1.3 Визначення параметрів прямолінійного руху по заданих силах (друга задача динаміки)

1.3.1 Тіло рухається вниз по гладкій площині, яка нахилена під кутом  = 30⁰ до горизонту. Визначіть пришвидшення тіла.

а)  4,9 м/с2;

1.3.2 Тіло рухається вниз по шорсткій площині, яка нахилена під кутом  = 30⁰ до горизонту. Визначіть пришвидшення тіла, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2.

б)  3,2 м/с2;

1.3.3 Матеріальна точка М масою m = 5 кг рухається під дією сил F₁ = 3Н і F₂ = 10Н. Визначіть проекцію пришвидшення точки на вісь Ох.

в)  1,13 м/с2;

1.3.4 Матеріальна точка М масою m = 9 кг рухається під дією сили . Визначіть модуль пришвидшення точки.

г) а  1,17 м/с²

1.3.5 Тіло М масою m = 5 кг рухається вниз по гладкій площині під дією сил F = 10 Н, напрямок якої паралельний напрямку швидкості. Площина нахилена під кутом  = 30⁰ до горизонту. Визначіть пришвидшення тіла.

д)  6,9 м/с2.

1.3.6 Тіло М масою m = 200 г із стану спокою рухається вгору по гладкій похилій площині під дією сили F = 1Н. Визначіть час, за який тіло переміститься на відстань S = 8 м, якщо .

д) t  13 с.

1.3.7 Матеріальна точка М масою m = 900 кг рухається по горизонтальній прямій під дією сили F = 270 t (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 10 с, якщо в початковий момент часу t₀=0 швидкість дорівнювала V₀ = 10 м/с.

б) V = 25 м/с;

1.3.8 Матеріальна точка М масою m = 25 кг почала рух із стану спокою по горизонтальній прямій під дією сили (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть шлях, пройдений точкою за час t = 4 с.

в) S = 8,53 м;

1.3.9 Матеріальна точка М масою m = 100 кг рухається по горизонтальній прямій під дією сили F = 10 t (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть час, за який швидкість точки збільшиться з 5 до 45 м/с.

г) t = 20 с;

1.3.10 Матеріальна точка М рухається із стану спокою вниз по гладкій площині, яка нахилена під кутом  = 10⁰ до горизонту. Визначіть, за який час точка пройде шлях S = 30 м.

д) t  5,93 с.

1.3.11 Тіло М масою m = 12 кг із стану спокою рухається по горизонтальній прямій під дією сили F = 0,6 t (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть шлях, пройдений тілом через t = 10 с після початку руху.

а) х  8,33 м;

1.3.12 Матеріальна точка М масою m = 0,25 кг рухається вздовж осі Ох під дією сили F = – 0,4t (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 2 с, якщо її початкова швидкість Vх₀ =6 м/с.

б) V = 2,8 м/с;

1.3.13 Визначіть шлях, пройдений матеріальною точкою М масою m по осі Ох за час t = 1 с, якщо вона рухається під дією сили F = 12тt² (Н). В момент часу t = 0 координата х₀ =3 м, швидкість Vх₀ = 6 м/с.

в) х = 10 м;

1.3.14 Матеріальна точка М масою m = 2 кг рухається по горизонтальній осі Ох під дією сили (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 4 с, якщо при t = 0 швидкість V₀ = 0.

г) V = 0 м/с;

1.3.15 Матеріальна точка М масою m = 50 кг із стану спокою рухається по гладкій горизонтальній напрямній під дією сили F = 50 Н, вектор якої утворює постійний кут з напрямною. Визначіть шлях, пройдений точкою за час t = 20 с.

д) S  188 м.

1.3.16 Тіло масою m = 200 кг після поштовху рухається прямолінійно, долаючи опір R = 4V². Визначіть пришвидшення тіла, коли його швидкість V = 5 м.

а) а = -0,5 м/с2;

1.3.17 Матеріальна точка М масою m рухається по горизонтальній осі Ох під дією сили F = 2m(х+1) (Н). Визначіть пришвидшення точки в момент часу, коли її координата х = 0,5 м.

б) а = 3 м/с2;

1.3.18 На матеріальну точку М масою m = 200 кг, яка знаходиться на горизонтальній поверхні, діє вертикальна підйомна сила F = 10 t² (Н). Визначіть час t, при якому почнеться рух точки.

в) t  14,0 с;

1.3.19 Тіло М масою m = 20 кг падає по вертикалі, сила опору повітря R = 0,04V² (Н). Визначіть максимальну швидкість падіння тіла.

в) = 70 м/с;

1.3.20 По похилій площині із стану спокою починає ковзати тіло М масою m = 1 кг. Визначіть максимальну швидкість тіла, якщо сила опору руху R = 0,08V (Н).

г) = 41,9 м/с

1.3.21 Тіло М масою m = 1 кг падає по вертикалі, сила опору повітря R = 0,03V (Н). Визначіть максимальну швидкість падіння тіла.

д) = 327 м/с.

1.3.22 Матеріальна точка М масою m = 7 кг із стану спокою рухається по осі Ох під дією сили F = 7 е^t. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 2 с.

а) V = 6,39 м/с;

1.3.23 На матеріальну точку М масою m = 20 кг, яка рухається по горизонтальній прямій, діє сила опору (Н). За скільки секунд швидкість точки зменшиться з 10 до 5 м/с.

б) t = 10с;

1.3.24 Матеріальна точка М масою m = 4 кг рухається по горизонтальній прямій. Через скільки секунд швидкість точки зменшиться в 10 разів, якщо сила опору руху R =0,8 V² і t₀ початкова швидкість V₀=3,6 м/с?

д) t = 12,5 с.

1.3.25 На матеріальну точку М масою m = 250 кг, яка рухається по горизонтальній прямій, діє сила опору R = 5V² (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 6 с, якщо при t₀ = 0 її швидкість V₀ = 20 м/c.

г) V = 5,88 м/с;

1.3.26 Точка М масою m рухається по осі Ох під дією сили F_х = 6m sіn(2t). В початковий момент часу швидкість точки V_Oх = 3 м/с. Визначіть сталу інтегрування в рівнянні швидкості.

д) С1 = 6.

1.3.27 Матеріальна точка М масою m = 2 кг, яка рухається по горизонтальній осі Ох, під дією сили опору R= 5cоs(0,5t). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 4 с, якщо при t₀ = 0 її швидкість V₀ = 0.

а) V = 4,55 м/с;

1.3.28 Запишіть диференціальне рівняння руху і початкові умови для точки М, маса якої m і яка знаходиться в однорідному полі сил тяжіння, якщо точці надана початкова швидкість V_о, напрямлена горизонтально, а під час руху на неї діє сила опору .

б)

1.3.29 Точка М масою m вилітає з початковою швидкістю V_о під кутом  до горизонту з точки О. Вкажіть диференціальне рівняння руху точки і відповідні початкові умови.

в)

1.3.30 Точка М, маса якої m, випущена з висоти Н під кутом  до горизонту з початковою швидкістю V_{о .} Запишіть диференціальне рівняння руху точки і відповідні початкові умови.

г)

1.3.31 Снаряд М масою m вилітає з точки О зі швидкістю V_о під кутом  до горизонту. Запишіть диференціальне рівняння руху снаряда і відповідні початкові умови, якщо сила опору повітря R = -kmV².

д)

1.3.32 Камінь М вагою Р кинули згори висотою Н пара-лельно осі Ох зі швидкістю V_{о .} Запишіть диференціальне рівняння руху каменя і початкові умови його руху.

б)

1.3.33 Тіло М масою m падає з деякої висоти Н без початкової швидкості, долаючи опір середовища, сила якого R = kV². Запишіть диференціальне рівняння і початкові умови руху тіла, якщо вісь Оу направлена вниз з початкового положення.

а)

1.3.34 Точка М, маса якої m, падає під дією сил тяжіння з висоти Н без початкової швидкості V_о. Запишіть диференціальне рівняння і початкові умови руху точки.

в)

1.3.35 Тіло М масою m ковзає по шорсткій похилій площині, з кутом  до горизонту під дією сили тяжіння Р. Коефіцієнт тертя ковзання тіла до площини дорівнює f. Запишіть диференціальне рівняння і початкові умови руху тіла, якщо в початковий момент часу воно перебувало в стані спокою.

д)

1.3.36 Матеріальна точка М вагою Р рухається із стану спокою вздовж горизонтальної осі Ох під дією сили , де k – додатна стала. Запишіть диференціальне рівняння і початкові умови руху тіла.

д)

1.3.37 Літак летить горизонтально на висоті Н зі швидкістю V. Запишіть диференціальні рівняння руху вантажа вагою Р, скинутого з цього літака без відносної початкової швидкості, і відповідні початкові умови, обравши початок координат у точці відокремлення вантажа від літака.

а)

1.3.38 Тіло М масою m = 2 кг кинуто вертикально вгору зі швидкістю V_о = 20 м/с. Сила опору руху тіла пропорційна швидкості і дорівнює R = 0,04V (Н). Визначте час, за який тіло досягне найвищого положення.

а) t  2 с;

1.3.39 Снаряд вагою Р масою m вилітає зі швидкістю V_о під кутом  до горизонту. Сила опору повітря R = kV. Запишіть диференціальне рівняння і початкові умови руху снаряда.

в)

1.3.40 Матеріальна точка М масою m = 1 кг рухається вздовж горизонтальної осі Ох під дією сили (Н). Вважаючи початкові умови руху точки нульовими, знайдіть координату х₁, точки в момент часу t₁ = 1 с.

г) х1 = (е – 2) м;