ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК И ЕГО ХАРАКТЕРСТИКИ Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц или заряженных макроскопических тел. Различают два вида электрических токов – токи проводимости и конвекционные токи.

Током проводимости называют упорядоченное движение в веществе или вакууме свободных заряженных частиц .Этот ток обусловлен тем, что в проводнике под действием приложенного электрического поля напряженностью происходит перемещение свободных электрических зарядов.

Конвекционным электрическим токомназывают ток, обусловленный перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела.

Для возникновения и поддержания электрического тока проводимости необходимы следующие условия:1) наличие свободных носителей тока (свободных зарядов);2) наличие электрического поля, создающего упорядоченное движение свободных зарядов;

3) на свободные заряды, помимо кулоновских сил, должны действовать сторонние силы неэлектрической природы; эти силы создаются различными источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами и др.);

4) цепь электрического тока должна быть замкнутой.

За направление электрического тока условно принимают направление движения положительных зарядов, образующих этот ток.

Количественной мерой электрического тока является сила тока I - скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение S проводника в единицу времени:(2.1)Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называетсяпостоянным. Для постоянного тока

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным. Примером такого тока является синусоидальный электрический ток, применяемый в электротехнике и электроэнергетике

Единица силы тока – ампер (А) Для характеристики направления электрического тока проводимости в разных точках поверхности проводника и распределения силы тока по этой поверхности вводится плотность тока.

Плотностью тока называют векторную физическую величину, совпадающую с направлением тока в рассматриваемой точке и численно равную отношению силы тока dI, проходящего через элементарную поверхность, перпендикулярной направлению тока, к площади этой поверхности:(2.2)

Единица плотности тока – ампер на квадратный метр (А/м²).

Плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с площадью поперечного сечения S сила тока равна

УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ При рассмотрении движения зарядов, помимо закона сохранения энергии, необходимо учитывать и закон сохранения электрического заряда. В интегральной форме этот закон можно записать в следующем виде: (2) где ρ - плотность заряда. Из этого уравнения следует, что, если объем электронейтрален, то сколько в него втекает зарядов одного знака, столько же и вытекает. С другой стороны , если ток через замкнутую поверхность равен нулю, то заряды внутри

этой поверхности могут рождаться и исчезать только парами (положительных зарядов должно родиться или исчезнуть ровно столько, сколько родилось или исчезло отрицательных. Используя теорему Остроградского-Гаусса, уравнение (2) можно переписать в виде:,  откуда в дифференциальной форме получим уравнение непрерывности:

ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ .ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА. Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение зарядов от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приводит к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению тока. Поэтому для поддержания постоянного электрического тока в цепи необходимо наличие устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы некоторых сторонних сил. Такие устройства называют источниками тока.

Под действием сторонних сил носители тока движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля (против кулоновских сил, вызывающих соединение разноименных зарядов, а следовательно, выравнивание потенциалов и исчезновение тока), так что на концах внешней цепи поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи протекает постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)источника:(2.3)Единица ЭДС –вольт (В).Сторонняя сила, действующая на заряд , может быть выражена через напряженностьполя сторонних сил

Тогда работа сторонних сил по перемещению заряда на замкнутом участке цепи будет равна:(2.4)Разделив (2.4) наи учитывая (2.3), получим выражение для ЭДС, действующей в цепи:т.е. ЭДС, действующая в замкнутой цепи, есть циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Как частный случай, ЭДС на участке 1-2 цепи будет равна:(2.5)На зарядпомимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля (кулоновские силы)Результирующая сила, действующая в цепи на заряд, определяется следующим образом:

Тогда работа, совершаемая этой силой над зарядомна участке 1-2 цепи, равнаИспользуя выражение (2.5) и ранее полученное соотношение, можем записать:(2.6)Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в такой цепиРазделив (2.6) на, получим(2.7)т.е. напряжением на участке цепи называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда.

Таким образом, напряжение является более общим понятием, чем разность потенциалов: напряжение на участке цепи равно разности потенциалов только в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонними силами не совершается работа. Такой участок электрической цепи называется однородным.

Ом экспериментально установил, что сила тока в однородном проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи): (2.8)Электрическое сопротивление металлического проводника обусловлено тем, что свободные электроны при своем движении взаимодействуют (соударяются) с положительными ионами кристаллической решетки. Поэтому сопротивление проводников зависит прежде всего от материала проводника.Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле(2.9)гдеудельное сопротивление (сопротивление однородного цилиндрического проводника, имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения), характеризующее материал проводника.Ед. сопротивления – ом: 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1 А.Величина обратная сопротивлению, называетсяэлектрической проводимостью. Единица проводимости – сименс: 1 См – электрическая проводимость проводника сопротивлением 1 Ом.

