311.Синтез дискретных фильтров.Типовые формы ачх и способы их аппроксимации
Когда преобразование спектра заключается лишь в подавлении и/или усилении участка спектра сигнала, преобразование выполняется с помощью линейного фильтра. Рассматривают 4 вида фильтров:
ФНЧ, ФВЧ, полосовой, режекторный.
Синтезировать фильтр означает определить его структуру и все параметры, обеспечивающие заданные характеристики. Будем рассматривать синтез ЦФ, имеющих заданную АЧХ. В более общем случае синтез может выполняться также на основе других требований.
На практике задача синтеза решается для ФНЧ, а затем с помощью простых процедур преобразования синтезированный ФНЧ преобразуют к требуемому виду (ВФЧ, ПФ, ЗФ).
Способы аппроксимации:
Ф Баттерворта: max гладкая АЧХ и в полосе задержания и в полосе пропускания
Ф Чебышева1: гладкая АЧХ в полосе задержания, пульсирующая в полосе пропускания.
Ф Чебышева2: гладкая АЧХ в полосе пропускания, пульсирующая в полосе задержания.
Эллиптический Ф. пульсирующая АЧХ в обеих полосах
Решение задачи синтеза ЦФ выполняется с применением различных методов:
1. Синтез по аналоговому фильтру-прототипу (инвариантности Ux, билинейного преобразования, согласованного Z преобразования, частотной выборки).
2. Прямой синтез ЦФ.
3. Синтез с применением методов математического моделирования и др
312.Передаточная характеристика дискретного фильтра.Частотная и фазовая характеристики.
Передаточная хар-ка |
|
Частотная хар-ка |
|
313.Функция окна в задачах оценки спектра
Оконное преобразование Фурье — это разновидность преобразования Фурье, определяемая следующим образом:
где W(τ − t) — некоторая оконная функция. В случае дискретного преобразования оконная функция используется аналогично:
Применение
В большинстве задач цифровой обработки нет возможности исследовать сигнал на бесконечном интервале. Нет возможности узнать, какой был сигнал до включения устройства и какой он будет в будущем. Также ограничение интервала исследования может быть обусловлено нестационарностью исследуемого сигнала.
Ограничение интервала анализа равносильно произведению исходного сигнала на оконную функцию. Таким образом, результатом оконного преобразования Фурье является не спектр исходного сигнала, а спектр произведения сигнала и оконной функции. Спектр, полученный при помощи оконного преобразования Фурье, является оценкой спектра исходного сигнала и принципиально допускает искажения.
Искажения, вносимые применением окон, определяются размером окна и его формой. Выделяют два основных свойства частотных характеристик окон: ширина главного лепестка и максимальный уровень боковых лепестков. Применение окон, отличных от прямоугольного, обусловлено желанием уменьшить влияние боковых лепестков за счет увеличения ширины главного.
Частотно-временное разрешение
При использовании оконного преобразования Фурье невозможно одновременно обеспечить хорошее разрешение по времени и по частоте. Чем уже окно, тем выше разрешение по времени и ниже разрешение по частоте.
Сравнение оконного преобразования Фурье с разными окнами. Слева (узкое окно) - хорошее разрешение по времени, справа (более широкое окно) - хорошее разрешение по частоте.
Разрешение по осям является постоянным. Это нежелательно для ряда задач, в которых информация по частотам распределена неравномерно. В таких задачах в качестве альтернативы оконному преобразованию Фурье может использоваться вейвлет-преобразование, временное разрешение которого увеличивается с частотой (частотное снижается).
Типы оконных функций
Прямоугольное окно
Прямоугольное окно; B=1.00
Получается автоматически при ограничении выборки N отсчетами. Максимальный уровень боковых лепестков частотной характеристики: -13 дБ.
Окно Ханна
Окно Ханна; B = 1.50
где N — ширина окна. Уровень боковых лепестков: -31.5 дБ. Окно Хемминга
Окно Хэмминга
Уровень боковых лепестков: -42 дБ.
Окно Блэкмана
Окно Блэкмана; α = 0.16; B=1.73
Уровень боковых лепестков: -58 дБ (α=0.16).
Окно Кайзера
Окно Кайзера, α =2; B=1.5
Окно Кайзера, α =3; B=1.8
где I0 — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; β — коэффициент определяющий долю энергии, сосредоточенной в главном лепестке спектра оконной функции. Чем больше β тем больше доля энергии, и шире главный лепесток, и меньше уровень боковых лепестков. На практике используются значения от 4 до 9.
Выделение серии последовательных отсчетов из длинной вх. послед-тиэквивалентно умножению послед-ти на ф-июпрямоуг. окна. При этом на границах периодов возникают разрывы, которые интерпретируются процедурой ДПФ как доп. спект. составляющие, которые следует рассм. как ложные.
Для устранения ложных составляющих сущ. окна, устраняющие разрывы. В них предусм. плавное нарастание и спадание функции окна на краях окна.
При использовании окна Хэмминга уровень боковых лепестков меньше, но ширина гл. лепестка больше. Общая площадь под кривой спектра остается приблизительно одинаковой при исп-ии любых окон.