Тема 10 Электромагнетизм Задача 91

На соленоид длиной l=144 см и диаметром D=5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=2000 витков, и по ней течет ток I=1 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя э.д.с. индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t=2 мс?

Дано: l=144 см D=5 см N=2000 t=2·10-3c I=2 A 0 = 12,56·10-7 Гн/м	Решение: Ниже дан график зависимости индукции В от напряженности магнитного поля для некоторого сорта железа. Средняя э.д.с. индукции в надетом на соленоид витке определяется формулой:
Еср - ?

По условию задачи ток в соленоиде отключается, значит Ф₂=0, т.е. магнитное поле соленоида временно прекратит существование, значит

(1)

Магнитный поток сквозь контур равен

Ф =BS cos . (2)

Так как =0, то cos  =1.

Зная диаметр поперечного сечения соленоида найдем его площадь, а именно

С учетом этого выражение (1) приобретает вид

(3)

М

агнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением

В = ₀Н, (4)

где мы видим зависимость B=f(H), которую можно найти на графике, а напряженность внутри соленоида

(5)

Вычисляя числовое значение

находим соответствующую точку на оси В для данного числового значения, т.е. получаем числовое значение для магнитной индукции В, которая равна В=1,6 Тл.

Вычисления:

Ответ: средняя э.д.с. индукции в надетом на соленоид витке, когда ток выключается за данное время Е_ср=1,57 В.

Задача 92

В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N=200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна и ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т=0,2 с, площадь поперечного сечения S=4 см². Найти максимальную э.д.с. индукции Е_max во вращающейся катушке.

Дано: В=0,1 Тл N=200 S = 10-4 м2 t=0,2c	Решение: Рассмотрим один виток соленоида. Магнитный поток, пронизывающий этот виток, изменяется по гармоническому закону Ф = BS cos 
Еmax - ?	Как мы знаем, э.д.с. индукции в витке

У

гол  меняется со временем как =t,

где  - циклическая частота, равная

Отсюда

где E_o=BS - максимальное значение э.д.с. индукции в витке.

Так как катушка представляет собой совокупность витков, то

E_max = NE₀

или

Вычисления:

Ответ: максимальная э.д.с. индукции во вращающейся катушке равна .

Задача 93

Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S=l мм². Длина соленоида l=25 см, его сопротивление R=0,2 0м. Найти индуктивность L соленоида.

Дано: S = 10-6 м2 l= 0,25 м R=0,2 0м  = 17·10-9 Ом·м	Решение: Сопротивление проводника, из которого было свито N витков, надетых на каркас соленоида, равно
Еср - ?	где l - длина проволоки, намотанной на весь соленоид.

Отсюда

Участок этой проволоки, приходящейся на один виток, равен

т.е. величина является длиной окружности витка, вычисляемой по формуле

(1)

где r - радиус витка.

Отсюда

(2)

Подставляя (1) в (2), получаем:

(3)

площадь поперечного сечения соленоида равна

S = r² (4)

Подставим (3) в (4), получаем:

(5)

Величина индуктивности соленоида определяется формулой

(6)

Подставим (5) в (6), получаем

Вычисления:

Ответ: индуктивность соленоида равна .