11.Определение необходимого объема выборки.

Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30—35.

Определение необходимого объема выборки

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, чтобы с определенной вероятностью обеспечить точность результатов наблюдения.

Необходимую численность выборки для оценки генеральной средней можно получить из формулы предельной ошибки выборки (предварительно возведя в квадрат обе части равенства). При собственно-случайном или механическом повторном отборе:

; ; .

Для определения необходимой численности выборки должны быть заданы предельная ее ошибка и вероятность того, что эта ошибка не превысит заданного предела. В соответствии с этой вероятностью по таблице находят коэффициент доверия t.

Наиболее сложно определить дисперсию изучаемого признака. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии организуют специальное выборочное наблюдение малого объема.

Если такие обследования что отсутствуют, можно воспользоваться соотношением:

. Для других способов отбора формулы выводятся аналогично.

Таблица 1 – Формулы для нахождения необходимой численности выборки при разных способах отбора

Способ отбора Повторный отбор Бесповторный отбор

Собственно-случайный

механический

Типический

Серийный

12.0Ценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.

Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя дать точное значение изучаемого параметра генеральной совокупности, определяют пределы, в которых он находится.

Возможные отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности показывает средняя ошибка выборки. Если, например средняя продолжительность горения лампочки по выборке составила 300 час, а ошибка выборки =10 час, то среднюю продолжительность горения всей партии лампочек, из которой взята выборка, можно ожидать в пределах 300+(-)10 час, т.е. от 290 до 310 ч.

Однако то, что генеральная средняя не выйдет за данные пределы, можно утверждать лишь с определенной степенью вероятности Р.

Доказано, что утверждение о том, что генеральные характеристики не отклонятся от выборочных на величину большую, чем ошибка выборки , всегда имеет постоянную степень вероятности, равную 0,683. Значит, в 683 случаях из 1000 характеристика генеральной совокупности будет отличаться от характеристики выборки не больше, чем на величину , но в остальных 317 случаях из 1000 она может отличаться и в большей степени.

Можно повысить вероятность утверждения, расширив пределы отклонений до удвоенной ошибки . В примере это значит, что средняя продолжительность горения партии лампочек находится в пределах 300+(-)20, т.е. от 280 до 320 часов. Вероятность утверждения в этом случае равна 0,954, т.е. только в 46 случаях из 1000 отклонение выйдет за пределы . При утроенной вероятность повышается до 0,997. Значит с определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки:

,

где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется, что предельная ошибка не превысит t – кратную среднюю ошибку.

Значения доверительной вероятности при различных значениях коэффициента доверия представлены в специально составленных таблицах. Наиболее часто применяемые значения:

t 1.0 1.96 2.0 2.58 3.0

Вероятность 0.683 0.95 0.954 0.99 0.997

Предельная ошибка выборки позволяет определить доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности. Для генеральной средней

или .

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .