306.Критерий устойчивости цифровых фильтров

Об устойчивости цифрового фильтра судят по его передаточной функции. Для цифрового фильтра необходимо и достаточно, чтобы все полюса его передаточной функции по модулю были меньше единицы (т.е. лежали внутри единичного круга на z-плоскости).Так же об устойчивости цифрового фильтра можно судить по импульсной характеристике фильтра. Если импульсная характеристика фильтра сходится, значит фильтр является устойчивым. Это так же является необходимым и достаточным условием сходимости фильтра

307.Проанализируйте связь характеристик фильтра с характеристическими точками диаграммы нулей и полюсов.

308.Опишите формы реализации цф

Реализация может осуществляться на основе следующих форм построения схем фильтра:

· прямой,

· канонической прямой,

· каскадной,

· параллельной.

Простая структура реализации данного разностного уравнения показана на рис.5. Она носит название прямой формы. В ней для образования цепей, соответствующих числителю и знаменателю формулы (12), используются раздельные элементы задержки. Характерными чертами этой структуры являются ее простота и непосредственная связь с z-преобразованием. Однако эта структура очень чувствительна к квантованию коэффициентов.

Каноническая структура получается из прямой путём разделения сумматора на две части (одна для прямых связей, другая – для обратных связей) с последующей перестановкой левой и правой частей схемы и дальнейшим слиянием параллельных цепочек элементов памяти в одну.

На данной схеме показано, что М>N, однако это не обязательно; возможны случаи M=N или M<N. Наибольшее из чисел M и N является порядком фильтра. Алгоритм для канонической структуры записывается в виде двух рекуррентных соотношений:

v[n]= x[n] - a1 v[n - 1] – a2 v[n - 2] - …-aN v[n - N]

y[n]= b0 v[n]+b1 v[n - 1]+b2 v[n - 2]+…+bM v[n - M]

Сначала производится вычисление отсчёта сигнала v[n] в промежуточной точке (на выходе первого сумматора), а затем уже с его использованием – отсчёта выходного сигнала y[n]. Каноническая форма интересна тем, что в ней, в отличие от прямой структуры, представлена одна последовательность элементов памяти, а не две. Это позволяет экономить память. Однако абсолютные значения отсчётов промежуточного сигнала v[n] могут превосходить значения отсчётов входного и выходного сигналов, так что может потребоваться увеличенная разрядность ячеек памяти по сравнению с разрядностью регистров для ввода и вывода отсчётов входного и выходного сигналов соответственно.

Передаточную функцию H(z) можно представить в виде произведения передаточных функций (обычно отдельные функции имеют порядок не выше второго):

H(z) = H1(z) H2(z) …HL(z).

Такое представление передаточной функции соответствует каскадному включению цифровых звеньев первого и второго порядка. Пусть, например,

Каскадная структура изображается следующим образом:

Каждый из блоков, образующих последовательную форму, можно реализовать в прямой или канонической форме.

Параллельная форма реализации. Другим способом описания передаточной функции может быть ее представление разложением на простые дроби:

(14)

где слагаемые H_i(z) соответствуют или блокам второго порядка:

или блокам первого порядка:

причем К равно целой части от и .

На рис.9 приведена структурная схема, реализующая соотношение (14). Ее называют параллельной формой. Блоки 1-го и 2-го порядка строятся по схеме одной из прямых форм.

рис.9.