19. Удельная потенциальная энергия линейно-упругого материала при одноосном напряжённом состоянии и при чистом сдвиге.

Удельная потенциальная энергия линейно-упругого материала при одноосном напряжённом состоянии ,,.

Чистый сдвиг – такое напряжённое состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения τ.

Удельная потенциальная энергия линейно-упругого материала при чистом сдвиге: , где δ – толщина пластины, τ – касательные напряжения, γ – угловая деформация. По закону Гука:=>.

20. Поперечный изгиб прямого бруса. Определение внутренних усилий в поперечных сечениях бруса методом сечений. Правила знаков для внутренних усилий. Привести числовые примеры определения внутренних усилий.

Поперечный изгиб – такой изгиб, при котором в поперечных сечениях бруса помимо изгибающего момента (например, М_х) возникает и поперечная силаQ_y.

Если сумма поперечных сил, действующих на левую часть бруса, положительная, то ордината силы Q_yв сечении откладывается вверх. Если же равнодействующая поперечная сила слева от сечения даёт отрицательный результат, то ордината силыQ_yоткладывается вниз.

Если сумма моментов сил, действующих на левую часть бруса, даёт равнодействующий момент, направленный по часовой стрелке, то ордината изгибающего момента в сечении откладывается вверх. Если же равнодействующий внешний момент слева от сечения направлен против хода часовой стрелки, то ордината изгибающего момента откладывается вниз.

21. Поперечный изгиб прямого бруса. Вывод дифференциальных зависимостей между интенсивностью внешней поперечной нагрузки, внутренней поперечной силой и внутренним изгибающим моментом.

Поперечный изгиб прямого бруса – см. в вопросе 20.

Интенсивность распределённой внешней нагрузки q(z) является первой производной внутренней поперечной силыQ_y по продольной координатеzбалки:

,,.

Внутренняя поперечная сила Q_y– есть первая производная от внутреннего изгибающего момента М_хпо продольной координатеzбалки:

,,,- теорема Журавского Д.И.

22. Определение внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях стержневых элементов плоской статически определимой рамы, нагруженной системой внешних усилий, действующих в плоскости рамы. Правила знаков для внутренних усилий.

- Найти реакции связей, наложенных на раму.

- Методом сечений определить внутренние усилия.

Если сумма продольных сил, действующих на отсечённую часть рамы, положительная, то ордината силы N_zв сечении откладывается вверх. Если же сумма продольных сил, действующих на отсечённую часть рамы, отрицательная, то ордината силыN_zв сечении откладывается вниз.

Если сумма поперечных сил, действующих на отсечённую часть рамы, положительная, то ордината силы Q_yв сечении откладывается вверх. Если же равнодействующая поперечная сила слева от сечения даёт отрицательный результат, то ордината силыQ_yоткладывается вниз.

Если сумма моментов сил, действующих на левую часть рамы, даёт равнодействующий момент, направленный по часовой стрелке, то ордината изгибающего момента в сечении откладывается вверх. Если же равнодействующий внешний момент слева от сечения направлен против хода часовой стрелки, то ордината изгибающего момента откладывается вниз.

23. Геометрические характеристики плоских фигур (статический момент площади, осевые моменты инерции, центробежный момент инерции, полярный момент инерции, радиус инерции). Их интегральные выражения. Статические моменты площади относительно центральных и нецентральных осей плоской фигуры.

- статический момент площади фигуры относительно оси х.

- статический момент площади фигуры относительно оси у.

- осевой момент инерции относительно оси х.

- осевой момент инерции относительно оси у.

- центробежный момент инерции площади плоской фигуры относительно осей х, у.

- полярный момент инерции сечения.

,.

- статический момент площади относительно нецентральной оси х₁плоской фигуры.

- статический момент площади относительно нецентральной оси у₁плоской фигуры.

- центробежный момент инерции площади плоской фигуры относительно осей х₁и у₁.

В случае центральных осей: ,,.