Вариант 4

1. В 3-х хранилищах горючего ежедневно хранится соответственно 175, 125 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают 4 АЗС в количествах, равных соответственно 180, 120, 90, 60 т. Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к АЗС задаются матрицей

.

2. Полагая матрицу А во второй задаче матрицей игры с природой найти решение игры используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица (коэффициент к для критерия Гурвица положить равным 0,7).

3. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя мин. Определить:

1) Минимальное количество контролеров-кассиров , при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания при .

2) Оптимальное количество контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат , связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, задаваемая как , будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при и .

3) Вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

Вариант 5

1. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготавливаемый на 3-х заводах. Ежедневно каждый завод может изготовлять соответственно 160, 140, 60 ус. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 80, 80, 60, 80 ус. ед. кирпича. Известны также тарифы перевозок 1 ус. ед. кирпича от каждого завода к каждому строящемуся объекту:

.

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. Полагая матрицу А во второй задаче матрицей игры с природой найти решение игры используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица (коэффициент к для критерия Гурвица положить равным 0,7).

3. Железнодорожная касса с двумя окошками продает билеты в два пункта А и В. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова: (пассажиров в минуту). На обслуживание пассажира кассир тратит в среднем 2 минуты. Рассматриваются два варианта продажи билетов: первый – билеты продаются в одной кассе с двумя окошками одновременно в оба пункта А и В; второй – билеты продаются в двух специализированных кассах (по одному окошку в каждой), одна только в пункт А, другая – только в пункт В. Необходимо:

1) Сравнить два варианта продажи билетов по основным характеристикам обслуживания.

2) Определить, как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи пассажиры затрачивали на приобретение билетов в среднем меньше времени, чем по первому варианту.

Вариант 6

1. С трех складов необходимо доставить в четыре магазина сахарный песок в соответствии с заявкой каждого магазина. Составить такой план перевозки сахарного песка при котором общая стоимость затрат является минимальной, если ; ;

2. Полагая матрицу А во второй задаче матрицей игры с природой найти решение игры используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица (коэффициент к для критерия Гурвица положить равным 0,7).

3. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Поток заявок и обслуживаний – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.