Уравнения Максвелла

Название	Дифференциальная форма	Интегральная форма	Примерное словесное выражение
Закон индукции Фарадея			Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле
Закон Ампера (с добавкой от Максвелла)			Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
Теорема Гаусса			Электрический заряд является источником электрической индукции
Теорема Гаусса			Магнитная индукция не расходится (не имеет источников) (не применима к монополям)

Приведенные выше уравнения Максвеллане составляют еще полной системы уравненийэлектромагнитного поля, поскольку они не содержат свойства среды, в которой возбужденоэлектромагнитное поле. Соотношения, связывающие величины,,,и, в которых учитываются индивидуальные свойства среды называются материальными уравнениями.

Введённые обозначения:— плотность стороннегоэлектрического заряда(в единицахСИ—Кл/м³)— плотностьэлектрического тока(плотность тока проводимости) (в единицах СИ —А/м²)—напряжённость электрического поля(в единицах СИ —В/м)—напряжённость магнитного поля(в единицах СИ — А/м)—электрическая индукция(в единицах СИ — Кл/м²)—магнитная индукция(в единицах СИ —Тл=Вб/м²=кг·с^-2·А^-1)— стороннийэлектрический заряд, заключенный внутри

поверхности (в единицах СИ —Кл)—электрический ток, проходящий через поверхностьвызванный движением свободных зарядов (в единицах СИ —А)— замкнутая двумерная поверхность— замкнутый контур

Материальные уравнения Чтобы дополнить уравнения Максвелла до полной системы уравнений электродинамики, необходимо получить материальные уравнения, которые связывают величины ,,,,и в которых учтены индивидуальные свойства среды:,,

где—диэлектрическая проницаемость(в единицах СИ —Ф/м),—магнитная проницаемость(в единицах СИ —Гн/м) и—электропроводностьсреды (в единицах СИ — 1/(Ом·м)).

Движение заряженных частиц в однородном магитном поле

Рассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u0.

Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения.Действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы не изменяется, то величина силы Лоренца остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условиемоткудаЕсли энергия электрона выражена в эВ и равна U, то

(3.6) и поэтому

Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период движения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен

Подставляя сюда вместо r его выражение по формуле (3.6), имеем:

(3.7) Частота же оказывается равной

Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля. Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью

В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали. Шаг винта этой спирали равенподставляя вместо T его выражение (3.7), имеем: