Показники варіації та формули для їх розрахунку

Назва показника	Розрахункова формула
	Проста форма	Зважена форма
Середнє лінійне відхилення
Середнє квадратичне відхилення
Дисперсія
хі – індивідуальні значення окремої ознаки, варіанти – середня арифметична (середнє значення ознаки) n – обсяг сукупності, кількість ознак у сукупності fi – частота відповідної ознаки.

До них відносних показників варіації належать:

• лінійний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

, або *100 %,

де – середнє лінійне відхилення

– середня арифметична.

• квадратичний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

, або *100 %,

де  – середнє квадратичне відхилення

– середня арифметична.

• коефіцієнт осциляції, який обчислюється за формулою:

, або *100 %,

де R – розмах варіації

– середня арифметична.

Дисперсія залежно від наявних даних може бути простою (для не згрупованих даних):

або зваженою (для згрупованих даних):

,

де х_і – індивідуальні значення окремої ознаки, варіанти

– середня арифметична (середнє значення ознаки)

n – обсяг сукупності, кількість ознак у сукупності

f_i – частота відповідної ознаки.

Дисперсія має певні математичні властивості:

1. Якщо кожну варіанту зменшити або збільшити на одну й ту саму величину А, дисперсія не зміниться. Математично це записується у такому вигляді:

.

2. Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити в k разів, то дисперсія зміниться в k ² разів:

.

3. Якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться. Математично це виражається так:

=  (х _і – ) ²d _i.

Нескладними алгебраїчними перетвореннями можна довести, що дисперсія – це різниця квадратів, а саме різниця між середнім квадратом і квадратом середньої величини:

,

де – середній квадрат значень ознаки

– квадрат середньої величини.

Середній квадрат значень ознаки розраховується за формулою:

,

де х _і – значення окремої ознаки

n – обсяг сукупності (кількість ознак).

Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток за формулою:

• ² = d ₁* d ₀ ,

Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій, яка обчислюється за формулою:

,

де  ²_j – групова дисперсія j-ї групи

f_j – обсяг j–ї групи.

Групові середні під впливом різних причинних комплексів також виявляються різними. Мірою варіації групових середніх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія, яка обчислюється за формулою:

.

Коефіцієнт асиметрії визначається за формулою:

.

Ексцес розраховується за формулою: