Проводник с током в магнитном поле.Закон ампера

      Релятивистская трактовка магнитных явлений Релятивистское уравнение движения имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта: ,(7.6.1)Требования релятивистской инвариантности уравнения движения приводит к тому, что силы оказываются связанными определенными соотношениями при переходе от одной системы к другой. Причём из формулы преобразования сил следует неизбежнаязависимость силы от скорости в релятивистской теории. Существование магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов.   Имеем штрихованную систему отсчёта , движущуюся со скоростьюотносительно неподвижной системы отсчётаK. Причём  движется в направлении увеличения x (рис. 7.4).

Рис. 7.4Заряд q неподвижен в системе ,– движется вK со скоростью U, а в  со скоростью U'. Рассмотрим взаимодействие этих двух зарядов в системе K и . Для этого нам необходимо знать закон преобразования сил при переходе от одной инерциальной системы отчёта к другой и влияние перехода на величину заряда. Однако величина заряда не зависит от выбора системы отсчёта. Если бы это было не так, то многоэлектронный атом, в котором электроны движутся с разными скоростями, не был бы электрически нейтральным.

  Сначала рассмотрим взаимодействие зарядов в системе : q – неподвижен, – движется. Таким образом, сила, с которойq действует на – кулоновская. Она будет зависеть от координатq и не зависеть от скорости : эта сила определяется электростатическим полем, которое создаёт заряд q. Тогдаи, где– сила электростатическоговзаимодействия.Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системеK. Найдём силу, которая действует на заряд q в этой системе.Согласно формулам преобразования сил при переходе из одной системы отсчёта в другую, ,(7.6.2)где.      Можно записать:или. Умножим и разделим правую часть наq₀:.      Если, , то получим классический случай, т.е.– напряжённость электрического поля, создаваемого зарядомq в системе К.Тогда – это электрическая сила, действующая на зарядq₀ в системе K, она не зависит от скорости частицы U.   Рассмотрим второе слагаемое.  – это слагаемое определяет зависимость силыот скорости заряда.  К тому же, если, то.

      Таким образом, кроме кулоновской силы , на заряд действует другая сила.. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной. То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле, или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила .   –индукция магнитного поля:

.  Из сравненияивидно, что, при,   является величиной второго порядка малости относительно– силы кулоновского взаимодействия. Следовательно, магнитное взаимодействие сравнимо с электрическим по величине лишь при достаточно больших скоростях () заряженных частиц.  Таким образом, при, при.Полную силу, действующую на зарядсо стороны зарядаq в системе K, можно записать как:Таким образом, магнитное поле мы ввели, исходя из инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил.            Рассмотренное нами поле заряда q может быть и чисто электрическим, и одновременно электрическим и магнитным, в зависимости от того, в какой системе отсчёта мы его наблюдаем.    Это обстоятельно подчеркивает единство электромагнитного поля, а проведённые нами выкладки свидетельствуют, что основным законом электричества и магнетизма является закон Кулона. Все остальные законы магнитостатики могут быть получены из закона Кулона, инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил (полей).