45. Формула Эйлера для критической силы при различных способах опорных закреплений бруса. Приведённая длина бруса.

μ – коэффициент приведения длины. Это – число, показывающее, во сколько раз следует увеличить длину шарнирно опёртого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l.

.

Для стержня, шарнирно закреплённого по концам, .

Для стержня, защемлённого на одном конце, .

Для шарнирно закреплённого стержня, имеющего посредине опору, .

Для стержня, шарнирно закреплённого на одном конце, а на другом – защемлённом, .

46. Продольный изгиб стержня. Гибкость стержня. Пределы применимости формулы Эйлера при определении критического напряжения. Формула Тетмайера-Ясинского.

Продольно поперечный изгиб – такой изгиб, при котором происходит нагружение прямого бруса продольной силой и системой поперечных сил.

Гибкость – способность стержня отклоняться от положения равновесия.

, гдеi– радиус инерции сечения и, равен:.

- формула Эйлера.

- формула Тетмайера-Ясинского.

Формула Эйлера применяется, когда (λ>100).

Формула Тетмайера-Ясинского применяется, когда (40<λ<100).

47. Расчёт сжатых стержней на устойчивость при критических напряжениях, превышающих предел пропорциональности. График зависимости критического напряжения от гибкости стержня.

.

.

48. Расчёт сжатых стержней на устойчивость с помощью коэффициента φ понижения допускаемого напряжения на сжатие при продольном изгибе.

или. С увеличением гибкости, величина φ уменьшается.

49. Свободное кручение прямого бруса. Определение внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях бруса методом сечений. Правило знаков для внутреннего крутящего момента.

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы) равны нулю.

,,,- угловые деформации,- взаимные угловые смещения..

Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент M_Kнаправленным против часовой стрелки, то момент считается положительным.

50. Свободное кручение бруса круглого поперечного сечения. Постановка и решение задачи об определении напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, деформаций и перемещений поперечных сечений бруса. Жёсткость бруса при кручении. Три стороны задачи.

Кручение – см. вопрос 49.

- закон Гука для сдвига, θ – относительный угол закручивания, ρ – радиус.

- жёсткость бруса при кручении.

- относительный угол закручивания.

- угол взаимного поворота сечений.

- касательные напряжения.

51. Условия прочности и жёсткости при кручении прямо бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения.

.

52. Исследование напряжений в сечениях, наклонённых под заданным углом к поперечному круглому сечению прямого бруса при кручении. Главные напряжения.

,.

53. Работа внешнего крутящего момента и её выражение через потенциальную энергию упругого деформированного прямого бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения.

,,,,.

54. Вывод формулы потенциальной энергии упругой деформации прямого бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения при кручении.

См. вопрос 53.

55. Основные результаты теории кручения прямого бруса прямоугольного поперечного сечения. Условия прочности и жёсткости бруса.

???

Условия прочности и жёсткости бруса см. в вопросе 51.

56. Косой изгиб бруса. Вывод формулы для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса при косом изгибе.

Косой изгиб – это такой изгиб, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает с главной осью.

,.

,. Полагая, что σ = 0, получим:,- угловой коэффициент следа плоскости момента,.,- точка, максимально удалённая от нейтральной линии.

57. Косой изгиб бруса. Вывод уравнения нейтральной линии. Условие прочности. Три типа задач по расчёту на прочность.

Косой изгиб – см. вопрос 56.

,, х₀, у₀– точка приложения равнодействующей всех сил.

, х, у – произвольная точка.

- уравнение нейтральной линии

14