Формули відносні величини

Показник	Формула	Умовні позначення
Відносна величина інтенсивності	dінт = q*E / Q	q – кількість подій, фактів або обсяг певного явища E – одиниця вимірювання Q – обсяг середовища.
Відносна величина динаміки	d дин = y1 / y0	де y1 – фактично досягнутий рівень або рівень ознаки у певний період часу y0 – базовий рівень або рівень ознаки попереднього періоду.
Відносна величина виконання плану	d пл = y1 / yпл	де y1 – фактично досягнутий рівень або рівень ознаки у певний період часу yпл – запланований рівень показника
Відносна величина планового завдання	d пз = yпл / y0	де yпл – запланований рівень показника y0 – базовий рівень або рівень ознаки попереднього періоду.
Відносна величина порівняння	d пор = f A / f B	де f A – показник або ознака, що відноситься до об’єкта (території) А f В – показник або ознака, що відноситься до об’єкта (території) В.
Відносна величина координації	d коор = f i / f j	де f і – частина сукупності, величина якої порівнюється f j – частина сукупності, яка обирається за базу порівняння (величина, з якою йде порівняння).
Відносна величина структури	dстр = f i /  f i	де f I – частина сукупності  f I – сукупність у цілому.

Відносні величини виконання плану, планового завдання та динаміки взаємопов’язані між собою таким співвідношенням:

d _дин = d _пл* d _пз.

Вид середньої та формули розрахунку залежно від степеня

Степінь	Вид середньої	Розрахункові формули
		Проста форма	Зважена форма
– 1	Гармонічна		де m i = x i * fi
0	Геометрична	= =	= =
1	Арифметична
2	Квадратична
3	Кубічна

де х_і – окремі (індивідуальні) значення варіативної ознаки

n – обсяг сукупності.

f_i – частота окремої варіанти.

Для інтервального варіаційного ряду середню арифметичну обчис-люють за формулою:

де _і – середина відповідного інтервалу

f_i – частота відповідного інтервалу.

Середнє значення інтервалу розраховується за формулою:

,

де х _{і min} – нижня межа інтервалу

х _{і max} – верхня межа інтервалу.

Середня арифметична має певні математичні властивості, а саме:

1. Алгебраїчна сума відхилень кожної варіанти від середньої арифметичної дорівнює нулю. Математично це записується таким чином:

 (х _і – ) = 0.

2. Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити на будь-яке постійне число А, то середня арифметична відповідно збільшиться або зменшиться на те ж саме число А. У математичному записі це має вигляд:

.

2. Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити в одну й ту саму кількість разів А, то середня арифметична відповідно зміниться в стільки ж разів. У формалізованому вигляді це записується рівнянням:

.

4. Якщо частоту кожної варіанти збільшити або зменшити в одне й те саме число разів, то середня арифметична не зміниться. Математично це записується у вигляді формули:

.

5. Сума квадратів відхилень кожної варіанти від середньої арифме-тичної прямує до мінімуму. Ця властивість записується у вигляді формули:

 (х _і – ) ² = min.

Для інтервального ряду мода обчислюється за формулою:

, або

,

де Мо – мода

х _Мо – нижня межа модального інтервалу

h _Mo – ширина модального інтервалу

f _Mo – частота модального інтервалу

f _Mo – частота попереднього інтервалу

f _Mo – частота наступного інтервалу.

Для інтервального ряду значення медіани обчислюють за формулою:

,

де Ме – медіана

х_Ме – нижня межа медіанного інтервалу

h_Me – ширина медіанного інтервалу

0,5 f _i – половина сукупності

S _{fMe - 1} – сума накопичених частот до медіанного інтервалу

f _Ме – частота медіанного інтервалу.

Розмах варіації – різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки, розраховується за формулою:

R = X _max – X _min,

де X _max – максимальне значення ознаки

X _min – мінімальне значення ознаки.