Задача 49

Две электрические лампочки с сопротивлениями R₁=360 Ом и R₂=240 Ом включены в сеть параллельно. Какая из лампочек потребляет большую мощность и во сколько раз?

Дано: R1=360 Ом R2=240 Ом	Решение: Мощность, потребляемую лампочкой, можно выразить через формулу
- ?	,

так как лампочки включены параллельно, напряжение, приложенное к ним, одинаково

U₁ = U₂ = U.

+ -

~

R₁

U

R₂

Отсюда мощность потребляемая первой лампочкой:

(1)

второй лампочкой:

. (2)

Найдем отношение , разделив почленно формулу (1) и (2). Получаем

.

Вычисления:

Ответ: в 1,5 раза большую мощность потребляет лампочка с меньшим сопротивлением.

Задача 50

Какую мощность Р потребляет нагреватель электрического чайника, если объем V=1л воды закипает через время  =5 мин? Каково сопротивление R нагревателя, если напряжение в сети U=120 В? Начальная температура воды t₀=13,5⁰C.

Дано: t0=13,50C t=1000C  =5 мин U=120 В V=10-3 м3 с =4190 Дж/кг·°С =10	Решение: Из курса термодинамики нам известно, что количество теплоты, которую надо затратить при нагревании тела массой m от температуры t0 до температуры t, определяется формулой Q = mc(t - t0), (1) c - удельная теплоемкость данного вещества. Согласно закона Джоуля-Ленца
P, R - ?	(2)

U

R

Исходя из того, что выделение теплоты на нагревателе электрического чайника идет на увеличение температуры воды от t₀ до t, можно приравнять выражения (1) и (2), получаем

. (3)

Мощность, потребляемую чайником, можно записать в виде

. (4)

Подставим (4) в (3), получаем

(5)

Перепишем формулы (3) и (5) с учетом формулы, m=V:

.

Вычисления:

Ответ: нагреватель электрического чайника потребляет мощность Р=1,2 кВт, а сопротивление R нагревателя равно R = 12 Ом.

Задача 51

Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипает через ₁=15 мин, при включении другой – через ₂=30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?

Дано: 1=15 мин 2=30 мин	Решение: Если участок цепи не содержит источников тока, то количество теплоты выделяющееся, на этом участке,
а, b – ?	можно определить по формуле

,

где U - напряжение, подводимое к участку.

Количество теплоты, которое надо сообщить воде в чайнике, чтобы она закипела, одинаково независимо от включения секций. В формуле будут только две меняющиеся переменные: R и , т.е. при последовательном и параллельном соединении секций формула (1) примет вид

U

R₁ R₂

U

R₁

R₂

и .

Приравняв отношения , полученные при различных подключениях секций, получим:

(2)

где R₁ и R₂ - сопротивления первой и второй соответственно соединенных секций;

R_{экв.посл.} - эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных секций;

R_{экв.парал.} - эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных секций.

1. Рассмотрим отношение

По определению

.

Отсюда

.

Из соотношений (2) найдем, что отношение , с учетом этого

.

2) Рассмотрим отношение

(3)

Зная, что R_{экв.посл.} = R₁ + R₂,

перепишем выражение (3)

.

Из соотношений (2) найдем, что отношение , с учетом этого

.

Вычисления:

Ответ: при последовательном и параллельном соединениях нагревателей время, необходимое для закипания, составляет соответственно _а=45 мин, _b=10 мин.