32. Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса). Вывод формулы для определения касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях двутавровой балки с использованием формулы д.И.Журавского.

Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса) см. в вопросе 31.

Iн.л.=I_x– находится по таблице.

b(y)=d– находится по таблице.

,

.

33. Условие прочности при прямом поперечном изгибе балки.

,

.

34. Сравнительная оценка величин максимальных по модулю нормальных и касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балки при прямом поперечном изгибе.

,

,

.

35. Работа внешнего изгибающего момента при прямом чистом изгибе линейно-упругого бруса.

, но, отсюда:.

36. Вывод формулы потенциальной энергии упругой деформации прямого бруса при чистом прямом изгибе. Выражение работы внешнего изгибающего момента через потенциальную энергию упругой деформации бруса.

,,.,

,.

37. Потенциальная энергия прямого бруса при прямом поперечном изгибе.

,,,.

38. Плоское напряжённое состояние в точке. Аналитическое исследование нормальных и касательных напряжений, возникающих в произвольно задаваемых площадках, перпендикулярных плоскости действия заданных напряжений.

Выделяем из сплошной линейно-упругой среды бесконечно малый объём тремя парами ортогональных площадок (в частности - взаимно перпендикулярных плоскостейыделяем из сплошной линейно-упругой среды бесконечно малый объём тремя парами ортогональных площадок ()Д.И.()вается прямым.

000).

39. Исследование частных случаев плоского напряжённого состояния в точке. Привести примеры.

,,.

Максимальное касательное напряжение (τ_max) возникает в площадках, расположенных под углом ±45° к главным площадкам.,.

40. Графическое исследование плоского напряжённого состояния в точке. Круговая диаграмма напряжений (круг Мора). Привести примеры.

41. Исследование напряжённого состояния в точках бруса при прямом поперечном изгибе.

42. Определение перемещений тонкого прямого бруса при прямом поперечном изгибе методом интегрирования приближённого дифференциального уравнения упругой линии. Краевые условия. Определение постоянных интегрирования, их физический смысл. Дифференциальная зависимость между интенсивностью внешней нагрузки, внутренней поперечной силой, внутренним изгибающим моментом, углом поворота поперечного сечения бруса и прогибом бруса. Привести пример. Условие жёсткости бруса при изгибе.

,

, , так как деформации и перемещения малы, т.е., то полагают, что, тогда.

- приближённое дифференциальное уравнение упругой линии.

Угловое перемещение и прогиб балкиV(z)определяем методом интегрирования приближённого дифференциального упругой линии, т.е:

,

.

Постоянные интегрирования СиDопределяются из краевых условий, которые в данном случае называются условиями опорных закреплений.

,

,

.

Из условия, что , найдёмС.

Из условия, что , найдёмD.

,.

- жёсткость бруса при изгибе.

43. Понятие об устойчивых, неустойчивых, безразличных формах равновесия и о критической силе при продольном изгибе бруса.

Под устойчивой понимается система, которая при малых возмущениях не переходит к качественно новому состоянию.

Критическая сила (предельная нагрузка) – это та нагрузка, при которой происходит либо разрушение, либо возникают недопустимо большие перемещения.

44. Постановка и решение задачи Эйлера о продольном изгибе центрально-сжимаемого прямого бруса. Вывод формулы для определения критической силы.

При малых прогибах: . Изгиб стержня происходит в плоскости минимальной жёсткости, поэтому под величинойпонимается минимальный момент инерции сечения.

(1),, откуда

При z=0, y=0 получим:C₂=0,

При z=l, y=lполучим:C₁sinkl=0, это уравнение имеет два возможных решения: либоC₁=0, либо жеsinkl=0. В первом случаеС₁=С₂=0стержень имеет прямолинейную форму, во втором:

kl=πn (2),гдеn– произвольное целое число. Подставив выражение (2) в выражение (1), получим:

. Наименьшая сила Р, отличная от нуля, будет приn=1,

- первая критическая или эйлерова сила.