В	-	-	-	+	Противоречие
А В	-	-	-	-	соподчинение

По кругам Эйлера устанавливаем отношения между понятиями по фактическому объему. По диаграммам Венна устанавливаем отношения между понятиями по лог. объему. На диаграммах Венна мы не можем установить отношения между формулами с кванторами. Чтобы установить отношения между понятиями по диаграммам Венна:

1)Выявить лог. содержание.

2)Показать на диаграммах логические объемы.

3)установить, в каких отношениях находятся понятия.

Обычно строим 2 диаграммы – для 1-ого понятия и для 2-ого. U – абстрактный лог. универсум. Он представлен прямоугольником, далее U последовательно членится по каждой характеристике Р_i(хар-ка предмета) ровно на 2 подкласса – на подкласс предметов, обладающих признаком P_i и на подкласс предметов им не обладающих. Если в содержании понятий А(α) имеются лог. связки, отличные от &,˅,¬, то используем эквивалентные преобразования, чтобы получить эти связки. Эквивалентные преобразования используются для таких формул с ¬ :

¬ ¬А А; ¬(А&В) (¬А˅¬В);¬(А˅В) (¬А&¬В); ¬(А В) (А&¬В).

Нужно при этом привести пример на диаграммах Венна. Например – человек, который пишет стихи или рассказы – wx(P(x)˅Q(x)), человек, который не пишет стихи, но пишет рассказы – wx(¬P(x)&Q(x)). И показать на диаграммах Венна объемы, по ним определить отношения между понятиями.