1.3. Задача о рационе

Для откорма животных используют n видов кормов К₁, К₂, …, К_n. Для рационального откорма каждое животное должно ежедневно получать не менее чем b₁, b₂, …, b_m единиц питательных веществ S₁, S₂, …, S_m соответственно. Известно содержание a_ij i-ых ед. питательных веществ в одном килограмме j-го корма и цена с_j (j= ) одного килограмма корма.

Найти оптимальный дневной рацион (чтобы суммарная стоимость кормов была минимальной при необходимой питательности дневного рациона).

Данные сведём в таблицу.

Таблица 1.2

Питательные вещества	Количество питательных веществ в ед. корма					Минимум единиц питательных веществ в рационе
	К1	…	Кj	…	Кn
S1	a11	…	a1j	…	a1n	b1
S2	a21	…	a2j	…	a2n	b2
…	…	…	…	…	…	…
Sm	am1	…	amj	…	amn	bm
Стоимость единицы корма	c1	…	cj	…	cn
Количество корма каждого вида в рационе	x1	….	xj	…	xn

Решение. Введем переменные: Z – цена рациона, х_j (j= ) – количество корма j-го вида в рационе. Тогда – стоимость корма j-го вида в рационе, – стоимость всего корма, включённого в рацион. – количество питательных веществ i-го вида в рационе. Количество питательных веществ i-го вида в рационе должно быть не меньше нормы , поэтому . По смыслу задачи все переменные должны быть неотрицательными.

Поэтому математическая модель задачи будет такой:

(1.2)

1.4. Задача о раскрое материала

Заготовки длиной 3м надо разрезать на детали длиной 1.2м, 1м, 0.8м. Первых надо получить 50шт., вторых − 60 шт., третьих − 40 шт. Количество заготовок неограниченно. Надо найти количество заготовок, которое необходимо разрезать, чтобы было минимальное количество отходов, и при этом получить требуемое количество деталей.

Решение. Нарисуем схему раскроя, то есть определим способы раскроя.

____1,2________1,2______0,6__   х₁

____1,2________1_____|__0,8___  х₂

____1,2_______0,8_ __ _0,8__0,2  х₃

____1________1_________1____  х₄

____1________1______0,8__0,2_  х₅

____1_______0,8_____0,8__0,4_  х₆

___0,8______0,8___ _0,8___0,6_  х₇

Рис.1.1

В данном примере существует семь способов раскроя. Способы раскроя и соответствующие переменные желательно внести в таблицу.

Таблица 1.3

Размер детали(м)	Требуемое количество деталей (шт.)	Варианты раскроя							Остаток заготовок (шт.)
		1	2	3	4	5	6	7
1.2	50	2	1	1	0	0	0	0	u1
1	60	0	1	0	3	2	1	0	u2
0.8	40	0	1	2	0	1	2	3	u3
Остаток материала (м)		0.6	0	0.2	0	0.2	0.4	0.6
Число заготовок, которые режутся i-ым способом		x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7

Обозначаем:

Z − количество отходов (м),

− число заготовок (шт.), которые режутся j-ым способом,

− остаток заготовок (шт.) длиной 1.2м, 1м, 0.8м соответственно.

Тогда математическая модель имеет вид:

(1.3)