23. Динамика поступательного движения твердого тела. Дифференциальные уравнения движения. Количество движения и кинетическая энергия твердого тела.

Дифференциальные уравнения движения тела могут быть получены при помощи теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении кинетического момента.

Дифференциальные ур-ния поступательного движения твердого тела:  и т.д. – проекция внешней силы. Все точки тела движутся так же, как и его центр масс С. Для осуществления поступательного движения необходимо, чтобы главный момент всех внешних сил относительно центра масс был равен 0: =0.

Кинетическая энергия системы – скалярная величина Т, равная арифметической сумме кинетической энергий всех точек системы: . Если система состоит из нескольких тел, то Т = Т_к

Количеством движения системы будем называть векторную величину , равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы

24.Поступательное движение твердого тела переменной массы. Уравнение Мещерского. Задача Циолковского.

Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной m–dm, а скорость увеличится до величины v+dv. Изменение импульса системы за время dt будет равно: где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:

Если на систему действуют внешние силы, то или dp = Fdt. Тогда Fdt = mdv + udm, или (2.12) где член называют реактивной силой F_p. Если вектор u противоположен v, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.  Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13)  Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.

П ервая задача Циолковского

Пусть точка переменной массы или ракета движется прямолинейно в свободном пространстве под действием только одной реактивной силы. Считаем, что относительная скорость , отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противо­положную скорости  движения точки переменной массы (рис. 1). Тогда, проецируя на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямо­линейного движения точки переменной массы принимает вид

.

Разделяя переменные и беря интегралы от обеих частей, имеем ,

где — начальная скорость, направленная по реактивной силе; —начальная масса точки.

Выполняя интегрирование, получаем

25.Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнения движения. Момент количества движения и кинетическая энергия тела.

26. Физический маятник

Физическим маятником называется твёрдое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести.

а) б)

27. Определение реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

Последнее уравнение не содержит реакций опор и представляет собой дифференциальное уравнение вращения тела. Остальные пять уравнений позволяют определить пять неизвестных реакций. Динамические составляющие реакций определяются слагаемыми, которые зависят от сил инерции.

28. Плоскопараллельное движение твердого тела.

Положение тела, совершающего, плоскопараллельное движение, определяется в любой момент времени положением полюса и углом поворота тела вокруг полюса. Задачи динамики будут решаться проще всего, если за полюс взять центр масс С тела (рис.58) и определять положение тела координатами X_C, Y_C и углом .

Рис.58

29. Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси ,проходящей через заданную точку

Так как момент инерции относительно любой оси положителен. Все точки находятся на конечном расстоянии от начала координат. И смотря на формулу 12,16 делаем вывод,что лучшее всех-эллипс.

30.Момент количества движения и кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижного центра. Моментом количества движения (Кинетическим моментом механической системы) относительно центра О называется геометрическая сумма кинетических моментов всех точек системы относительно того же центра:

Формулы из динамических реакций при вращении тв тела ковруг не подвижной оси(бил 27)

****************************из лекций*******

последняя строка-если Ox Oy Oя – главные оси инерции теля для т. О