Удельное электрическое сопротивление проводника зависит не только от рода вещества, но и от температуры:(2.10)гдеудельное сопротивление при0^оС; t – температура (по шкале Цельсия); температурный коэффициент сопротивления, характеризующий относительное изменение сопротивления проводника при его нагревании на1 ^оС или 1 К. Температурные коэффициенты сопротивления веществ различны при разных температурах. Однако для многих металлов изменение с температурой невелико. Для всех чистых металлов

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (2.9) в закон Ома , получим:илигде величина 1/ρ=δ называется удельной проводимостью (См/м). Учитывая, что напряженность электрического поля в проводнике, аплотность тока, последнее выражение можно записать в следующем виде:j=δE

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора , то направленияиδ совпадают. Поэтому в окончательном виде=δ(2.11)Выражение (2.11) представляет собойзакон Ома в дифференциальной форме, который связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА.ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА

Рассмотрим однородный проводник, по концам которого приложено напряжение . За времяdt через поперечное сечение проводника переносится заряд . Так как ток представляет собой перемещение зарядаdq под действием электрического поля, работа тока есть(2.14)Используя закон Ома для однородного участка цепи, формулу (2.14) можно представить в виде(2.15)

Мощность электрического тока – это быстрота совершения работы, т.е.(2.16)Единица мощности –ватт: 1 Вт – мощность, выделяемая в проводнике за 1 с при протекании тока силой 1 А.Если ток протекает по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока затрачивается на его нагревание и по закону сохранения энергииТаким образом, с учетом (2.14) и (2.15) получим:(2.17)Количество теплоты, выделяющееся за конечный промежуток времени от 0 доt при прохождении постоянного тока силой I найдем, интегрируя выражение (2.17): (2.18)

Выражение (2.18) есть закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем (ось цилиндра совпадает с направлением тока). Сопротивление этого элементарного объемаТогда по закону Джоуля-Ленца за времяdt в этом объеме выделится теплота:

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называетсяудельной тепловой мощностью электрического тока:

Используя дифференциальную форму закона Ома =δи соотношение,получим:(2.19)Формула (2.19) является обобщенным выражениемзакона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

ЗАКОН ОМА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ

ФОРМЕ

Д

+

ля однородного участка цепи, т.е. для участка, на котором не действуют сторонние силы, закон Ома записывается в форме. Рассмотрим теперьнеоднородный участок цепи 1-2 (рис. 2.8), где действует ЭДС источника и на концах которого приложена разность потенциалов.

На рассматриваемом участке работа всех приложенных сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, согласно (2.6) равна:Вэтой формуле ЭДСберется либо с положительным, либо с отрицательным знаком. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в направлении обхода (в направлении 1-2), т.е. внутри источника обход совпадает с перемещением зарядов от катода к аноду, то(рис. 2.8,а). Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в направлении обхода, то (рис. 2.8,б).

По закону сохранения и превращения энергии работа равна теплоте, выделяющейся на участке 1-2 за времяt (эта теплота определяется согласно закону Джоуля-Ленца):(2.20)Приравнивая (2.6) и (2.20), получим:

(2.21)или(2.22)гдеR – суммарноесопротивление, включающее в себя внутреннее сопротивление r источника тока и сопротивление внешней цепи.Выражение (2.21) или (2.22) есть закон Ома в интегральной (обобщенной) форме для цепи постоянного тока.Действительно, если на данном участке цепи источник тока отсутствует (), то из (2.22) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:Если электрическаяцепь замкнута (точки 1 и 2 совпадают), то . Тогда из (2.22) получаемзакон Ома для замкнутой цепи:

Наконец, если цепь разомкнута, то и из (2.22) получаем, что, следовательно, для экспериментального определения ЭДС источника тока необходимо измерить разность потенциалов на его зажимах при разомкнутой нагрузке (режим холостого хода цепи).

