Задача 73

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряженности H₁ и H₂ магнитного поля в точках M₁ и M₂, если токи I₁=2 А и I₂=3A. Расстояния AM₁=AM₂=l см и АВ = 2см.

Дано: АВ= 0,02 м I1 = 2 A I2=3 A AM1=AM2=l0-2 м	Решение: Согласно принципу суперпозиции или
H1, H2 - ?

1) Найдем напряженность H₁ в точке M₁.

Векторы напряженности H₁ и H₂ магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Вектор , является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катетами являются вектора H₁ и H₂. Воспользовавшись теоремой Пифагора, найдем

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником

где а - расстояние от проводника до рассматриваемой точки.

Воспользовавшись этим выражением, найдем и

Отсюда

2) Найдем напряженность H₂ в точке M₂.

Векторы напряженности и магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катетами являются векторы и . Воспользовавшись теоремой Пифагора, найдем

Воспользовавшись формулой (2), найдем и

Вычисления:

Ответ: напряженность магнитного поля в точках M₁ и M₂ соответственно равны Н₁=35,6 А/м и Н₂=57,4 А/м.

Задача 74

Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии а=10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁ = I₂=5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а=10см от каждого проводника.

Дано: I1 = I2=5 А а = 0,1 м d=0,l м AM1=AM2=l0-2 см	Решение: По определению вектор перпендикулярен отрезку, связывающему проводник с данной точкой, т.к. вектор является касательной к
H - ?	окружности радиусом, равным длине отрезка.

Согласно принципу суперпозиции

и - напряженности магнитных полей, созданных бесконечно длинными проводниками I₁ и I₂.

Вектор Н является диагональю параллелограмма со сторонами и . Воспользовавшись теоремой косинусов, найдем

(1)

где угол  = 60°, т.к. DAC=360-60°-290=120, т.к. АВС - равносторонний, т.к. DAC является прилежащим углом к BCA в параллелограмме ABCD, то BCA=0,5(360°-240°)=60°

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным проводником:

Используя данную формулу, найдем Н₁ и Н₂:

(2)

(2)

Подставим (2), (3) в (1), получаем:

Вычисления:

Ответ: модуль напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а=10 см от каждого проводника, равна Н=8 А/м. Напряженность магнитного поля направлена перпендикулярно к плоскости, проходящей через оба провода.