2. 0Пределение усилий в стержнях фермы

Из довольно большого числа способов определения уси­лий в стержнях ферм чаще всего применяются на практике три способа:

1. Способ вырезания узлов;

2. Метод Риттера – метод сечений;

3. Графический метод - построение диаграммы Максвелла-Кремоны.

Способ вырезания узлов заключается в том, что для опре­деления усилий во всех стержнях фермы необходимо вырезать последовательно узлы фермы и, рассматривая равновесие уз­лов, определить усилия в стержнях, сходящихся в рассматри­ваемом узле. При этом нужно начинать вырезать узел, в кото­ром сходятся только два стержня, а далее последовательно вырезаются узлы, в которых сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями.

Метод Риттера заключается в том, что ферма мысленно рассекается на две части. Рассматривая условия равновесия какой-либо отсеченной части и составляя соответствующие уравнения, мы можем оп­ределить неизвестные усилия во всех перерезанных стержнях, если их число равно трем (по числу уравнений равновесия, ко­торые можно составить для плоской системы сил). Эти урав­нения желательно составить таким образом, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное усилие в стержне. Та­ким уравнением оказывается в различных случаях либо урав­нение моментов относительно определенной точки (способ «моментной точки»), либо уравнение проекции на какую-либо ось («способ проекций»).

Способ проекций, как правило, применяется при расчете ферм с параллельными поясами.

Способ моментной точки применяется главным образом в тех случаях, когда удается рассечь ферму на две части так, чтобы при этом перерезанными оказались три ее стержня, на­правления осей которых не пересекаются в одной точке.

Для определения усилия в каком-либо стержне необходи­мо разрезать ферму так, чтобы в разрез, кроме данного стер­жня, попали еще два других (оси которых не сходятся с ним в общей точке), после чего из уравнения моментов относитель­но точки пересечения осей этих двух стержней можно легко определить усилия в данном стержне.

Точка пересечения осей двух стержней, относительно которой составляется уравнений моментов, называется момент­ной..

В начале расчета фермы иногда удается сразу отметить стержни, усилия в которых при данной нагрузке равны нулю. Такие стержни называются нулевыми.

Признаков нулевых стержней два:

1). Если в узле сходятся два стержня, не лежащих на одной прямой (рис. 5.6.), и внешних сил к узлу не приложено, то усилия в обоих стержнях будут равны нулю.

Рис. 5.6. Первый признак нулевого стержня

2). Если в узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой, а третий примыкает к ним под некоторым углом (рис. 5.7.), а внешних сил к узлу не приложено, то усилие в примы­кающем третьем стержне равно нулю.

Рис. 5.7. Второй признак нулевого стержня

Частный случай второго признака:

Если в узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой, а третий примыкает к ним под некоторым углом, и по направлению третьего стержня к узлу приложена сила (рис. 5.8.), то усилие в примыкающем третьем стержне равно при­ложенной к узлу силе.

Рис. 5.8. Частный случай второго признака

Графический метод определения усилий в стержнях фермы – построение диаграммы Максвелла-Кремоны.

Сущность графического метода определения усилий в стер­жнях фермы состоит в построении силового многоугольника для каждого из узлов ферм.

При этом силовых многоугольников будет столько, сколько узлов в ферме. Этот метод довольно трудоемок, т.к. требует большое количество графических построений. Целесообразно строить все многоугольники сил не отдельно для каждого узла, а вместе, что позволяет диаграмма Максвелла-Кремоны.

Порядок определения усилий в ферме графическим способом с помощью построения диаграммы Максвелла-Кремоны:

1. Вычерчиваем ферму в строгом соответствии с масштабом длин.

2. Определяем величину и направление опорных реакций ана­литическим или графическим способом.

3. Нумеруем поля расчетной схемы: - внешние поля - заглав­ными буквами латинского алфавита; внутренние поля - араб­скими цифрами.

4. Строим в масштабе сил многоугольник внешних сил, дей­ствующих на ферму, обходя ферму по часовой стрелке. Сипы обозначаем соответствующими полями, примыкающими к данной силе.

5. Строим диаграмму усилий для стержней фермы, для чего:

а) обходим по часовой стрелке узел, в котором сходится два стержня и строим силовой многоугольник для этого узла. Усилия в стержнях нумеруем соответствующими полями. Построение следует начинать с известных сил и наносить все силы в том порядке, в каком они встречаются при обхо­де данного узла по ходу части стрелки.

б) переходим к следующему узлу, в котором сходится не более 2-х стержней с неизвестными усилиями и повторяем предыдущее построение, и т.д.

6. Контролем правильности построения является параллельность последнего стержня на ферме последнему соответ­ствующему отрезку на диаграмме.

7. Определяем усилие в стержнях фермы. Для этого измеря­ем отрезки, соответствующие стержням фермы на диаграм­ме и в соответствии с масштабом сил вычисляем величину усилия.

8. Определяем знаки усилий в стержнях фермы. При опреде­лении знака усилия читаем наименование стержня, обходя узел по часовой стрелке (1-2).

В такой же последовательности (допустим 1-2) читаем наи­менование усилия на диаграмме усилий. Направление чтения определит направление действующего

усилия: к узлу (–), от узла (+).

9. Все полученные данные о величине и знаке усилия в стерж­нях сводятся в таблицу.

10. Производим сравнение результатов аналитического и гра­фического расчетов и вычисляем погрешность производи­мых расчетов.