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И // СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ Электрическая цепь представляет собой совокупность различных проводников и источников тока. В общем случае цепь является разветвленной и содержит участки, где проводники могут соединяться последовательно и параллельно.При последовательном соединении проводников :

а) сила тока во всех частях цепи одинакова ();

б) напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках ().Учитывая эти положения и используя закон Ома для однородного участка, найдем общее (эквивалентное) сопротивление цепи:

или(2.12)Таким образом,общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

При параллельном соединении проводников (рис. 2.3, б):а) сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов, протекающих в разветвленных участках цепи ();

б) падения напряжения в параллельно соединенных участках цепи одинаковы и равны напряжению на зажимах цепи ().

С учетом этих положений и на основании закона Ома для однородного участка цепи найдем общее (эквивалентное) сопротивление цепи:или(2.13)Таким образом,при параллельном соединении проводников складываются величины, обратные сопротивлениям отдельных участков цепи (проводимости ветвей).

Расчёт разветвлённой цепи.Правило кирхгофа

Любая точка разветвленной электрической цепи, в которой сходится не менее трех проводников тока, называетсяузлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным (рис. 2.9).

Первое правило Кирхгофа сформулировано для узла электрической цепи: алгебраическая сумма сил токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.

где n - число проводников, сходящихся в узле.Таким образом, при указанных на рис. 2.9 направлениях токов в проводниках первое правило Кирхгофа запишется в видеПервое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.Второе правило Кирхгофа вытекает из закона Ома в интегральной форме для разветвленных цепей. Выделим в сложной электрической цепи замкнутый контур, состоящий из трех участков (рис. 2.10). Условимся обходить контур по часовой стрелке. Все токи, совпадающие по направлению с выбранным направлением обхода контура, считаются положительными. ЭДС источников считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к отдельным участкам контура закон Ома, запишем:

Складывая почленно эти уравнения, получим:

Второе правило Кирхгоф: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС источников равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участка этого контура, т.е.

гдеn – количество источников тока в контуре; m – число участков в контуре.

Магнитное поле и его характеристики

    

     Опыт показывает, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле (являющееся средой взаимодействия между ними), так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие такого поля обнаруживается по силовому воздействию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием силового поля, создаваемого током. При пропускании по прямолинейному горизонтальному проводнику постоянного тока силой I находящаяся под ним магнитная стрелка поворачивается вокруг своей вертикальной оси, стремясь расположиться перпендикулярно проводнику с током. Ось стрелки тем точнее совпадает с этим направлением, чем больше сила тока и чем слабее влияние магнитного поля Земли. Эрстед обнаружил, что направление поворота северного полюса (N) стрелки под действием электрического тока изменяется на противоположное при изменении направления тока в проводнике.      Таким образом, при прохождении по проводнику электрического тока вокруг него возникает магнитное поле, действующее на помещенную в него магнитную стрелку.      Опыты показывают, что вокруг всякого движущегося заряда помимо электрического поля существует также и магнитно. Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Характер воздействия магнитного поля на ток зависит от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника в силовом поле и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный электрический ток. Для обнаружения и исследования магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током - рамка с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, создающих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к плоскости рамки. В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное стокомправилом буравчика: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, рукоятка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис. 3.2)    

     Если поместить рамку с током в магнитное поле, то поле будет оказывать на рамку ориентирующее воздействие, поворачивая ее соответствующим образом. Это связано с определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке. За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая S-N, совпадала с направлением поля.      Рамкой с током можно воспользоваться и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка испытывает на себе ориентирующее действие поля, на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит от свойств магнитного поля в данной точке и от параметров самой рамки:     

(3.1)

     где вектор индукции магнитного поля, являющийся силовой характеристикой поля; вектор магнитного момента рамки с током. Для плоской рамки, по которой протекает ток силойI,     

     где S – площадь поверхности контура; единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направлениесовпадает, таким образом, с направлением положительной нормали. Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них будут действовать различные по величине вращающие моменты, однако отношениедля всех контуров будет одним и тем же и поэтому может служитьколичественной характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией: (3.2)

