24. Вывод формул для определения осевых моментов инерции прямоугольника, треугольника, круга, кольца.

Прямоугольник:

,

Треугольник:

Круг:

,,,

.

Кольцо:

.

25. Преобразование моментов инерции плоской фигуры при параллельном переносе осей координат.

- статический момент площади относительно нецентральной оси х₁плоской фигуры.

- статический момент площади относительно нецентральной оси у₁плоской фигуры.

- центробежный момент инерции площади плоской фигуры относительно осей х₁и у₁.

В случае центральных осей: ,,.

26. Преобразование моментов инерции плоской фигуры при повороте осей координат. Главные моменты инерции. Главные центральные оси плоской фигуры. Моменты инерции плоских симметричных фигур.

- главные моменты инерции, а оси, относительно которых они достигаются, называются главными осями (среди всех осей, проходящих через фиксируемую точку плоскости).

Для плоских симметричных фигур:

27. Прямой чистый изгиб прямого бруса. Постановка и решение задачи об определении напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, обладающих, по крайней мере, одной осью симметрии, с которой совпадает силовая линия. Три стороны задачи.

Чистым изгибом называется такой изгиб, при котором в поперечных сечениях прямого бруса возникает только изгибающий момент, а остальные факторы (поперечные и продольные силы) равны нулю.

Изгиб называется прямым, если силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей поперечных сечений балки (главная центральная ось – это главная ось, проходящая через центр сечения).

Закон Гука: ,

,,- кривизна балки равна отношению внутреннего изгибающего момента к жёсткости балки (внутренний изгибающий момент равен отношению жесткости балки к радиусу инерции).

. Закон распределения напряжения по силовой линии – линейный.

28. Прямой чистый изгиб прямого бруса. Обобщение задачи об определении напряжений в брусьях с симметричными поперечными сечениями и в брусьях с несимметричными поперечными сечениями.

Прямой чистый изгиб прямого бруса см. в вопросе 27.

- симметричные поперечные сечения.

- несимметричные поперечные сечения.

, α – угол между нормальной линией и осью х. Силовая линия совпадает с у.

29. Условия прочности при прямом чистом изгибе бруса. Три типа задач по расчёту на прочность. Привести числовые примеры. Жёсткость бруса при изгибе.

, - осевой момент сопротивления сечения (отн. оси х).

, .

- жёсткость бруса при изгибе. Чем больше жёсткость, тем труднее согнуть балку при одном и том же усилии.

30. Рациональные формы поперечных сечений упругих балок (прямых брусьев) при прямом чистом изгибе. Привести примеры.

Для прямоугольного сечения: ,,.

Для круглого сечения: ,,.

Таким образом, напряжения при изгибе обратно пропорциональны третьей степени линейных размеров сечения.

31. Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса). Вывод формулы Д.И.Журавского для определения касательных напряжений, возникающих в симметричных поперечных сечениях балки при условии, что силовая линия совпадает с осью симметрии поперечного сечения балки. Вывод формулы для определения касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении балки с использованием формулы Д.И.Журавского.

Поперечный изгиб балки – такой изгиб балки, при котором в сечениях помимо изгибающего момента возникает поперечные силы.

Если силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей инерции поперечного сечения балки, изгиб называется прямым.

Прямой поперечный изгиб реализуется тогда, когда силовая линия совпадает с главной центральной осью инерции (осью у) и в поперечном сечении возникают поперечные силы, а у≠0 и изгибающий момент М_х≠0.

(1)

(2)

,

(3) – статический момент отсечённой части площади поперечного сечения относительно оси х (нейтральной линии).

Подставим в (1), (2), (3):

,

- формула Журавского для вычисления касательных напряжений в поперечном сечении балки при прямом поперечном изгибе.

Расчёт касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении балки с использованием формулы Д.И.Журавского:

,.

при у=0

при .