19. Интерактивные методы принятия решений

Интерактивный процесс решения многокритериальной задачи реализуется путем диалога ЛПР с компьютером. При этом происходит чередование этапов вычислений, выполняемых компьютером, и корректировки и принятия решений ЛПР. Такая процедура позволяет ЛПР более полно и глубоко оценить взаимосвязи критериев и возможности оптимизируемой системы. Более того, в интерактивном процессе может развиваться формирование предпочтений, компромиссов и даже системы ценностей. Все это облегчает ЛПР нахождение решения, наилучшего с его точки зрения, и повышает уверенность в правильности выбора. Поэтому такая технология оказывается более реалистичной, более гибкой и более приемлемой для руководителей.

Метод уступок.

Предварительно ЛПР ранжирует критерии по важности. В результате критериям присваиваются номера в порядке убывания важности.

Решается задача максимизации первого критерия при Х D. Если задача имеет множество оптимальных решений, то на нем ищется решение, наилучшее по второму критерию. Если и оно не единственно, то включается третий критерий, и так до достижения единственного решения.

Запускается решение по первому критерию.

f₁(X)=>max -> X¹ - решение

XD

ЛПР анализирует это решение и если оно его не устраивает, диалог продолжается. ЛПР просят указать, на какую величину он согласен снизить значение первого критерия с тем, чтобы улучшить значение второго. В результате формируется новая задача:

f₂(X) max,

f₁(X) , (10.22)

X D,

где - уступка по первому критерию. Снова ищется лексикографическое решение, начиная с задачи (10.22.).

ЛПР оценивает предъявленное ему новое решение X² и прежде всего улучшение второго критерия, которое определяется как разность в двух решениях: f₂(Х²)-f₂(X¹). За такое увеличение f₂ он платит цену, равную . Если значение f₂(Х²) не удовлетворяет ЛПР, он может увеличить уступку и снова решить задачу (10.22.).

Если решение X² не обеспечивает приемлемого значения f₃, ЛПР должен назначить уступку по второму критерию - . Тогда решается задача

f₃(Х)=> max,

f₁(X) ,

f₂(X) , (10.23)

X D.

Аналогично формируются задачи по остальным критериям, если их значения не устраивают ЛПР. Очевидно, что в процессе поиска наилучшего решения ЛПР может возвращаться на любое число шагов назад, изменять свои уступки и получать новые решения. Тем самым он выявляет количественные взаимосвязи (замещения) критериев, что облегчает выбор окончательного решения.

Метод компромиссного программирования.

Для поиска решения, удовлетворяющего ЛПР, применяется линейная свертка. На каждой итерации ЛПР выбирает одно решение из (m+1) предлагаемых, после чего веса вычисляются программно.

В данном методе критерии заменяются функциями степени близости, которые определяются по формуле

, где , , XD

может изменяться от 0 до 1.

Теперь паретовские (эффективные) решения можно находить, максимизируя свертку

(10.25)

при условии Х D.

Решается m задач - идеальное решение.

Решается m задач - антиидеальное решение.

Вычисляются степени в конкретных точках X_i. Строится таблица:

	X1	X2	…	Xm
f1			…
f2			…
…	…	…	…	…
fm			…

Процедура нахождения  основана на игровом подходе, а именно, на формализации и решении игры двух лиц с нулевой суммой. В качестве стратегий первого игрока рассматриваются целевые функции, второго - решения многокритериальной задачи, полученные к данному шагу и не забракованные ЛПР. Платежом на каждой паре стратегий является степень близости -й целевой функции на -м решении к своему максимальному значению . Тогда вероятности применения стратегий первым игроком и будут иметь смысл весов целевых функций, входящих в свертку (10.25).

Решается следующая игровая задача одним из методов линейного программирования.

при условиях

. . .

Образовать новую функции свертки, используя оптимальные веса, найденные на шаге 2, и решить следующую задачу максимизации этой функции для получения нового альтернативного компромиссного решения .

при условии X D.

Вычислить значения степеней близости нового решения к максимально возможным значениям целевых функций, . Добавить колонку с этими значениями к таблице.

Представить ЛПР новую таблицу и спросить, предпочитает ли он строго одно решение всем другим m-решениям. Если да, то останавливаемся. Иначе просить ЛПР отметить наименее предпочитаемое решение. Заменить его новым решением т снова решать игровую задачу.

67