      Таким образом, магнитная индукция в данной точке однородного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна к направлению поля (аналог ).      Так как магнитное поле является силовым, его, по аналогии с электрическим полем, изображают с помощьюлиний магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление определяется правилом буравчика: рукоятка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.      Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами или постоянные магниты. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах, обрываются на отрицательных и вблизи поверхности заряженного тела направлены перпендикулярно к ней).      Согласно предположению Ампера, в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макроскопических токов (токов, текущих в проводниках). Так, если вблизи какого-то тела (среды) поместить проводник с током, т.е. макроток, то под действием его магнитного поля микротоки в атомах тела определенным образом ориентируются, создавая тем самым дополнительное магнитное поле. Поэтому вектор магнитной индукциихарактеризуетрезультирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и  микротоками, т.е. при одном и том же токе I и прочих равных условиях вектор в различных средах будет иметь разные значения.      Магнитное поле, создаваемое макротоками, характеризуется вектором напряженности. Для однородной изотропной среды связь между векторами индукциии напряженностимагнитного поля определяется выражением(3.3) гдемагнитная постоянная,магнитная проницаемость среды (безразмерная величина), показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков данной среды. Единица напряженности магнитного поля –ампер на метр: 1 А/м - напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4π·10-7 Тл.

ЗАКОН БИО-САВАРА В отличие от электpического поля магнитное поле не только воздействует лишь на движущиеся заpяды, но и создается лишь движущимися заpядами. Обычно движущиеся заpяды пpедставлены токами. Поэтому и pассмотpим постоянный ток, идущий по очень тонкому пpоводу. Пpовод наполнен движущимся со скоpостью v заpядом. Выбеpем малый участок пpовода dl и заpяд, его заполняющий, обозначим чеpез dq. Нас будет интеpесовать магнитное поле от заpяда dq в пpоизвольной точке пpостpанства М. Вспомним закон Кулона. Напpяженность электpического поля, создаваемого заpядом dq, обpатно пpопоp-циональна квадpату pасстояния от заpяда до данной точки поля: dE ~ dq/r2. Закон Био-Саваpа-Лапласа фоpмулиpуется аналогичным обpазом.Индукция магнитного поля пpямо пpопоpциональна заpяду и обpатно пpопоpциональна квадpату pасстояния от заpяда. Однако магнитное поле еще зависит и от скоpости движения заpяда: индукция магнитного поля пpопоpциональна скоpости движения заpяда и синусу угла между напpавлениями скоpости и pадиуса-вектоpа, пpоведенного от заpяда в данную точку поля. В виде фоpмулы закон Био-Саваpа-Лапласа записывается следующим обpазом:

(3.18)Напpавление индукции поля dB опpеделяется пpавилом пpавого винта: dB напpавлен пеpпендикуляpно к элементу пpоводника d и к pадиусу-вектоpу точки r, в котоpой опpеделяются паpаметpы поля, его напpавление совпадает с вpащательным движением пpавого винта, если его повоpачивать от элемента тока к pадиусу-вектоpу.Пpоизведение dqv можно пpеобpазовать следующим обpазом:

Следовательно, фоpмула закона Био-Саваpа-Лапласа пpинимает вид(3.19)Однако фоpмула (3.19) опpеделяет лишь поле от элемента тока d . Чтобы иметь возможность найти pезультиpующее магнитное поле от тока или магнитное поле от участка конечной длины, нужно воспользоваться пpинципом супеpпозиции, котоpый для магнитного поля выполняется так же,как и для электpического. Следовательно, если нас интеpесует магнитное поле от конечного участка тока (напpимеp, от участка АС наpис. 3.11), то следует взять кpиволинейный вектоpный интегpал такого вида: (3.20)Рассмотpим магнитное поле от тонкого пpямолинейного пpовода с током. Элементаpные поля от pазличных элементов тока в данном случае напpавлены по одной пpямой (pис. 3.12), и вектоpное интегpиpование сводится к алгебpаическому интегpиpованию.(3.21)

 Чтобы вычислить интегpал, в подынтегpальном выpажении все пеpеменные должны быть выpажены чеpез какую-то одну пеpеменную. В качестве такой пеpеменной пpимем угол  . Запишем очевидные соотношения:

Их подстановка в фоpмулу (3.21) пpиводит к выpажению:

(3.22)

Если пpямой пpовод бесконечно длинный ,то ₁ = 0, ₂ = , и поле описывается такой фоpмулой:

(3.23)

Очевидно, что магнитное поле в данном случае обладает цилиндpической симметpией, и его силовые линии пpедставляют собой концентpические окpужности, центpы котоpых лежат на пpоводнике с током. Тот факт, что силовые линии магнитного поля замкнуты, является общим для любого магнитного поля.Этим магнитное поле pадикально отличается от электростатического, силовые линии котоpого всегда pазомкнуты: они начинаются на положительных и заканчиваются на отpицательных заpядах. Если на электpические заpяды смотpеть как на источники электpического поля, то можно сказать, что магнитных заpядов в пpиpоде нет.