Задача 84

Поток альфа частиц, ускоренных разностью потенциалов U=l MB, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н=1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

Дано: U=l МВ Н=1,2 кА/м 0 = 12,56·10-7 Гн/м q = 3,2·10-19 Кл m = 6,8·10-27 кг	Решение: Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегая к полному решению уравнений движения. Прежде всего отметим, что действующая на частицу сила всегда перпендикулярна к
F - ?	скорости движения частицы. Это значит,

что работа силы всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Т.к. скорость частицы  не меняется, то модуль силы Лоренца

F = qB. (1)

Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной силой.

Если ускоряющее поле совершает над частицей массой m и зарядом q работу A=qU, то частица приобретает кинетическую энергию

Согласно принципу сохранения и превращения энергии

(2)

Подставим (2) в (1), получаем

Зная, что магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением

получаем, что

Вычисления:

Ответ: сила, действующая на каждую частицу, влетающую в однородное магнитное поле, равна

Задача 85

Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона  =4·10⁷ м/с. Индукция магнитного поля В=1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

Дано: В=1 мТл  =4·107 м/с	Решение: Как видно из геометрических соображений a=0 во все время движения. На частицу действует сила всегда перпендикулярная к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы всегда равна нулю, следо-
a,an - ?	вательно, абсолютное значение скорости

движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Т.к. =const, то

F = q  B (1)

Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной силой.

При этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности, при этом

(2)

По второму закону Ньютона F=ma или (3)

Приравняем формулы (1) и (3), получаем

(4)

Подставим (4) в (2), получаем

Вычисления:

Ответ: электрон в магнитном поле движется с центростремительным ускорением и с тангенциальным .

Задача 86

Альфа-частица, кинетическая энергия которой W=500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля В=0,1 Тл. Найти силу F, действующую на альфа частицу, радиус R окружности, по которой она движется и период обращения Т альфа-частицы.

Дано: В=1 мТл W=500 эВ q = 3,2·10-19 Кл m = 6,8·10-27 кг	Решение: Как известно, кинетическая энергия любой частицы, летящей с определенной скоростью, может быть найдена из формулы
F, R, T - ?

Действующая на частицу сила, всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, работа силы всегда равна нулю.

Следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Т.к. =const, то

F = qB. (1)

остается постоянной.

Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной. Но под действием постоянной по модулю центростремительной силы есть движение по окружности.

Радиус R этой окружности определяется условием

. (2)

Подставляя (1) в (2), получаем:

(3)

Подставляя (1) в (3), получаем

.

Найдем время Т, затрачиваемое частицей на один оборот. Для этого разделим длину окружности 2R на скорость частицы 

. (4)

Подставим (1), (3) в (4), получим

Вычисления:

Ответ: сила, действующая на альфа частицу, влетающую в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению ее движения, равна F= , радиус окружности, по которой перемещается частица, равен R=3,2 см, период обращения альфа частицы равен Т = .