Магнитное поле соленоида

Пусть соленоид длиной l, во много раз превышающей его диаметр, имеетNвитков, по которым течет ток силойI. Если соленоид находится в вакууме (или воздухе), то магнитная индукция поля в нем численно равнаB₀=μ₀IN/l=μ₀In,гдеn=N/l;In–число ампер-витков, приходящихся на единицу длины соленоида;μ₀–магнитная постоянная, характеризующая магнитное поле в вакууме.Поле внутри длинного соленоида однородно и направлено от южного полюса (S) к северному (N).Модуль магнитной индукции поля в соленоиде пропорционален числу ампервитков, приходящихся на единицу его длины.

Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Напряженность магнитного поля

Гипотеза Ампера: магнитные свойства вещества обусловлены элементарными замкнутыми токами, циркулирующими внутри небольших частиц вещества – атомов, молекул или их групп. При описании магнитного поля в веществе – магнетике можно, не вдаваясь в природу этих элементарных токов, считать их все одинаковыми. Пусть каждая молекула вещества характеризуется некоторым магнитным моментом

, (4.4.1)

где I_мол элементарный молекулярный ток, а S_мол – площадь, охваченная его контуром. Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина намагниченность J, равная отношению магнитного момента P_m макроскопически малого объёма DV вещества к этому объему:

Рис. 4.4.2.

, (4.4.2)

где p_mi – магнитный момент i- молекулы из общего числа N молекул, содержащихся в объеме DV. Этот объем должен быть столь малым, чтобы в его пределах магнитное поле можно было считать однородным. В то же время в нем должно содержаться столь большое число молекул (N>>1), чтобы к ним можно было применять статистические методы.

Если магнетик не намагничен, молекулярные токи ориентированы хаотически и средняя намагниченность равна нулю. Под действием магнитного поля В₀, создаваемого внешними токами, происходят различные процессы намагничивания вещества при этом возникает дополнительное усредненное магнитное поле В₁ молекулярных токов, так что суммарное поле В, действующее в магнетике, характеризуется магнитной индукцией

В= В₀ + В₁. (4.4.3)

Закон полного тока для магнитного поля в веществе имеет вид

,(4.4.4)

г

деI_макро и I_микро – алгебраические суммы соответственно макро- и микротоков, проходящих через замкнутый контур L , т.е. результирующие макро- и микротоки пересекающие поверхность, натянутую на этот контур.

Найдем связь междуI_микро и намагниченностью вещества. Вклад в этот ток дают только те молекулярные токи I’_мол (см рис. 4.4.1.), которые «нанизаны» на контур L как бусы на нитку. Будем полагать, что магнитные моменты всех молекулярных токов p_miориентированы одинаково. Пусть a угол между вектором dl малого элемента замкнутого контура L и векторами p_mi . На элемент контура dl «нанизаны» молекулярные токи dn молекул, находящихся в объеме косого цилиндра (рис. 4.4.2.) с образующей dl и

основанием, равным S_мол ,нормаль к которой составляет угол a с образующей цилиндра:

, (4.4.5.)

где n концентрация молекулярных токов.Таким образом, малому элементу dl контура L соответствует охватываемый этим контуром микроток, который с учетом (4.4.1) можно записать в виде

. (4.4.6)

Интегрируя это выражение по всему замкнутому контуру L, находим полный микроток

, (4.4.7)следовательно, микроток I_микро , охваченный замкнутым контуром L равен циркуляции намагниченности J по этому контуру.

С учетом выражения (4.4.7) закон полного тока (4.4.4) можно преобразовать к следующему виду:

.(4.4.8)

НАПРЯЖЁННОСТЬ

Вектор H=B/m₀ - J (4.4.9)

называется напряженностью магнитного поля (магнитной напряженностью). Используя напряженность магнитного поля H, закон полного тока для магнитного поля в веществе можно записать в виде(4.4.10)

Таким образом, циркуляция напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна результирующему макротоку сквозь поверхность, натянутую на этот контур.В случае многих однородных изотропных веществ,между намагниченностью и магнитной индукцией есть прямая пропорциональность:. (4.4.11)

С учетом этого из формулы (4.4.9) находим, что напряженность магнитного поля также пропорциональна магнитной индукции. Соотношение между этими величинами принято записывать в виде. (4.4.12)

Входящая в коэффициент пропорциональности константа m называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Подставив преобразованное соотношение (4.4.12)

(4.4.13)в (4.4.9), получим. (4.4.14)

Величина c называется магнитной восприимчивостью вещества и связана с магнитной проницаемостью соотношением . (4.4.15)