1.1.30 Вагон скочується по прямолінійній колії, нахиленій до горизонту під кутом  згідно рівняння (м). Визначіть силу гальмування f вагона, якщо його вага дорівнює р.

а) ;

1.1.31 Рівняння руху матеріальної точки масою m=1кг мають вигляд (м); (м) (t – в секундах). Знайдіть модуль R рівнодійної сил, прикладених до точки.

г) Н;

1.1.32 Горизонтальна сила приводить в рух із стану спокою тіло масою m; що лежить на шорсткій опорній площині. Вважаючи коефіцієнт тертя ковзання f між тілом і опорною площиною сталим, знайдіть пришвидшення тіла.

а) ;

1.1.33 Матеріальна точка масою m =1 кг рухається відносно інерціальної системи відліку Охуz під дією двох постійних сил: (Н) і (Н). З яким пришвидшенням рухається ця точка?

б) м/

1.1.34 Матеріальна точка одиничної маси рухається відносно інерціальної системи відліку Охуz згідно з рівняннями х = t³ (м); у = 4t² (м); z =6t(м). Визначіть силу , під дією якої відбувається цей рух.

а)

1.1.35 Рух матеріальної точки М масою m (кг) вздовж прямої, прийнятої за вісь Ох, згідно рівнянням х= 3t²+6t+2 (м). Визначіть рівнодійну R сил, що діють на точку.

д) R = 6 m (Н).

1.2 Визначення сил по заданому закону руху диференціальними рівняннями руху точки в проекціях на натуральні осі координат (перша задача динаміки)

1.2.1 Матеріальна точка М масою m =16 кг рухається по колу радіуса r = 9 м з швидкістю V = 0,8 м/с. Визначіть проекцію рівнодійної сил, прикладених до точки, на головну нормаль до траєкторії.

д)  1,14 Н.

1.2.2 Матеріальна точка М масою m =1,2 кг рухається по колу радіуса r = 0,6 м згідно рівняння S = 2,4t (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до матеріальної точки.

в) R  11,5 Н;

1.2.3 Матеріальна точка М масою m = 18 кг рухається по колу радіуса r = 8 м згідно рівняння S = е ^0,3t (м). Визначіть проекцію рівнодійної сил, прикладених до точки, на дотичну до траєкторії в момент часу t = 10 с.

б)  32,5 Н;

1.2.4 Матеріальна точка М масою m = 20 кг рухається по колу радіуса r = 6 м згідно рівняння S = ln(t) (м). Визначіть проекцію рівнодійної сил, прикладених до точки, на нормаль до траєкторії в момент часу t = 0,5 с.

г)  13,3 Н;

1.2.5 Матеріальна точка М масою m =14 кг рухається по колу радіуса r =7 м з сталим дотичним пришвидшенням а_=0,5 м/с². Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку, в момент часу t = 4 с, якщо при =0 швидкість = 0.

а) R  10,6 Н;

1.2.6 Матеріальна точка М масою m = 1 кг рухається по колу радіуса r = 2 м з швидкістю V= 2t² м/с. Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до точки, в момент часу t = 1 с.

б) R  2,8 Н;

1.2.7 Матеріальна точка М масою m = 22 кг рухається по колу радіуса r = 10 м згідно рівняння S = 0,3 t² (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку, в момент часу t = 5 с.

в) R  23,8 Н;

1.2.8 Рух матеріальної точки М масою m з деякого моменту часу відбувається по дузі радіуса r згідно з рівнянням S = b + 2r ln(t) (м), де b = const. Визначіть рівнодійну сил, прикладених до точки, як функцію часу t.

а) R = ;

1.2.9 Матеріальна точка М масою m = 1 кг рухається по колу радіуса r = 1 м згідно рівняння S = t² – t + 1 (м). Визначіть силу , що діє на точку в момент часу t = 0, 5 с.

б) ;

1.2.10 Вантаж масою m = 0,102 кг, підвішений на нитці в нерухомій точці О, є конічним маятником, тобто описує коло в горизонтальній площині, причому нитка складає з вертикаллю кут  = 60⁰. Визначіть натяг нитки.

д) Т  2 Н.

1.2.11 Вантаж масою m = 0,102 кг, підвішений на нитці довжиною l = 0,3 м в нерухомій точці О, є конічним маятником, тобто описує коло в горизонтальній площині, причому нитка складає з вертикаллю кут  = 60⁰. Визначіть швидкість V вантажу, якщо натяг нитки дорівнює Т = 2Н.

а) V = 2,1 м/с;

1.2.12 Автомобіль масою m =1000 кг рухається по випуклому мосту із швидкістю V= 10 м/с. Радіус кривини всередині моста дорівнює  = 50 м. Визначіть силу тиску автомобіля на міст в момент проходження його через середину моста.

б) N  7810 Н;

1.2.13 Кільце М масою m =10 кг ковзає вигнутим у вигляді півкола радіуса r = 5 м дротом від А до В, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху АМ = S = = t²+4t (м). Визначіть величину реакції гладкого дроту в момент часу, коли кут  = 30⁰.

а) N  32 Н;

1.2.14 Кільце М масою m = 10 кг ковзає вигнутим у вигляді півкола дротом від А до В, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху АМ = S = t² +4t (м). Визначіть величину окружної сили Т, спрямованої в напрямку руху кільця в момент часу, коли кут  = 30⁰.

д) Т  -29,1 Н.

1.2.15 Кільце М масою m = 8 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r = 20 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху АМ=S =5t³-10t (м). Визначіть величину рівнодійної сил R, що діють на кільце в момент часу t = 2 с.

в) R  1109,23 Н;

1.2.16 Кільце М масою m=5 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r =2 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть напрямок рівнодійної tg  сил R, що діють на кільце в момент часу t =1,5 с.

г) tg   0,36;

1.2.17 Кільце М масою m = 8 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r = 2 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть напрямок соs рівнодійної сил R, що діють на кільце в момент часу t = 2 с.

д) соs   0,972.

1.2.18 Кільце М масою m =1 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r = 2 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть силу тиску N кільця на дріт та величину окружної сили , під дією якої відбувається рух в момент часу t = 1 с.

а) Т  14 Н; N  120,4 Н;

1.2.19 Кільце М масою m =10 кг ковзає по шорсткому вигнутому у вигляді півкола дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть окружну силу , під дією якої відбувається рух, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2 і кут =90^о.

б) Т = 345,3 Н;

1.2.20 Кільце М масою m =10 кг ковзає по шорсткому вигнутому у вигляді півкола дроту, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть окружну силу , під дією якої відбувається рух, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2 і кут  = 60^о.

б) Т = 135,71 Н;