Движение зар.Частиц в однородном электрическом поле

Если частица, обладающая зарядом е, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряжённостью E то на неё действует сила eE. Если, кроме электрического, имеется магнитное поле, то на частицу действует ещё сила Лоренца, равная e[uB] , где u - скорость движения частицы относительно поля, B - магнитная индукция. Поэтому согласно второму закону Ньютона уравнение движения частиц имеет вид: (1) Написанное векторное уравнение распадается на три скалярных уравнения, каждое из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси. В дальнейшем мы будем интересоваться только некоторыми частными случаями движения. Предположим, что заряженные частицы, двигавшиеся первоначально вдоль оси Х со скоростьюпопадают в электрическое поле плоского конденсатора.

Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной, то краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле между пластинами однородным. Направляя ось Y параллельно полю, мы имеем: . Так как магнитного поля нет, то. В рассматриваемом случае на заряженные частицы действует только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направлена по оси Y. Поэтому траектория движения частиц лежит в плоскости XY и уравнения движения принимают вид:Движение частиц в этом случае происходит под действием постоянной силы и подобно движению горизонтально брошенного тела в поле тяжести. Поэтому ясно без дальнейших расчетов, что частицы будут двигаться по параболам. Вычислим угол, на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя первое из уравнений (3.2), находим:Интеграция второго уравнения даёт:Так как при t=0 (момент вступления частицы в конденсатор) u(y)=0, то c=0, и поэтому

Отсюда получаем для угла отклонения: Мы видим, что отклонение пучка существенно зависит от величины удельного заряда частиц e/m.

ЭФФЕКТ ХОЛЛА

— явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также Холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное полеВ простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле B течет электрический ток под действием напряженности E. Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определенности электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости будет служить условие, что при этом электрон не начнет двигаться по спирали.Таким образом, сила Лоренца приведет к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска и положительного возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов E₁ не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца: Скоростьэлектронов v можно выразить через плотность тока: , гдеn — концентрация носителей заряда. Тогда .

Коэффициент пропорциональности междуE₁иjBназывается коэффициентом (константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знаканосителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числаметаллов. Для некоторыхметаллов(в сильных полях), таких какалюминий,цинк,железо,кобальт, наблюдается положительный знакR_H, что объясняется вполуклассическойиквантовой теорияхтвердого тела. На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющиенапряжённость магнитного поля.