Алгоритм метода потенциалов

Предварительный этап:

1. В матрице перевозок построить начальный план X⁽⁰⁾.

2. Решением системы (18) определить потенциалы всех пунктов в начальном плане.

3. Вычислить оценки небазисных переменных (свободных клеток) по формуле (19) и записать матрицу ⁽⁰⁾.

Основной этап (получены X^(k) и ^(k)):

1. Проверить оценки в ^(k). Если нет положительных, то перейти на п. 9.

2. Определить максимальную оценку _kr = max _ij.

3. В матрице X^(k) построить цикл пересчета на клетке kr.

4. В построенном цикле вычислить ₀=min X_ij, ij нечет.

5. Прибавить ₀ в четных вершинах цикла и вычесть в нечетных, результат – матрица перевозок X^(k+1).

6. В матрице ^(k)) провести выделение строк и столбцов по решению X^(k+1).

7. К выделенным столбцам прибавить, а из выделенных строк вычесть _kr, результат – матрица ^(k+1).

8. Перейти на п.1 основного этапа.

9. Конец.

Примечание. Если имелись запрещенные перевозки (некоторые C_ij=M), то соответствующие переменные в последнем решении должны равняться нулю. В противном случае задача неразрешима.

Алгоритм решения сбалансированной Т_d-задачи:

1. Построение начального плана перевозок. План может получиться как допустимый, так и искусственный (недопустимый). 2. Выделение базисных клеток. Если их меньше m+n-1, то добавляются клетки на границе. 3. Нахождение потенциалов из системы (18).

4. Вычисление оценок по формуле (19)

5. Начало цикла. Определение множества G по матрицам плана и оценок.

6. Проверка признака оптимальности: если G= (эквивалент (25)), переход на шаг 10.

7. Определение вводимой переменной (клетки kr) по (5.26) и построение цикла пересчета.

8. Построение нового плана: вычисление ₀ в зависимости от принадлежности kr по (27) или (28) и соответствующее перемещение по циклу.

9. Получение матрицы оценок нового плана с помощью преобразования матрицы оценок старого плана (как в Т-задаче). Переход на шаг 5.

10. Конец. Полученный план является оптимальным, если не содержит запрещенных перевозок (с затратами М).

7. Методы управления проектом.

Задачи сетевого планирования и управления

В задачах сетевого планирования рассматривается комплекс взаимосвязанных работ. Исходным является список работ, подлежащих выполнению, с известными продолжительностями и непосредственно предшествующими работами.

Взаимосвязи работ моделируются ориентированным графом, называемым сетевым графиком или просто сетью. Возможны два варианта представления сети: 1)сеть типа "работы-дуги", когда дуга отображает работу с присущими ей параметрами (показателями) и связями, а вершины - состояния объекта (программы, проекта), к которому относятся работы; 2)сеть типа "вершины-работы", когда дуги показывают только связи, а работам ставятся в соответствие вершины.

Сеть может быть детерминированной и вероятностной. Во втором случае обычно случайным является время выполнения работ или ряд работ альтернативны с известными вероятностями необходимости их выполнения. С работами может быть связано время (простейшие сети), ресурсы, стоимость или их сочетания. Сеть может применяться один раз или многократно. По ходу выполнения работ сеть может корректироваться. В задачах сетевого планирования и управления различают анализ и синтез сети.

Анализ сети состоит в расчете времен начала и окончания работ, ранних и поздних сроков наступления событий, резервов времени работ и событий, определении критического пути и критических работ. Критическим называется самый длинный путь от начального события к конечному, то есть это минимальное время, за которое могут быть выполнены все работы. Под синтезом сети обычно понимают ее оптимизацию.

Например, в пределах выделенных ресурсов или затрат нужно обеспечить минимальное время завершения всего комплекса работ, или наоборот, выполнить все работы к заданному сроку с минимальными затратами. На сети со случайными продолжительностями работ за критерий или основное ограничение принимается математическое ожидание длины критического пути. Кроме того, в качестве критерия может выступать вероятность завершения комплекса в заданный срок, которую следует максимизировать.

Правила построения сетей:

-полный перечень всех работ(зависит от детализации проекта)

-в каждой работе указывается о непосредственно предшествующих работах

-с каждой операцией у работы должны быть параметры(время и т.д.)

Сеть работы вершины:

С еть работы дуги:

Каждая работа идентифицируется начальными и конечными событиями. Возможно что нач. и кон. работы совпадут. Тогда можно избежать эту ситуацию путем введения фиктивной работы, которая не несет затрат.

Ткр. – время, меньше которого нельзя затратить на проект, при тех исходных данных, которые мы имеем. На критическом пути лежат критические работы. Любые задержки приводят к увеличению работы управления. Подкритические работы – работы, которые имеют малый резерв.

Детерминированные работы.

2 типа сроков: T_i^p-срок, раньше которого не может наступить событие

T_i^п-срок, позднее которого не может наступить событие

1.Вычисление ранних сроков:

T₁^p=0

Т₀^р=0

T_j^p = T_i^p +Tij

Tкр= T_n^p

T_j^p=max[T_i^p+ Tij]

ⁱ

2.Вычисление поздних сроков:

Расчет производится с конца.

Т_n^п=Т_n^р

T_i^п = T_j^п –Tij

T_i^п=min[T_j^п –Tij]

ⁱ

Резерв события: Ri= T_i^п - T_i^p

Все эти данные в графическом виде для каждой работы выглядят так:

Также можно построить график Ганта – представление работ в графическом виде с помощью графика.

Оптимизация.

Задано время, минимизировать затраты.

C_ij(t_ij) – стоимость работы.

a_ij<=t_ij<=b_ij ij

Т_n^р<=Т_зад Т_j^р=max[Т_i^р+t_ij] T_i^р>=0 T₁^р=0

Обратная:

Т_n^р->max a_ij<=t_ij<=b_ij ij T_j^р>=T_i^р+t_ij