4.2.5. Коефіцієнт твердості циліндричної пружини

Коефіцієнт твердості циліндричної пружини (мал. 7) на

розтягання-стиск:

(5)

де G - модуль пружності зрушення матеріалу. мГІа (для сталі G- = 0,8*105 МПа)

d - діаметр дроту, мм;

D - середній діаметр пружини, мм;

n - робоче число витків;

F - діюча сила, Н;

Z - деформація пружини, мм.

Характеристика пружності цієї пружини приведена на мал. 8.

4,3. Розрахунок частоти власних коливань прямокутних пластин

Розглянемо прямокутні пластини постійної товщина, що складаються з пружного однорідного й ізотропного матеріалу. До таких пластин можна віднести монтажні плати, днища шасі й інші прямокутні плоскі конструкції постійної товщини.

Для усіх випадків закріплення країв пластини власна частота її визначається по формулі:

(б)

де d - довжина пластини, мм ;

- циліндрична твердість пластини. Нмм;

μ - коефіцієнт Пуаесона;

ρ - щільність матеріалу, г/см ;

h - товщина пластини, мм ;

α - коефіцієнт, що залежить від способу закріплення сторін пластини.

Усі величини у формулі відомі, за винятком коефіцієнта а, що визначається з рішення диференціальних рівнянь коливань прямокутних пластин при заданих крайових умовах. Наближені рішення таких рівнянь можна знайти по методу Релея-Ритца. При цьому обчислення є досить трудомісткими і робити їхній щораз недоцільно. Тому для спрощення наближеного розрахунку перетворимо формулу до наступного виду:

(7)

де

(8)

Коефіцієнт С називають частотою постійною, значення якої можна представити у виді таблиці, Значення коефіцієнта а, що входить з формули (8) узяті з розрахунку И.А.Орловської, котрий був виконаний на основі методу Релея-Ритца.

Приведені в таблиці І значення частотної постійної С відповідають різним варіантам закріплення сталевої пластини, зображеним на рис, 3 [2, с.214, мал. 7.10].

При розрахунку власної частоти пластини з відношенням сторін , що не збігають зі значеннями, зазначеними в табл. 1. значення частотної постійної можна знайти інтерполяцією відповідних табличних даних або за графіком, побудованому в необхідному масштабі.

Якщо пластина виготовляється не з сталі, а з іншого матеріалу, то у формулу (7) уводиться поправочний коефіцієнт на матеріал :

(9)

де Е і ρ - модуль пружності і щільність застосовуваного матеріалу;

Е_е і ρ_с - модулі, пружності і щільність сталі.

Дані в табл. 1 відносяться до ненавантажених пластин. Якщо пластина рівномірно навантажена, то у формулу (7) уводять поправочний коефіцієнт на вагу елементів:

(10)

де Q_e - вага елементів рівномірно розміщених на пластині;

Q_n -вага пластини.

Отже, формулу для наближеного визначення власної частоти основного тону коливань рівномірно навантаженої пластини можна записати у виді;

(11)

(усі лінійні розміри в мм)

У табл. 2 і 3 як приклад приведені значення поправочного коефіцієнта Км для деяких матеріалів і коефіцієнта Кв на вагу елементів, рівномірно розподілених по пластині.

Розрахунок частот власних коливань прямокутних плат, закріплених на чотирьох крапках у кутах, роблять по наступній формулі;

(12)

де - відношення довжини меншої сторони плата до довжини її більшої

сторони ; п, т=1,2, 3... - цілі позитивні числа; D, ρ, h - позначають ті ж

величини, те й у формулі (6).

Експериментальні значення Е, ц і р для деяких матеріалів друкованих

плат дані в табл. 4.

ПРИКЛАД :

Пластина з алюмінієвого сплаву AJ14 з розмірами d= 380 мм; b=40 _MM; h= 3 мм вільно операється по крайках і несе рівномірно розподілене навантаження

загальною вагою Qa =37,511. Потрібно визначити частоту власних коливань

пластини.

РІШЕННЯ:

Приймаємо для сплаву АЛ4 модель пружності 1-го роду Е=0,7*105 МПа і

щільність р=2,8 г/см^З і відповідно для сталі К_с =2,1*105 МНа і р_с= 7,85

г/см^З. По формулі (9) обчислимо Км:

Визначимо масу плати

По формулі (10) обчислимо К_в

Тому що a/b=380/240=1.6 і спосіб закріплення відповідає першій схемі на мал. 3, то з табл. 1 шляхом інтерполяції знаходимо частотну постійну С . У нашому випадку С=84. Згідно формули (11) визначимо власну частоту

4.4 Пристрій і принцип роботи ниброустапоики

4.4.1. Електромеханічна виброуетановка (мал. 6)

Установка складається з:

підстави І;

направляючих 2;

пружини 3;

втулки 4;

підставки 5, до якої кріпляться:

електродвигун 6 постійного струму з ексцентричне розташованим колом 7,

затисків 8,

плати 9.

Робота даної вібраційної установки обумовлена наявністю на ел. двигуні постійного струму ексцентрика.

При обертанні ротора двигуна, коливання, що виникли на валові за рахунок ексцентриситету вантажу, передаються на підставку, а далі - на плату. Частота коливань залежить від частоти обертання вала двигуна, що регулюється зміною напруги, подаваного на двигун. При збігу змушених коливань підставки і плати, плата входить у резонанс. Частота резонансу залежить, як від самої плати, так і від кріплення плати до підставки. Змінюючи число точок затиску (від 1 до 4), можна змінити частоту резонансу.