31.Методы изучения сезонных колебаний.

Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года и других причин природного или социально-культурного порядка. Они имеют устойчивый характер, повторяются регулярно с интервалом в один год.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности;

г) построение аналитических моделей.

Метод построения «сезонной волны» заключается в расчете специальных показателей, которые называются индексами сезонности .

Индексами сезонности называется процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, рассчитанным по трендовому уравнению, либо к средним уровням.

Совокупность индексов сезонности отражают сезонную волну.

Расчет индексов сезонности выполняют двумя методами в зависимости от характера динамики:

- если тренд выражен неявно, то есть годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности рассчитываются методом постоянной средней. Они рассчитываются по формуле:

Индексы сезонности рассчитываются в такой последовательности:

- Рассчитываются средние уровни для каждого одноименного периода ( )по данным за все годы наблюдения.

- Определяется общая средняя за весь период наблюдения.

- Вычисляется индекс сезонности по приведенной выше формуле.

- если тренд выражен явно, то для исчисления индексов сезонности используется метод переменной средней, в соответствии с которым их расчет проводится по формуле:

расчетные (выравненные) уровни динамического ряда.

n – число лет наблюдения.

Совокупность средних индексов сезонности одноименных периодов составляет модель сезонной волны.

Если при построении модели сезонной волны случайные колебания гасятся полностью, то сумма средних индексов сезонности одноименных периодов = 1200%, если уровни брались за месяц, и 400%, если уровни были квартальными. Если это условие не выполняется, то проводится корректировка модели.

32.Экстраполяция рядов динамики и прогнозирование.

Статистическое прогнозирование основано на предположении, что закономерность развития, основная тенденция, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Такое предположение называется экстраполяцией. Теоретической основой распространения тенденции на будущее является инерционность социально-экономических явлений.

Точечный прогноз представляет собой конкретное численное значение уровня в прогнозируемый период (момент) времени.

Интервальный прогноз – диапазон численных значений, предположительно содержащий прогнозируемое значение уровня.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие методы экстраполяции (прогнозирования):

• на основе среднего абсолютного прироста ,

• на основе среднего коэффициента роста ,

• на основе аналитического выравнивания ряда.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста применяется в том случае, если уровни изменяются равномерно (линейно). Прогнозируемое значение уровня определяется по формуле:

, где

- экстраполируемый уровень;

- конечный уровень ряда динамики;

l – период упреждения прогноза (срок экстраполяции).

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста применяется, если общая тенденция характеризуется экспотенциальной кривой. В этом случае экстраполируемый уровень определяется по формуле:

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом прогнозирования. Для получения прогноза используется аналитическое выражение тренда. Чтобы получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного показателя времени t_i до t_n+i.

Интервальные прогнозы имеют значительные преимущества перед точечными – они учитывают вероятность свершения прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

, где (27)

- коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- средняя квадратическая ошибка тренда, рассчитываемая по формуле:

n – число уровней исходного ряда,

m – число параметров трендового уравнения.

Коэффициент доверия выбирается по таблице распределения Стьюдента.

Таким образом, при использовании интервального прогноза: