Вариант 2

1. Найти экстремум функции F при следующих ограничениях

2. Составить экономико-математическую модель задачи:

Фирма «Лакомка» выпускает 4 вида полуфабрикатов: А, В, С, Д. Каждый полуфабрикат состоит из ряда ингредиентов (крахмал, сахар, витамины, ...). Всего их n. Пусть индекс i указывает на порядковый номер ингредиента , а индекс j указывает на порядковый номер полуфабриката . Обозначим через количество i-го ингредиента в 1 единице j-го полуфабриката. Предположим, что максимальное количество ингредиента i которым данная фирма располагает, равно . Доход, получаемый с одной единицы j-го полуфабриката, обозначим через . Фирма должна произвести не менее 10000 единиц полуфабриката А, 12500 ед. полуфабриката В, 15000 ед. полуфабриката С и 17000 ед. полуфабриката Д. Требуется построить оптимальный план выпуска продукции А, В, С, Д.

3. Решить симплекс - методом.

Фирма «Лесная пилорама» столкнулась с проблемой наиболее рационального использования ресурсов лесоматериалов, имеющихся в одном из принадлежащих этой фирме лесных массивов. В районе данного массива имеется лесопильный завод и фабрика на которой изготовляется фанера. Таким образом лесоматериалы можно использовать как для производства пиломатериалов, так и для изготовления фанеры. Чтобы получить 2,5 м³ коммерчески реализуемых пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м³ еловых и 7,5 м³ пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 м² фанеры требуется 5 м³ еловых и 10 м³ пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 м³ и 180 м³ пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 м³ пиломатериалов и 1200 м² фанеры. Доход с 1 м³ пиломатериалов составляет 16 долларов, а со 100 м² фанеры 60 долларов.

Вариант 3

1. Найти экстремум функции F при следующих ограничениях

2. Составить экономико-математическую модель задачи:

Фирма «Супертранзистор» выпускает радиоприемники трех моделей: А, В, С. Доход за реализацию одной модели вида А составляет рублей, одной модели вида В составляет рублей, одной модели вида С составляет рублей. Необходимо, чтобы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 приемников модели В и 75 приемников модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия, его упаковки: на 10 приемников модели А требуется 3 часа для изготовления деталей, 4 ч на сборку и 1 ч на упаковку; на 10 приемников модели В требуется 3,5 часа для изготовления деталей, 5 ч на сборку и 1,5 ч на упаковку; на 10 приемников модели С требуется 5 часа для изготовления деталей, 8 ч на сборку и 3 ч на упаковку. В течение недели фирма может израсходовать на производство радиодеталей 150 часов, на сборку 200 ч и на упаковку 60 ч. Для решения задачи производственного планирования требуется построить соответствующую модель.

3. Решить симплекс - методом.

Можно закупить корм двух видов (I и II). В каждой единице корма I-го вида содержится 1 ед. витамина А, 2 ед. витамина В и нет витамина С; в каждой единице корма II-го вида - 2 ед. витамина А, 1 ед. витамина В и 1 ед. витамина С. Животному необходимо дать в сутки не менее 10 ед. витамина А, 10 ед. витамина В и 4 ед. витамина С. Составить наиболее дешевый рацион питания животного, если стоимость единицы I-го вида равна 2 денежных единиц, а стоимость единицы корма II-го вида - 4 денежных единиц.