36.Индексы качественных и количественных величин.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

3 Индексы качественных показателей

При изучении динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительности труда, заработная плата одного рабочего и др.) можно также исчислять как индивидуальные, так и общие индексы.

Индивидуальные индексы характеризуют простых единичных показателей.

Общие индексы характеризуют изменение индексируемых показателей в целом по совокупности.

Например, индекс себестоимость: цены: трудоемкости:

При определении изменений качественных показателей по какой-либо совокупности исчисляют агрегатные индексы или индексы средних из индивидуальных.

Агрегатный индекс цен Пааше — . Индекс Пааше показывает как изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базовым за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса — . Индекс Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде.

Американский экономист И. Фишер предложил рассчитать «Идеальный» индекс цен, который представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Наиболее часто в расчетах используется индекс цен Пааше. Например, индекс цен товарооборота:

Рассмотрим индекс цен, аналогично рассуждая, и при построении других индексов качественных показателей. Например, индекс себестоимости (агрегатный) имеет вид:

где q, z — затраты на производство продукции.

Индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (—), перерасход (+) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

Наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных (средние гармонические или средние арифметические).

Средний гармонический индекс определяется по формуле при тех условиях, что если не существует отдельных значений p₁ и q₁, а известны только их произведение

Средний гармонический индекс имеет вид:

Если из индивидуального индекса цен выразить p₁ и подставить его в формулу индивидуального индекса цен Ласпейреса, то получается средний арифметический индекс:

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

37.Индексы средних величин (структурных сдвигов).

Существует две формы средневзвешенных индексов: среднеарифметическая и среднегармоническая. Как правило, средний арифметический индекс применяется при индексации количественных показателей (например, физического объема продукции), а средний гармонический – при индексации качественных показателей (например, цен).

Например, необходимо вычислить общий индекс физического объема продукции I_q , когда по исходным данным известны индивидуальные индексы физического объема ( ) и стоимость продукции каждого вида за базисный период ( ). Тогда общий индекс физического объема продукции можно определить как среднюю арифметическую взвешенную из индивидуальных индексов. Для этого заменяем неизвестное количество продукции отчетного периода ( ) произведением . Тогда общий индекс физического объема продукции приобретет вид: Если индексируемая величина выражается через индивидуальный индекс в знаменателе, то индекс имеет название среднего гармонического индекса.

Например, известны индивидуальные индексы цен ( ) и стоимость каждого вида продукции за текущий (отчетный) период ( ), но неизвестны данные о цене единицы продукции за базисный период ( ). Чтобы найти средний гармонический индекс цен, цену базисного периода ( ) заменяем тождественным ей соотношением . Вследствие этого индекс цен будет иметь вид: Так как на динамику средней влияют не только изменения осредняемого признака, но и изменения состава рассматриваемой совокупности, влияние каждого из этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин. Такие индексы образуют индексную систему, которая для качественных показателей состоит из трех элементов: индексов переменного состава ; индексов фиксированного (постоянного) состава ; индексов структурных сдвигов , где х – вид рассматриваемого признака (цена, себестоимость, производительность труда и т.п.).

Индекс переменного состава показывает относительное изменение рассматриваемого среднего уровня признака в целом за счет двух факторов – изменения индексируемого признака и изменения в структуре совокупности:

,где - средние признаки соответственно в текущем и базисном периодах; - веса признака в сопоставимых периодах.

Для разных качественных показателей индекс переменного состава можно записать в виде следующих отношений:

1. Индекс себестоимости переменного состава: .

2. Индекс цен переменного состава: .

3. Индекс производительности труда переменного состава:

Индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует изменение среднего уровня за счет изменения только индексируемой величины при той же структуре совокупности (соизмерители неизменны): .

Индекс структурных сдвигов показывает изменение среднего уровня показателя за счет изменений в структуре совокупности при неизменном значении признака: Формулы для средних индексов подчиняются принципу взаимозависимости, который обеспечивает их сведение в индексную систему: . С использованием этой формулы по двум известным индексам можно рассчитать третий.

На основе вышеприведенных формул можно рассчитать абсолютное изменение среднего уровня вторичного признака за счет отдельных факторов – самого усредняемого признака и структуры : где

Влияние структурных сдвигов на изменение среднего уровня изучаемого явления особенно заметно при сравнениях за длительные периоды времени и в условиях существенных изменений в структуре социально-экономических процессов. В связи с этим исключение воздействия структурного фактора при анализе изменений средних значений признаков как показателей основной тенденции – это необходимое условие для получения реалистичной оценки и правильных выводов на основе индексного анализа различных сложных явлений.