2. Критерий Найквиста

Данный критерий предназначен для определения устойчивости замкнутой системы по передаточной функции этой системы в разомкнутом виде.

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Характеристическое уравнение разомкнутой системы

На основании критерия Михайлова, Найквист выяснил, что если условие выполняется для замкнутой системы, то разомкнутая система – устойчива.

Если в разомкнутой системе состояние устойчивое, то судить о состоянии системы можно по следующему годографу (см. рис. Error: Reference source not found).

Рис. 62. Критерий Найквиста: определение устойчивости системы

Коментарии к рисункуError: Reference source not found:

1. годограф устойчивой системы;

2. годограф системы, находящейся на грани устойчивости;

3. годограф неустойчивой системы.

Критерий Найквиста формулируется следующим образом: для устойчивого состояния в замкнутой системе необходимо и достаточно чтобы годограф (АФЧХ) этой системы не охватывал точку [-1; j0] при изменении .

3. Понятие запасов устойчивостипо модулю и фазе

В процессе работы системы возможны изменения ее параметров. Поэтому необходимо знать не выйдет ли система из устойчивого состояния.

Чтобы это выяснить эту возможность, необходимо установить запас устойчивости системы по модулю и фазе.

Рис. 63 Определение запаса по годографу

Рис. 64. Определение запаса по ЛАЧХ

Комментарии к рисунку

• -запас устойчивости по модулю;

• -запас устойчивоти по фазе.

4. Определение устойчивости системы по модулю и фазе (по лачх и фчх)

Алгоритм определения устойчивости системы по модулю и фазе ЛАЧХ и ФЧХ состоит из следующих пунктов:

1. Определение передаточной функции

;

2. Получение уравнения для ЛАЧХ и ФЧХ

;

;

3. Определение сопряженной частоты

;

4. Постоение ЛАЧХ и ФЧХ

Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Совместить ось “0 Дб” с осью “-180˚”;

2. Определить угол наклона ЛАЧХ 20 Дб/дек.;

• Если сопрягающая частота находится в числителе, то ЛАЧХ необходимо “изломать вверх” на 20 Дб/дек.

• Если сопрягающая частота находится в знаменателе, то ЛАЧХ необходимо “изломать вниз” на 20 Дб/дек.

3. Построить для ЛАЧХ одну характеритику с соответствующим знаком и поместить ее таким оюрахом, чтобы на сопрягающей частоте соответствующего звена она проходила через точку;

4. Суммарный угол (графическое сложение).

5. Оценка качества системы по виду переходного процесса

Кривая переходного процесса на выходе замкнутой системы, при действии на систему управляющих и возмущающих воздействий, характеризует динамические свойства системы. Для анализа этих свойств используются типовые воздействия и метод построения функции h(t) по вещественно-частотной характеристике замкнутой системы. Этот метод разработан Солодовниковым В.В.

Метод построения функции h(t)

На основании интеграла Фурье оригинал искомой величины представляется в виде

, где - изображение Фурье некой искомой функции.

Порядок построения функции h(t)

1. Определяется передаточная функция замкнутой системы;

2. Определяется ;

3. Вычисление ;

4. ;

5. Построение

Рис. 65. Построение p(w)

Вводится коэффициент .

6. Разбивается натрапеций

7. Определяется ,,,

8. По находится

9. Определяются реальные высоты и величины для , затем совмещаются в одном масштабе и суммируются.

Рис. 66. Определение высот для h(i)