Задача 82

В однородном магнитном поле с индукцией В=0,5 Тл движется равномерно проводник длиной l=10 см. По проводнику течет ток I=2 А. Скорость движения проводника  = 0,2 м/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу по перемещению проводника за время t=10 с и мощность Р, затраченную на его перемещение.

Дано: В=0,5 Тл l = 0,1 м  = 0,2 м/с I = 2 А	Решение: В нашем случае угол  - угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля равен нулю, тогда cos  =l.  - угол между направлением действия силы и перемещением,
A, P - ?	т.е.  =0, отсюда cos  =l.

Работа А по перемещению проводника с током в магнитном поле

А = IФ, (1)

где Ф - изменение магнитного потока за счет изменения площади S.

или

Ф = BS cos   Ф = BS (2)

В нашем случае изменение площади представляет прямоугольник со сторонами, равными l и S', где S' - является расстоянием, который прошел проводник за время t, со скоростью .

Отсюда

S' =  t

следовательно,

S=lS' = l  t

и формула (2) приобретает вид

Ф = l  tB (3)

Подставим (3) в (1), получаем

А = I bl  t.

Как известно, мощность, затраченная на данное перемещение и работа перемещения связаны соотношением

Подставляем (4) в (5), получаем:

P = B I l 

Вычисления:

A = 0,5·2·0,1·0,2·10=0,2 (Дж)

Р = 2·0,5·0,1·0,2=0,02 (Вт)

Ответ: работа по перемещению проводника за время t равна А=0,2 Дж, мощность, затрачиваемая при этом перемещение равна Р=0,02 Вт.

Задача 83

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=l кВ влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитного поля В=1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса М электрона.

Дано: U=l000В В=1,19·10-3 Тл т0 = 9,1·10-31 кг	Решение: Если ускоряющее поле совершает над частицей массой m и зарядом е работу A=eU, то частица приобретает кинетическую энергию
R, T, M - ?	Согласно закону сохранения и превращения

энергии

(1)

Сила Лоренца сообщает заряду перпендикулярное к скорости ускорение

(т.к. угол между  и В прямой).

Это ускорение изменяет лишь направление скорости, величина же скорости остается неизменной. Следовательно, и ускорение будет постоянным по величине. При этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности, радиус которой определяется соотношением

Подставив сюда значение для и решив получившееся уравнение относительно R, получим

(2)

Подставив (1)в (2), получаем:

Найдем время Т, затрачиваемое на один оборот.

Для этого разделим длину окружности 2R на скорость :

Момент импульса электрона определяется формулой

M = m  R.

Подставим ранее полученные формулы, получаем

Вычисления:

Ответ: радиус окружности, по которой движется частица равен R=9 см, период обращения электрона по этой окружности равен Т=30 нс, момент импульса электрона