Побудова закону Пуассона по емпіричному матеріалу

Якщо ознака може набувати лише послідовних цілочисельних значень, а середня арифметична і дисперсія цього розподілу мало відрізняються одна від одної, тоді можна чекати, що цей розподіл буде досить близьким до закону Пуассона.

Нехай отримано емпіричний варіаційний ряд ознаки

			…
			…

,

який вважають розподіленим за законом Пуассона. Для побудови цього закону слід виконати наступні дії:

• обчислити і ;

• перевірити їх на приблизну рівність;

• взяти за параметр величину .

Приклад.

Було проведене спостереження викликів-замовлень за час на телефонному комутаторі:

Кількість викликів	0	1	2	3	4	5	6
Кількість інтервалів	235	361	231	111	42	18	2

.

Розглянута ознака (кількість викликів) може приймати лише послідовні цілочисельні значення. Вважаємо її розподіленою за законом Пуассона.

Середня приблизно дорівнює дисперсії, що дає підстави зробити висновок: для цього розподілу теоретичним буде закон Пуассона з параметром .

,

де

Обчислення теоретичного ряду частот розподілу Пуассона

Якщо відомо, що випадкова величина розподілена за законом Пуассона і задане вираження цього закону, то можливим стає обчислення теоретичних частот за формулою ,

Значення функції Пуассона знаходять із таблиці додатку

0	0,2417	241,7	242	235
1	0,3432	343,2	343	361
2	0,2437	243,7	244	231
3	0,1154	115,4	115	111
4	0,0409	40,9	41	42
5	0,0116	11,6	12	18
6	0,0028	2,8	3	2
	0,9993		1000	1000

6.3. Критерії згоди. Основні поняття

У попередніх прикладах закон розподілу вважався відомим, або існували досить вагомі підстави для припущення про форму закону розподілу по даному емпіричному матеріалу. Порівняння фактичних і обчислених теоретичних частот указує на їх близькість, але повної збіжності немає. Між і є визначені, іноді досить значні розбіжності. Відхилення фактичних частот від теоретичних можна пояснити за допомогою двох тверджень:

1. Емпіричні і теоретичні частоти не суперечать одна однієї, а розбіжності між ними необхідно вважати випадковими, оскільки вибір елементів дослідження проводили випадковим способом. Зроблене припущення про розподіл ознаки за теоретичним законом варто визнати вірним.

2. Розбіжності між теоретичними і емпіричними частотами пояснити випадковістю неможливо. Розподіл ознаки по обраному теоретичному закону необхідно визнати помилковим. Варто ретельніше вивчити варіаційний ряд і спробувати підібрати новий закон, що точніше враховував би особливості емпіричного матеріалу.

Для вибору між цими двома висновками застосовують критерії згоди.

Критерієм згоди називають правило перевірки гіпотези про припущений закон невідомого розподілу.

Розглянемо деякі з них.