Система відліку.Траєкторія,довжина шляху,вектор переміщення.Швидкість.

Систе́ма ві́дліку — сукупність нерухомих одне відносно іншого тіл, відносно яких розглядається рух, і годинників, що відраховують час. Це одне з найважливіших понять, яке характеризує пізнавальний процес у фізиці. При вивченні фізичних систем і законів їх взаємодії необхідно встановити спосіб визначення положення, яке займає кожна система, і спосіб відліку моменту часу, який відповідає цьому положенню. Оскільки руху окремо взятого предмета не існує, то і його положення в певні моменти часу можна встановити тільки відносно якихось тіл, які в такому разі вважають за вихідні. Система відліку складається з вихідного тіла відліку (яке може довільно рухатися), пов'язаної з ним системи координат (напр., координатних осей х, у, z) з обраним початком для відліку просторового положення і з фіксованим початковим моментом для відліку часу, а також з відповідних вимірювальних засобів, зокрема масштабів і годинників. Всі просторово-часові характеристики набувають уприродознавстві певного змісту (визначеності) лише відносно системи відліку.

Траєкторія — уявна лінія, в кожній точці якої послідовно перебувала матеріальна точка під час руху в просторі.

Шлях — довжина кривої, що задає траєкторію руху тіла. Позначається здебільшого літерою S, вимірюється в одиницях довжини (метр, сантиметр).

Отже, напрямлений відрізок прямої, що сполучає початкове положення тіла з кінцевим, називається переміщенням.

Шви́дкість — фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбувалось. 

Прискорення та його складові.Кутова швидкість та кутове прискорення.

Приско́рення  — векторна фізична величина, похідна швидкості за часом, за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу.

Прискорення — векторна величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. В загальному випадку вектор прискорення утворює з вектором швидкості деякий кут і розкладається на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, а, отже, вздовж дотичної до траєкторії, називається тангенціальним прискоренням. Складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, а, отже, вздовж нормалі до траєкторії, називається нормальним прискоренням.

.

Перший член у цій формулі задає тангенціальне прискорення, другий — нормальне, або доцентрове. Зміна напрямку одиничного вектора завжди перпендикулярна до цього вектора, тому другий член в цій формулі нормальний до першого.

У випадку обертання тіла по колу зі швидкістю, що не змінюється за модулем, вектор прискорення перпендикулярний до вектора швидкості.

Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася. .Вимірюється в радіанах за секунду.

Кутове прискорення - похідна від кутової швидкості по часу

де   - кутове прискорення,   - кутова швидкість, t - час.Вимірюється в рад/c².

Перший закон Ньютона

Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили або рівнодійна діючих на нього сил дорівнює нулю, зберігає стан спокою аборівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Маса.Сила.Другий закон Ньютона.-Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, якого надає ця сила.

Ма́са — фізична величина, яка є однією з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні, енергетичні та гравітаційні властивості

Си́ла — фізична величина, що характеризує ступінь взаємодії тіл. При дії незрівноваженої сили на фізичне тіло його рух змінюється, тобто тіло набуває прискорення.

Третій закон Ньютона

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом. . Сила дії=силі протидіїб ці сили виникають одночасноЮ ніколи не врівноважають одна одну тому що прикладені до різних тіл.

Неінерціальні системи відліку.Сили інерції

На практиці часто доводиться мати справу з системами відліку, які рухаються відносно інерціальних систем відліку з прискоренням. Такі системи відліку називаються неінерціальними. Матеріальна точка в неінерціальній системі відліку може рухатися прискорено під дією сил, виникнення яких не можна пояснити дією якихось окремих тіл. Ці сили називаються силами інерції. Перший закон Ньютона в неінерціальних системах немає сенсу. Оскільки в неінерціальних системах відліку крім сил взаємодії існують ще і сили інерції, то третій закон Ньютона настільки спотворюється, що і він втрачає чіткий фізичний зміст. Для сил інерції протидії не існує. Сили інерції зумовлені властивістю тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Енергія,робота,потужність.Робота змінної сили.

Ене́ргія — це скалярна фізична величина, загальна кількісна міра руху і взаємодії всіх видів матерії.

Робо́та - фізична величина, яка визначає енергетичні затрати при переміщенні фізичного тіла, чи його деформації. У системі СІ робота вимірюється в Джоулях.

Потужність — робота, що виконана за одиницю часу, або енергія, передана за одиницю часу. Зазвичай позначається латинською літерою W, вимірюється у Ватах.

Якщо сила непостійна (змінюється), то для знаходження роботи слід розбивати траєкторію на окремі ділянки. Розбиття можна робити до тих пір, поки рух не стане прямолінійним, а сила постійної │ dr │ = ds .. Робота, досконала силою на даній ділянці визначається за представленою формулою dA = F · dS · cos £ = = │ F │ · │ dr │ · cos £ = (F; dr) = Ft · dS A = F · S · cos £ = Ft · S. Таким чином робота змінної сили на ділянці траєкторії дорівнює сумі елементарних робіт на окремих малих ділянках колії A = SdA = SFt · dS = = S (F · dr). 

Кінетична та потенціальна енергія.Закон збереження енергії.

Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі.  ,

Закон збереження енергії (англ. energy conservation law;) - закон, який стверджує, що повна енергія в ізольованих системах не змінюється з часом. Проте енергія може перетворюватися з одного виду в інший. У термодинаміці закон збереження енергії відомий також під назвою першого закону термодинаміки. Закон збереження енергії є, мабуть, найважливішим із законів збереження, які застосовуються в фізиці.

Закон збереження імпульсу. Приклади виконання та застосування цього закону

Для замкнутої механічної системи векторна сумма імпульсів всіх тіл, що складає систему є величина постійна. Тобто сумма імпульсів до взаємодії дорівнює суммі імпульсів після взаємодії. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение. При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс. Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX :

Рівняння руху тіла змінної маси. Формула Циолковського.

Уравнение Циолковского: Если внешнюю силу F принять равной нулю, то, после преобразований, получим уравнение Циолковского: V=u ln (m0/m). Отношение m0/m называется числом Циолковского, и часто обозначается буквой z.Скорость, рассчитанная по формуле Циолковского, носит название характеристической или идеальной скорости. Такую скорость теоретически имела бы ракета при запуске и реактивном разгоне, если бы другие тела не оказывали на неё никакого влияния.

Рівняння руху змінної маси: Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т — dm, а скорость станет равной v + dv. Изменение импульса системы за отрезок времени dt

где u — скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда (учли, что dmdv — малый высшего порядка малости по сравнению с остальными). Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому Или Второе слагаемое в правой части (10.1) называют реактивной силой Fp. Если u противоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859—1935).

11.закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння і вага, невагомістью

закон всемирного тя­готения: между любыми двумя материаль­ными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек (m₁ и m₂) и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними (r²):

F=Gm₁m₂/r². Эта сила называется гравитационной (или силой всемирного тяготения). Силы тяго­тения всегда являются силами притяже­ния и направлены вдоль прямой, проходя­щей через взаимодействующие тела. Ко­эффициент пропорциональности G на­зывается гравитационной постоянной.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного паде­ния. Вес тела проявляется только в том случае, если тело движется с ускорением, отличным от g, т. е. когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Со­стояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, на­зывается состоянием невесомости.

Таким образом, сила тяжести действу­ет всегда, а вес появляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют еще другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением а, отлич­ным от g. Если тело движется в поле тяготения Земли с ускорением ag, то к этому телу приложена дополнительная сила N, удовлетворяющая условию: N + P = ma.

12.Поле тяжіння та його напруженість. Потенціал поля тяжіння. Космічні швидкості

Для запуска ракет в космическое про­странство надо в зависимости от постав­ленных целей сообщать им определенные начальные скорости, называемые космиче­скими.

Первой космической (или круговой) скоростью v₁ называют такую минималь­ную скорость, которую надо сообщить те­лу, чтобы оно могло двигаться вокруг Зем­ли по круговой орбите, т. е. превратиться в искусственный спутник Земли. На спут­ник, движущийся по круговой орбите ра­диусом r, действует сила тяготения Зем­ли, сообщающая ему нормальное ускоре­ние v²₁/r. По второму закону Ньютона, GmM/r²=mv²₁/r. Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, тогда rR₀ (радиус Земли) и g=GM/R²₀(cм. (25.6)), поэтому у поверхности Земли Первой космической скорости недоста­точно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения. Необходимая для этого скорость называется второй кос­мической. Второй космической (или пара­болической) скоростью v₂ называют ту наименьшую скорость, которую надо со­общить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спут­ник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической. Для того чтобы тело (при отсутствии со­противления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кине­тическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения: Третьей космической скоростью v₃ на­зывают скорость, которую необходимо со­общить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. Третья космическая скорость v₃=16,7 км/с. Сообщение телам таких больших начальных скоростей явля­ется сложной технической задачей. Ее первое теоретическое осуществление на­чато К. Э. Циолковским, им была выведе­на уже рассмотренная нами формула (10.3), позволяющая рассчитывать ско­рость ракет.

Напруженість гравітаційного поля – це його силова характеристика, яка визначається силою тяжіння, яка діє у даній точці поля на тіло одиничної маси: .

Потенціал гравітаційного поля – це його енергетична характеристика, яка визначається потенціальною енергією тіла одиничної маси, розміщеного у даній точці поля:

бо потенціал визначається роботою сил тяжіння по переміщенню матеріальної точки одиничної маси з даної точки поля у нескінченність. Таким чином потенціал гравітаційного поля Землі:

, тобто залежить тільки від маси Землі та відстані даної точки до центру Землі. Розмірність потенціалу: .

13.Момент інерціі. Кінетична енергія обертання.

Моментом инерции системы (тела) отно­сительно оси вращения называется физи­ческая величина, равная сумме произведе­ний масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматри­ваемой оси:

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относи­тельно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_c относительно параллельной оси, про­ходящей через центр масс С тела, сло­женному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями: J = J_c + ma².

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:dA = dT, но

Учитывая, что =d/dt, получим Обертаючись навколо осі OZ (рис.1.32) матеріальна точка рухається зі швидкістю  і її кінетична енергія . Урахувавши, що при обертальному русі швидкість зв’язана з кутовою швидкістю співвідношенням отримаємо:

де – момент інерції матеріальної точки відносно осі обертання OZ.